Giải bài tập: Cơ nhiệt Vật lý đại cương - Lương Duyên Bình

Mời các bạn cùng tham khảo nội dung tài liệu "Giải bài tập Cơ nhiệt Vật lý đại cương" dưới đây để nắm bắt được những câu hỏi bài tập có hướng dẫn lời giải về động học chất điểm, động lực học chất điểm, động lực học hệ chất điểm, động lực học vật rắn,... Với các bạn đang theo học và ôn thi môn Vật lý thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giải bài tập: Cơ nhiệt Vật lý đại cương - Lương Duyên Bình A. C¬ häc Ch−¬ng 1: §éng häc chÊt ®iÓm 1-1. Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña mét chÊt ®iÓm trong hÖ trôc to¹ ®é §Ò c¸c: x = a1cos(ωt + ϕ1) (1) y = a2cos(ωt + ϕ2) (2) X¸c ®Þnh d¹ng quü ®¹o cña chÊt ®iÓm trong c¸c tr−êng hîp sau: a) ϕ1 - ϕ2 = 2kπ, k lµ mét sè nguyªn; b) ϕ1 - ϕ2 = (2k + 1)π; π c) ϕ1 - ϕ2 = (2k + 1) ; 2 d) ϕ1 - ϕ2 cã gi¸ trÞ bÊt k×. Bµi gi¶i: L−u ý r»ng, ®Ó biÕt ®−îc d¹ng quü ®¹o chuyÓn ®éng cña mét chÊt ®iÓm nµo ®ã ta ph¶i ®i t×m ph−¬ng tr×nh quü ®¹o cña nã – tøc lµ ph−¬ng tr×nh biÓu diÔn mèi quan hÖ gi÷a c¸c to¹ ®é cña vËt, trong ®ã ta ®C khö mÊt biÕn thêi gian. Do ®ã, trong bµi tËp nµy ta cã thÓ lµm nh− sau. a) Thay ϕ1 = ϕ2 + 2kπ vµo (1) ta cã: x = a1cos(ωt + ϕ1) = a1cos(ωt + ϕ2 + 2kπ) = a1cos(ωt + ϕ2), y = a2cos(ωt + ϕ2) x y a Tõ ®ã: = hay y = 2 x a1 a 2 a1 V× -1≤ cos(ωt + ϕ1) ≤ 1 nªn - a1 ≤ x ≤ a1 VËy chÊt ®iÓm trong phÇn a) nµy chuyÓn ®éng trªn mét ®o¹n th¼ng biÓu diÔn bëi: a2 y= x víi - a1 ≤ x ≤ a1 a1 b) Lµm t−¬ng tù nh− trong phÇn a): x = a1cos(ωt + ϕ1) = a1cos(ωt + ϕ2 + 2kπ+π) = -a1cos(ωt + ϕ2) Tõ ®ã rót ra: chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng trªn mét ®o¹n th¼ng biÓu diÔn bëi: a2 y=− x víi - a1 ≤ x ≤ a1 a1 π c) Thay ϕ1 = ϕ2 + (2k + 1) ta dÔ dµng rót ra biÓu thøc: 2 x 2 y2 + =1 a 12 a 22 Ph−¬ng tr×nh nµy biÓu diÔn mét ®−êng ªlÝp vu«ng, cã c¸c trôc lín vµ trôc nhá n»m trªn c¸c trôc to¹ ®é. d) Ph¶i khö t trong hÖ ph−¬ng tr×nh (1) vµ (2). Muèn thÕ khai triÓn c¸c hµm sè cosin trong (1) vµ (2): x = cos ωt. cos ϕ1 − sin ωt. sin ϕ1 (3) a1 y = cos ωt .cos ϕ 2 − sin ωt . sin ϕ 2 (4) a2 Nh©n (3) víi cosϕ2 vµ (4) víi - cosϕ1 råi céng vÕ víi vÕ: Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn x y cos ϕ 2 − cos ϕ1 = sin ωt . sin( ϕ 2 − ϕ1 ) (5) a1 a2 L¹i nh©n (3) víi sinϕ2 vµ (4) víi - sinϕ1 råi céng vÕ víi vÕ: x y sin ϕ 2 − sin ϕ1 = cos ωt sin( ϕ 2 − ϕ1 ) (6) a1 a2 B×nh ph−¬ng (5) vµ (6) råi céng vÕ víi vÕ: x 2 y 2 2 xy 2 + 2 − cos( ϕ 2 − ϕ1 ) = sin 2 ( ϕ 2 − ϕ1 ) (7) a 1 a 2 a 1a 2 Ph−¬ng tr×nh (7) biÓu diÔn mét ®−êng ªlÝp. NhËn xÐt: Cã thÓ thu ®−îc c¸c kÕt luËn cña phÇn a), b), c) b»ng c¸ch thay ϕ1- ϕ2 b»ng c¸c gi¸ trÞ t−¬ng øng ®. cho vµo (7). 1-2. Mét « t« ch¹y tõ tØnh A ®Õn tØnh B víi vËn tèc v1 = 40km/giê råi l¹i ch¹y tõ tØnh B trë vÒ tØnh A víi vËn tèc v2 = 30km/giê. T×m vËn tèc trung b×nh cña «t« trªn ®o¹n ®−êng ®i vÒ AB, BA ®ã? Bµi gi¶i: §Æt quCng ®−êng AB b»ng s. Ta sÏ tÝnh vËn tèc trung b×nh theo c«ng thøc: tæng qu.ng ð−êng ði v= tæng thêi gian ði hÕt qu.ng ð−êng nµy Ta ®−îc: s+s s+s 2 2 v1 v 2 v= = = = = 9 ,53m / s. t di + t vÒ s s 1 1 v1 + v 2 + + v1 v 2 v1 v 2 Thay sè ta ®−îc: v = 9 ,53m / s. 1-3. Mét ng−êi ®øng t¹i M c¸ch mét con ®−êng th¼ng mét kho¶ng h=50m ®Ó chê «t«; khi thÊy «t« cßn c¸ch m×nh mét ®o¹n H I D B a=200m th× ng−êi Êy b¾t ®Çu ch¹y ra β ®−êng ®Ó gÆp «t« (H×nh 1-2). BiÕt «t« A h ch¹y víi vËn tèc 36km/giê. a α Hái: a) Ng−êi Êy ph¶i ch¹y theo h−íng nµo ®Ó gÆp ®óng «t«? BiÕt r»ng M ng−êi ch¹y víi vËn tèc v2 = 10,8 km/giê; H×nh 1-2 b) Ng−êi ph¶i ch¹y víi vËn tèc nhá nhÊt b»ng bao nhiªu ®Ó cã thÓ gÆp ®−îc «t«? Bµi gi¶i: a) Muèn gÆp ®óng « t« t¹i B th× thêi gian ng−êi ch¹y tõ M tíi B ph¶i b»ng thêi gian « t« ch¹y tõ A tíi B: MB AB = (1) v2 v1 Sö dông ®Þnh lý hµm sè sin trong tam gi¸c ABM ta cã: MB AB h = , víi sin β = (2) sin β sin α a Tõ (1) vµ (2) ta rót ra: Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn h v1 sin α = . = 0 ,833 ⇒ α = 56030’ hoÆc α = 123030’. a v2 NhËn xÐt: ®Ó cã thÓ ®ãn ®−îc « t« th× ng−êi nµy cã thÓ ch¹y th ...