Fractals hữu hạn

Một phân dạng (còn được biết đến là fractal) là một vật thể hình học thường có hình dạng gấp khúc trên mọi tỷ lệ phóng đại, và có thể được tách ra thành từng phần: mỗi phần trông giống như hình tổng thể, nhưng ở tỷ lệ phóng đại nhỏ hơn. Như vậy phân dạng có vô tận các chi tiết, các chi tiết này có thể có cấu trúc tự đồng dạng ở các tỷ lệ phóng đại khác nhau. Nhiều trường hợp, có thể tạo ra phân dạng bằng việc lặp lại một mẫu toán học, theo...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Fractals hữu hạnTRƯ NG Đ I H C H I PHÒNG KHOA TOÁN HOÀNG TH QUYÊN L p: C nhân Toán K9 FRACTALS H U H N FINITE TYPE FRACTALSNgư i hư ng d n: TS MAI TH DUY H i Phòng - 2012M cl cM đ u 4Ký hi u 71 L ch s hình h c Fractal 8 1.1 Hình h c Fractal trong toán h c nói chung . . . . . . . . . 8 1.2 S ra đ i c a hình h c Fractal . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Các ng d ng t ng quát c a Fractal . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.1 ng d ng trong v n đ t o nh trên máy tính . . . . 13 1.3.2 ng d ng trong công ngh nén nh . . . . . . . . . 14 1.3.3 ng d ng trong khoa h c cơ b n . . . . . . . . . . . 16 1.4 Fractals trong thiên nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Nh ng ki n th c cơ b n 23 2.1 Hê hàm l p và Fractal (attractor) c a nó . . . . . . . . . . 23 2.2 Đ a ch c a Fractal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3 Chi u Hausdorff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.4 S chi u t d ng d ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.4.1 Chi u Tôpô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.4.2 Chi u t đ ng d ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 Ánh x lân c n 32 3.1 Đi u ki n t p m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2 M i liên h gi a chi u Hausdorff và chi u t đ ng d ng . . 32 3.3 Thu t toán ki m tra s phân cách gi a các m nh . . . . . . 33 3.4 Ánh x lân c n và đ th lân c n . . . . . . . . . . . . . . . 334 N-gon fractals và Tiling fractals 37 4.1 Các phép bi n hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2 4.2 Thu t toán ng u nhiên trong Fractals . . . . . . . . . . . . 40 4.3 Polygon Fractals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.3.1 M t s ki n th c cơ b n c a Polygon Fractals . . . . 43 4.3.2 Fractals n-gon v i nhân t co λ = reiπ/n . . . . . . . 44 4.4 Tiling Fractals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.4.1 Đ nh nghĩa v tiling Fractals . . . . . . . . . . . . . 62 4.4.2 Nh ng tiling fractals trong hình h c Euclide . . . . . 63 4.4.3 Tiling fractals v i 3 m nh . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.4.4 Tiling fractals v i 4 m nh . . . . . . . . . . . . . . . 70Tài liêu tham kh o 75 3 M đ uTrong nh ng năm g n đây, toán h c và khoa h c t nhiên đã bư clên m t b c th m m i, s m r ng và sáng t o trong khoa h c trthành m t cu c th nghi m liên ngành. Cho đ n nay nó đã đưa khoah c ti n nh ng bư c r t dài. Fractal đã đư c đông đ o m i ngư ichú ý và thích thú nghiên c u. V i m t ngư i quan sát tình c màus c c a các c u trúc Fractal cơ s và v đ p c a chúng t o nên m ts lôi cu n hình th c hơn nhi u l n so v i các đ i tư ng toán h c đãt ng đư c bi t đ n. Fractal đã cung c p cho các nhà khoa h c m tmôi trư ng phong phú cho s thám hi m và mô hình hoá tính ph ct p c a t nhiên. Nh ng nguyên nhân c a s lôi cu n do Fractal t ora là nó đã ch nh s a đư c khái ni m l i th i v th gi i th c thôngqua t p h p các b c tranh m nh m và duy nh t c a nó. Nh ng thành công to l n trong các lĩnh v c c a khoa h c t nhiênvà k thu t d n đ n s o tư ng v m t th gi i ho t đ ng như m tcơ ch đ ng h vĩ đ i, trong đó các quy lu t c a nó ch còn ph i chđ i đ gi i mã t ng bư c m t. M t khi các quy lu t đã đư c bi t,ngư i ta tin r ng s ti n hoá ho c phát tri n c a các s v t s đư cd đoán trư c chính xác hơn nhi u, ít ra là v m t nguyên t c. Nh ngbư c phát tri n ngo n m c đ y lôi cu n trong lĩnh v c k thu t máytính và s h a h n cho vi c đi u khi n thông tin nhi u hơn n a c anó đã làm gia tăng hy v ng c a nhi u ngư i v máy móc hi n có vàc nh ng máy móc tương lai. Nhưng ngày nay ngư i ta đã bi tchính xác d a trên c t lõi c a khoa h c hi n đ i là kh năng xem xéttính chính xác các phát tri n tương lai như th s không bao giđ t đư c. M t k t lu n có th thu đư c t các lý thuy t m i còn r tnon tr đó là : gi a s xác đ nh có tính nghiêm túc v i s phát tri ncó tính ng u nhiên không nh ng không có s lo i tr l n nhau mà 4chúng còn cùng t n t i như m t quy lu t trong t nhiên. Fractal vàlý thuy t h n đ n xác đ nh k t lu n này. Khi xét đ n s phát tri nc a m t ti n trình trong m t kho ng th i gian, chúng ta s d ng cácthu t ng c a lý thuy t h n đ n, còn khi quan tâm nhi u hơn đ ncác d ng có c u trúc mà m t ti n trình h n đ n đ l i trên đư ngđi c a nó, chúng ta dùng các thu t ng c a Fractal là b môn hìnhh c cho phép “s p x p th t ” s h n đ n. Trong ng c nh nào đóFractal là ngôn ng đ u tiên đ mô t , mô hình hoá và phân tíchcác d ng ph c t p đã tìm th y trong t nhiên. Nhưng trong khi cácph n t c a ngôn ng truy n th ng (Hình h c Euclide) là các d nghi n th cơ b n như đo n th ng, đư ng tròn và hình c u thì trongFractal đó ...