Đổi mới giảng dạy môn lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng cho sinh viên khối ngành kinh tế, quản trị kinh doanh và các vấn đề liên quan - Kỷ yếu hội thảo khoa học: Phần 2

Tiếp nội dung phần 1, cuốn kỷ yếu hội thảo khoa học "Đổi mới giảng dạy môn lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng cho sinh viên khối ngành kinh tế, quản trị kinh doanh và các vấn đề liên quan" phần 2 trình bày một số mô hình rủi ro trong bảo hiểm tài chính; sử dụng mô hình value at risk trong quản trị rủi ro danh mục; sử dụng mô hình nhị phân xác định giá kỳ vọng của cổ phiếu;...Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đổi mới giảng dạy môn lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng cho sinh viên khối ngành kinh tế, quản trị kinh doanh và các vấn đề liên quan - Kỷ yếu hội thảo khoa học: Phần 2 PHẦN 2 MỘT SỐ CHỦ ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN 13. MỘT SỐ MÔ HÌNH RỦI RO TRONG BẢO HIỂM TÀI CHÍNH TS. Nguyễn Huy Hoàng* Tóm tắt Các hoạt động kinh tế muốn thu được lợi nhuận cần phải tiến hành đầu tư tài chính, tuy nhiên, hoạt động đó có thể gặp rủi ro, dẫn đến thua lỗ hoặc phá sản. Các công ty bảo hiểm thành lập nhằm mục đích chịu trách nhiệm và chia sẻ một phần cho chủ thể gặp rủi ro, nhưng ngay chính hoạt động bảo hiểm cũng là một hoạt động đầu tư tài chính nên bản thân nó cũng chứa đựng sự rủi ro. Hiện nay, chủ đề này vẫn được các nhà toán học và bảo hiểm dành nhiều sự quan tâm với mô hình phù hợp thực tế. Bài viết giới thiệu một số mô hình rủi ro của bảo hiểm tài chính và một số hướng nghiên cứu mở của chủ đề này. Từ khóa: Mô hình rủi ro (Risk model), xác suất thiệt hại (Ruin probability), dãy biến ngẫu nhiên độc lập (Independent random variables), mô hình Cramer - Lundberg 1. Giới thiệu một số nội dung cơ bản về rủi ro trong bảo hiểm Trong những năm gần đây, ngành Bảo hiểm và Tài chính đã thực sự trở thành ngành kinh tế giữ vai trò trọng yếu, có tác dụng điều chỉnh và thúc đẩy mọi hoạt động của các ngành kinh tế khác, và đã trở thành nơi tập trung của các ý tưởng xuất phát từ lĩnh vực tri thức và ứng dụng thực tế khác nhau. Hiện nay, chúng ta đang được chứng kiến sự cộng tác chặt chẽ giữa các nhà toán học, các nhà kinh tế và các nhà tài chính trong việc ứng dụng các thành tựu toán học hiện đại vào việc nghiên cứu các mô hình kinh tế, phân tích và tìm hiểu các quy luật chi phối các hoạt động kinh tế, từ đó có các đề xuất và giải pháp phù hợp với quy luật. Đặc biệt trong mấy thập kỷ gần đây, các vấn đề của bảo hiểm, tài chính đã thu hút sự chú ý của các nhà toán học trong lĩnh vực Lý thuyết xác suất và thống kê toán học. Đầu tiên, bài viết giới thiệu một số kiến thức căn bản về rủi ro bảo hiểm tài chính và xác suất thiệt hại của công ty bảo hiểm. 1.1. Bài toán rủi ro đối với công ty bảo hiểm Giả sử một công ty bảo hiểm phát hành một loại chứng từ bảo hiểm về một dịch vụ tài chính. Khách hàng là những người mua chứng từ đó. Công ty bảo hiểm với số vốn ban đầu là * Bộ môn Toán - Thống kê, Khoa Kinh tế - Luật, Trường Đại học Tài chính - Marketing 102 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN u > 0 , thu được của khách hàng một số tiền mua bảo hiểm với phí suất c > 0 . Tại mỗi thời điểm t, công ty phải trả một số tiền bảo hiểm tổng cộng là S(t) cho các khách hàng có nhu cầu đòi trả bảo hiểm. Quỹ vốn của công ty bảo hiểm được xác định bởi: U(t) = u + c.t − S(t) . (1) Quỹ vốn phải dương thì công ty mới có lãi, ngược lại nếu U(t) < 0 thì xảy ra sự cố “rủi ro” hay “thiệt hại”. Thông thường, đối với mô hình bài toán rủi ro, người ta có các giả thiết sau đây: a. Các số tiền đòi trả bảo hiểm {Xi ,i ≥ 1} là dãy các biến ngẫu nhiên không âm, độc lập, cùng phân phối F với kỳ vọng hữu hạn là µ . b. Khoảng thời gian giữa hai lần đòi trả liên tiếp {t i ,i ≥ 1} cũng là dãy các biến ngẫu nhiên không âm, độc lập, cùng phân phối G với kỳ vọng hữu hạn và độc lập với dãy {Xi ,i ≥ 1} . c. Số yêu cầu đòi trả bảo hiểm trong khoảng thời gian (0, t] , (quá trình đến của yêu cầu) được định nghĩa bởi: n N(t) = sup {n ≥ 1,Tn ≤ t} , t ≥ 0 và Tn = ∑ t i là thời điểm xảy ra yêu cầu đòi trả bảo i =1 hiểm, với quy ước: Sup ∅ = 0 . Khi đó: N( t ) S( t ) = ∑ Xi (2) i =1 biểu diễn tổng số tiền đòi trả bảo hiểm cho đến thời điểm t. 1.2. Xác suất thiệt hại (Ruin probability) Trong mô hình (1), xác suất thiệt hại với thời gian hữu hạn hoặc vô hạn được định nghĩa như sau: a. Xác suất thiệt hại với thời gian hữu hạn ký hiệu là ψ (u,T) được định nghĩa bởi: ψ ( u,T ) = P {U(t) < 0 với một t nào đó ≤ T} , 0 < T < ∞ . Ở đây, u là số vốn ban đầu, T là một thời điểm hữu hạn định trước. b. Xác suất thiệt hại với thời gian vô hạn ký hiệu là ψ (u) được định nghĩa là: ψ ( u ) = ψ ( u, ∞ ) = lim ψ ( u,T ) (3) T →∞ c. Thời điểm xảy ra thiệt hại τ(t) là một thời điểm dừng ngẫu nhiên được định nghĩa bởi: τ ( T ) = inf {t :0 ≤ t ≤ T, U(t) < 0} (4) với quy ước: inf ∅ = ∞ 1.3. Phân loại bảo hiểm Người ta quy ước phân loại các trường hợp bảo hiểm dẫn tới việc phải trả tiền bảo hiểm thành ba loại: (i) loại bình thường; (ii) loại đặc biệt; (iii) loại tai họa. 103 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Ký hiệu: F = F(x) là hàm phân phối của số tiền đòi trả bảo hiểm và hàm F(x) = 1 − F(x) là đuôi c ...