ĐỊNH LÝ PITAGO - TRƯỜNG HỢP BẰNG NAHU CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG

Nắm được định lý Pitago về quan hệ giữa 3 cạnh của tam giác vuông, định lý Pitago đảo. - Biết vận dụng định lý Pitago để tính độ dài của một cạnh tam giác vuông khi biết độ dài của hai cạnh kia. - Biết vận dụng định lý đảo của định lý Pitago để nhận biết một tam giác vuông. - Nắm được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông, vận dụng định lý Pitago để chứng minh trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông của hai tam giác vuông....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỊNH LÝ PITAGO - TRƯỜNG HỢP BẰNG NAHU CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG ĐỊNH LÝ PITAGO - TRƯỜNG HỢP BẰNG NAHU CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG.A. Mục tiêu:- Nắm được định lý Pitago về quan hệ giữa 3 cạnh của tam giác vuông, địnhlý Pitago đảo.- Biết vận dụng định lý Pitago để tính độ dài của một cạnh tam giác vuôngkhi biết độ dài của hai cạnh kia.- Biết vận dụng định lý đảo của định lý Pitago để nhận biết một tam giácvuông.- Nắm được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông, vận dụngđịnh lý Pitago để chứng minh trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông củahai tam giác vuông.- Vận dụng để chứng minh các độan thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau.- Rèn luyện khả năng phân tích, tìm cách giải và trình bày bài toán chứngminh hình học.B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bàiC. Bài tậpTiết 16: A DBài 1: Trên hình vẽ bên cho biết A BAD  DC; DC  BC; AB = 13cmAC = 15cm; DC = 12cm 13 1512Tính độ dài đoạn thẳng BC.Giải:Vì AH  BC (H  BC) B HC AH  BC; DC  BC (gt)  AH // DCmà HAC và DCA so le trong. Do đó: HAC = DCA Chứng minh tương tự cũng có: ACH = DACXét tam giác AHC và tam giác CDA có HAC = DCA; AC cạnh chung; ACH = DAC Do đó: AHC  CDA (g.c.g)  AH = DC Mà DC = 12cm (gt) Do đó: AH = 12cm (1)Tam giác vuông HAB vuông ở H theo định lý Pitago ta có: AH2 +BH2 = AB2  BH2 = AB2 - AH2 = 132 - 122 = 55 = 25  BH = 5 (cm) (2)Tam giác vuông HAC vuông ở H theo định lý Pitago ta có: AH2 + HC2 = AC2  HC2 = AC2 - AH2 = 152 - 122 = 91 = 92  HC = 9 (cm) Do đó: BC = BH + HC = 5 + 9 = 14 (cm)Bài 2: Cho tam giác vuông cân tại đỉnh A. MA = 2 cm; MB = 3 cm; gócAMC = 1350. Tính độ dài đoạn thẳng MC. AGiải:Trên nửa mặt phẳng bời Am không chứa điểm D.Dựng tam giác ADM vuông cân taih đỉnh A. MTa có: AD = MA = 2 cmAMD = 450; DMC = AMC - AMD = 900 BCXét tam giác ADC và AMB có: AD = AM DDAC = MAB (hai góc cùng phụ nhau với Agóc CAM); AC = AB (gt)Do đó: ADC  AMB (c.g.c)  DC = MBTam giác vuông AMD vuông ở A Dnên MD2 = MA2 + MC2 (pitago)Do đó: MD2 = 22 + 22 = 8 BCTam giác MDC vuông ở M nênDC2 = MD2 + MC2 (Pitago)Do đó: 32 = 8 + MC2  MC2 = 9 - 8 = 1 MC = 1Bài 3: Tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không nếu các cạnhAB; AC; BC tỉ lệ với a. 9; 12 và 15 b. 3; 2,4 và 1,8 c. 4; 6 và 7 d. 4 ; 4 2 và 4Giải:  AB  9k  AB 2  81k 2  AB AC BC  k   AC  12k  AC 2  144k 2a.   9 12 15  2 2  BC  15k  BC  225k AB2 + AC2 = 81k2 + 144k2 = 225k2 = BC2 Vậy tam giác ABC vuông ở A.  AB  4k  AB 2  16k 2  AB AC BC  k   AC  6k  AC 2  36k 2b.   4 6 7  2 2  BC  7 k  BC  49k 2 2 2 2 2 2 2  AB + AC = 16k + 36k = 52k  49k = BC Vậy tam giác ABC không là tam giác vuông.c. Tương tự tam giác ABC vuông ở C (C = 900)d. Làm tương tự tam giác ABC vuông cân (B = 900)Tiết 17:Bài 4: Cho tam giác vuông ABC (A = 900), kẻ AH  BCChứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2Giải: AÁp dụng định lý Pitago vào các tam giác vuôngTam giác ABH có H = 900 2 2 2 2 2 2  AB = AH + HB  AB - HB = AH 0 2 2 2 AHC có H = 90  AC = AH + HC 2 2 2  AC - HC = AH 2 2 2 2  AB - HB = AC - HC B H C 2 2 2 2  AB + CH = AC + BHBài 5: Cho tam giác ABC có A là góc tù. Trong các cạnh của tam giác ABCthì cạnh nào là cạnh lớn nhất? AGiải:* Kẻ AD  AB tia AD nằm giữa 2 tia AB và AC  BD < BC (1) Xét tam giác ABD vuông ở A BD2 = AB2 + AD2  AB2 < BD2  AB < BD (2) B E D CTừ (1) và (2) suy ra: AB < BC* Kẻ AE  AC tia AE nằm giữa hai tia AB và AC  EC < BC (3) Xét tam giác AEC vuông ở A EC2 = AE2 + AC2  AC2 < EC2 hay AC < EC (4) Từ (3) và (4) suy ra: AC < BC Vậy cạnh lớn nhất là BC.Bài 6: Cho tam giác ABC, cạnh đáy BC. Từ B kẻ đường vuông góc với ABvà từ C kẻ đường vuông góc với AC. Hai đường này cắt nhau tại M. Chứngminh rằnga. AMB  AMCb. AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.Giải: ...