GIẢI TÍCH MẠNG ĐIỆN_CHƯƠNG 2

Tham khảo tài liệu giải tích mạng điện_chương 2, khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
GIẢI TÍCH MẠNG ĐIỆN_CHƯƠNG 2 GIAÍI TÊCH MAÛNG CHÆÅNG 2 GIAÍI PHÆÅNG TRÇNH VI PHÁN BÀÒNG PHÆÅNG PHAÏP SÄÚ2.1. GIÅÏI THIÃÛU. Nhiãöu hãû thäúng váût lyï phæïc taûp âæåüc biãøu diãùn båíi phæång trçnh vi phán noïkhäng coï thãø giaíi chênh xaïc bàòng giaíi têch. Trong kyî thuáût, ngæåìi ta thæåìng sæí duûng caïcgiaï trë thu âæåüc bàòng viãûc giaíi gáön âuïng cuía caïc hãû phæång trçnh vi phán båíi phæångphaïp säú hoïa. Theo caïch âoï, låìi giaíi cuía phæång trçnh vi phán âuïng laì mäüt giai âoaûnquan troüng trong giaíi têch säú. Trong træåìng håüp täøng quaït, thæï tæû cuía viãûc laìm têch phán säú laì quaï trçnh tæìngbæåïc chênh xaïc chuäøi giaï trë cho mäùi biãún phuû thuäüc tæång æïng våïi mäüt giaï trë cuía biãúnâäüc láûp. Thæåìng thuí tuûc laì choün giaï trë cuía biãún âäüc láûp trong mäüt khoaíng cäú âënh. Âäüchênh xaïc cho låìi giaíi båíi têch phán säú phuû thuäüc caí hai phæång phaïp choün vaì kêch thæåïccuía khoaíng giaï trë. Mäüt säú phæång phaïp thæåìng xuyãn duìng âæåüc trçnh baìy trong caïcmuûc sau âáy.2.2. GIAÍI PHÆÅNG TRÇNH VI PHÁN BÀÒNG PHÆÅNG PHAÏP SÄÚ. 2.2.1 Phæång phaïp Euler:Cho phæång trçnh vi phán báûc nháút. dy = f ( x, y ) (2.1) dx y y = g(x,c) Hçnh 2.1: Âäö thë cuía haìm säú tæì baìi giaíi phæång trçnh vi phán ∆y y0 ∆x x x0 0Khi x laì biãún âäüc láûp vaì y laì biãún phuû thuäüc, nghiãûm phæång trçnh (2.1) seî coï daûng: y = g(x,c) (2.2) Våïi c laì hàòng säú âaî âæåüc xaïc âënh tæì lyï thuyãút trong âiãöu kiãûn ban âáöu. Âæåìngcong miãu taí phæång trçnh (2.2) âæåüc trçnh baìy trong hçnh (2.1). Tæì chäù tiãúp xuïc våïiâæåìng cong, âoaûn ngàõn coï thãø giaí sæí laì mäüt âoaûn thàóng. Theo caïch âoï, taûi mäùi âiãømriãng biãût (x0,y0) trãn âæåìng cong, ta coï: dy ∆y ≈ ∆x dx 0 Trang 12 GIAÍI TÊCH MAÛNG dy Våïi laì âäü däúc cuía âæåìng cong taûi âiãøm (x0,y0). Vç thãú, æïng våïi giaï trë ban dx 0âáöu x0 vaì y0, giaï trë måïi cuía y coï thãø thu âæåüc tæì lyï thuyãút laì ∆x: dy h (âàût h = ∆x) y1 = y 0 + ∆y y1 = y 0 + hay dx 0Khi ∆y laì säú gia cuía y tæång æïng våïi mäüt säú gia cuía x. Tæång tæû, giaï trë thæï hai cuía y coïthãø xaïc âënh nhæ sau. dy y 2 = y1 + h dx 1 y y= g(x,c) y3 y2 Hçnh 2.2 : Âäö thë cuía låìi giaíi xáúp xè y1 cho phæång trçnh vi phán bàòng y0 phæång phaïp Euler h h h x x3 0 x1 x2 x0 dy = f ( x1 , y1 )Khi dx 1Quaï trçnh coï thãø tênh tiãúp tuûc, ta âæåüc: dy y3 = y 2 + h dx 2 dy y 4 = y3 + h dx 3 ...........................Baíng giaï trë x vaì y cung cáúp cho toaìn bäü baìi giaíi phæång trçnh (2.1). Minh hoüa phæångphaïp nhæ hçnh 2.2. 2.2.2. Phæång phaïp biãún âäøi Euler.Trong khi æïng duûng phæång phaïp Euler, giaï trë dy/dx cuía khoaíng giaí thiãút tênh toaïn bàõtâáöu væåüt ra ngoaìi khoaíng cho pheïp. Sæû thay thãú âoï coï thãø thu âæåüc bàòng caïch tênh toaïngiaï trë måïi cuía y cho x1 nhæ træåïc. x1 = x0 + h dy y1( 0 ...