Đồ hoạ máy tính- các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều

Các loại biến đổi 2D * Biến đổi tuyến tính - Đường thăng giữ nguyên thẳng - Thí dụ: Toàn bộ các biến đổi trên đây là biến đổi tuyến tính.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đồ hoạ máy tính- các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều Chương 3 Các phép biến đổi hình học Các phép toán cơ sở với ma trận Cộng, trừ ma trận  Chỉ thực hiện cho hai ma trận cùng bậc  [A(m, n)] + [B(m, n)] = [C(m, n)] c   a   b  ij ij ij Nhân hai ma trận  Ma trận bậc n1xm1 và ma trận bậc n2xm2 nhân được với nhau  nếu m1=n2 [A(m, n)] [B(n, p)]= [C(m, p)] n a c jk  b ik j=1,...,m và k=1,...,p ji i 118/05/2010 Chương 4. Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 2/22 Các phép toán cơ sở với ma trận (tt) Đảo ma trận vuông  Không có phép chia ma trận  nếu [A][X]=[Y] thì [X]=[A] -1 [Y], trong đó [A] -1 là ma trận  đảo của ma trận vuông [A] [A][A] -1 = [I] trong đó [I] là ma trận đơn vị  A1  1 A T det  A Tính ||A||: Thay các phần tử của [A] bằng các phần phụ đại số  c ủa nó  1i  j M ij  Phần phụ đại số của phần tử (aij) là:  [Mij] được tạo ra nhờ xóa hàng i, cột j của [A]. 18/05/2010 Chương 4. Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 3/22 Ứng dụng biến đổi 2D Mô hình hóa (modeling)  Định vị và thay đổi kích thước các phần của đối tượng phức tạp  Quan sát (viewing)  Định vị và quan sát camera ảo  Animation  Xác định đối tượng chuyển động và thay đổi theo thời gian như  thế nào.18/05/2010 Chương 4. Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 4/22 Các thí dụ biến đổi 2D18/05/2010 Chương 4. Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 5/22 Các thí dụ biến đổi 2D (tt)18/05/2010 Chương 4. Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 6/22 Các loại biến đổi 2D Biến đổi tuyến tính  Đường thẳng giữ nguyên thẳng  Thí dụ: Toàn bộ các biến đổi trên đây là biến đổi tuyến tính  Biến đổi affine  Các đường thẳng song song giữ nguyên song song  Thí dụ: Toàn bộ các biến đổi trên đây là biến đổi tuyến tính  Biến đổi tuyến tính và non-affine  Thí dụ: Phép chiếu viễn cảnh.  Biến đổi trực giao  Bảo toàn khoảng cách, dịch chuyển đối tượng.  Xoay, dịch chuyển và phản chiếu là biến đổi affine. 18/05/2010 Chương 4. Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 7/22 Các phép biến đổi cơ sở Tịnh tiến (Translation)  100 x = x + Tx 50 y = y + Ty (Tx, Ty) là véc tơ tịnh tiến 50 150 Định nghĩa: P= [x y], P=[x y] và T= [Tx Ty]   x y   x y   Tx Ty Co dãn (Scaling)  Sx là thừa số co dãn chiều x x = x.Sx Sy là thừa số co sãn chiều y. y‘ = y.Sy S x 0 x y   x y  Sy  0 18/05/2010 Chương 4. Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 8/22 Các phép biến đổi cơ sở (tt) Xoay hình (Rotation)  x  r cos(   )  r cos  cos   r sin  sin  y  r sin(   )  r sin  cos   r cos  sin   Góc xoay ...