GIẢI TÍCH MẠNG part 3

Tham khảo tài liệu giải tích mạng part 3, khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
GIẢI TÍCH MẠNG part 3 GIẢI TÍCH MẠNGLấy vi phân bậc 2 của (3.1) và (3.2) theo x ta có:d 2V dI = z. (3.3) 2 dx dx 2dI dV = y. (3.4) 2 dxdxThế (3.1) và (3.2) vào (3.3) và (3.4) ta có:d 2V = z. y.V (3.5) dx2d2I = z. y.I (3.6)dx2Giải (3.5) ta có dạng nghiệm như sau:V = A1 exp( zy.x) + A2 exp( − zy.x) (3.7)Thay (3.7) vào đạo hàm bậc nhất (3.1) ta có dòng điện 1 1I= A exp( zy.x) − A2 exp(− zy.x) (3.8) 1 z z y yA1 và A2 được xác định từ điều kiện biên:V = VR và I = IR ở x = 0;Thay vào (3.7) và (3.8) cân bằng ta được: z VR + .I R yA1 = (3.9) 2 z VR − .I R yA2 = (3.10) 2Đặt Z c = z : Gọi là tổng trở đường dây y γ = z. y : Gọi là hằng số truyền sóngVậy (3.9) và (3.10) được viết gọn như sau: V + I R .Z c V − I R .Z c exp(γ .x) + R exp(−γ .x)V ( x) = R (3.11) 2 2 VR + I VR − I Zc Zc R R exp(γ .x) − exp(−γ .x)I ( x) = (3.12) 2 2Công thức (3.11) và (3.12) dùng để xác định điện áp và dòng điện tại bất cứ điểm nào củađường dây theo tọa độ x.Ta viết (3.11) lại như sau:V ( x) = VR . 1 . [exp ( γ . x) + exp ( − γ . x)] + I R . ZC . 1 [ exp ( γ . x) − exp (−γ . x)] 2 2 (3.13) = VR .ch ( γ . x) + I R .ZC .sh( γ . x)Tương tự (3.12)I ( x) = I R ch( γ . x) + VR .sh( γ . x) (3.14) ZCKhi x = 1 ta có điện áp và dòng điện ở đầu cấp: Trang 30 GIẢI TÍCH MẠNGVS = VR . ch (γ .x) + I R . ZC .sh(γ .x) (3.15)I S = VR . sh(γ .x) + I R . ch(γ .x) (3.16) ZC 3.2.2. Sơ đồ tương đương đường dây dài (l > 240): Sử dụng công thức (3.15) và (3.16) để lập sơ đồ tương đương của đường dây dài nhưhình 3.2 (gọi là sơ đồ hình π). Zπ IS IR Hình 3.2 : Sơ đồ π của đường dây + + VS VR truyền tải Yπ1 Yπ2 - -Từ sơ đồ hình 3.2 ta có:VS = VR + Zπ . I R + VR .Yπ 2 .Zπ = (1 + Yπ 2 .Zπ )VR + Zπ .I R (3.17) I S = ( I R + VR .Yπ 2 ) + VSYπ 1 (3.18)Thay VS ở (3.17) vào (3.18) và đơn giản hóa ta được: I S = [(Yπ 1 + Yπ 2 ) + Zπ .Yπ 1 .Yπ 2 ].YR + (1 + Zπ .Yπ 1 ) I R (3.19)Đồng nhất (3.17) và (3.19) tương ứng với (3.15) và (3.16) ta có:Zπ = ZC sh (γ .l) (3.20)Yπ1 = Yπ2 = Yπ (3.21)(1+Zπ.Yπ) = ch (γ .l) (3.22) ch(γ .l ) − 1 ⎛ γ .l ⎞ 1Vậy: Yπ = = . th ⎜ ⎟ (3.23) ZC .sh(γ .l ) ZC ⎝2⎠Viết gọn (3.20) và (3.23) lại ta có: sh(γ .l ) z. l .sh(γ .l ) Zπ = ZC . y.l = (3.24) γ .l γ .l y. l th (γ . l ) y.l th (γ . l ) 2. 2= 2 Yπ = (3.25) . l l ZC γ. 2 2 γ. 2Sử dụng sơ đồ hình (3.3) và khai triển sh và ch ta có thể tính Yπ và Zπ đến độ chính xác cầnthiết. Thông thường trong sơ đồ nối tiếp chỉ cần lấy 2 hay 3 phần tử là đạt yêu cầu chính xác: x3 x5 Sh( x) = x + + + ...... + ....... 3! 5! x2 x4Ch ( x) = 1 + + + ...... + ....... (3.26) 2! 4! x3 2 17 7Th ( x) = x − + x5 − x + ......... 3 15 315 ...