Giáo án tự chọn môn toán Lớp 11

Tài liệu tham khảo Giáo án tự chọn môn toán Lớp 11 gồm lý thuyết và bài tập theo từng chuyên đề
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo án tự chọn môn toán Lớp 11Giáo án tự chọn 11 CHỦ ĐỀ 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCI. TÓM TẮT VÀ BỔ SUNG KIẾN THỨCA. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN1. Phương trình sinx = a • Nếu |a| > 1 : Phương trình vô nghiệm • Nếu |a| ≤ 1 : Phương trình có nghiệm là x = α + k2π và x = π - α + k2π, k ∈ ′ , với sin α = a.2. Phương trình cosx = a • Nếu |a| > 1 : Phương trình vô nghiệm • Nếu |a| ≤ 1 : Phương trình có nghiệm là x = ± α + k2π, k ∈ ′ , với cosα = a.3. Phương trình tanx = a π Điều kiện: cosx ≠ 0 hay x ≠ +kπ, k ∈ ′ . 2 Nghiệm của phương trình x = α + kπ, k ∈ ′ , với tanα = a4. Phương trình cotx = a Điều kiện: sinx ≠ 0 hay x ≠ kπ, k ∈ ′ . Nghiệm của phương trình là x= α + kπ, k ∈ ′ với cotα = a.B. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP:1. Phương trình asinx + bcosx = c c b • asinx + bsinx = c ⇔ sin(x + α) = trong đó: sinα = ; a 2 + b2 a 2 + b2 a cosα = a 2 + b2 c a • asinx + bsinx = c ⇔ cos(x – β) = trong đó: sin β = ; a +b 2 2 a + b2 2 b cos β = a + b2 2Chú ý: Phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi c2 ≤ a2 + b2.2. Phương trình a(sinx + cosx) + bsinxcosx = cĐặt t = sinx + cosx, |t| ≤ 2Phương trình trở thành bt2 + 2at – (b + 2c) = 0Giáo án tự chọn 11 II. RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN:1. Phương trình đưa về phương trình tích:Bài 1: Giải phương trình: 3tan2x.cot3x + 3 (tan2x – 3cot3x) – 3 = 0 GiảiĐiều kiện của phương trình là cos2x ≠ 0 và sin3x ≠ 0Ta biến đổi 3tan2xcot3x + 3 (tan2x – 3cot3x) – 3 = 0 ⇒ 3tan2xcot3x + 3 tan2x – 3 3 cot3x – 3 = 0 ⇒ tan2x (3cot3x + 3)- 3 (3cot3x + 3 ) = 0 ⇒ (3cot3x + 3 ) (tan2x - 3)=0   2π cot 3x = − 3 3 x = 3 + k π ⇒ 3 ⇒ (k ∈ ′ )  tan 2 x = 3 3 x = π + kπ    3  2π π  x= +k 9 3 ⇒ (k ∈ ′ ) x = π + k π   6 2Caá giá trị này thỏa mãn điều kiện của phương trình. Vậy phương trình đã cho có các 2π π π πnghiệm là: x= + k và x = + k , k ∈ ′ 9 3 6 2 1 + tan xBài 2: Giải phương trình: = 2 sin x 1 + cot x Giải:Điều kiện của phương trình đã cho là: cosx ≠ 0, sinx ≠ 0 và cot x ≠ -1.Ta biến đổi phương trình đã cho:1 + tan x cos x + sin x sin x = 2 sin x ⇒ . = 2 sin x1 + cot x cos x sin x + cos x sin x ⇒ = 2 sin x cos x  1  ⇒ sinx  2 − =0  cos x  sin x = 0 (Loại do điều kiện)  ⇒ 2 cos x =   2 π ⇒x = ± + k 2π , k∈ ′ 4Giáo án tự chọn 11 πGiá trị x = - + k 2π , k∈ ′ bị loại do điều kiện cot x ≠ -1. Vậy nghiệm của của phương 4 πtrình đã cho là x = + k 2π , k∈ ′ . 4Bài 3: Giải phương trình tan3x – 2tan4x + tan5x = 0 với x ∈ (0,2π) Giải:Điều kiện của phương trình đã cho: cos3x ≠ 0, cos4x ≠ 0 ...