Giáo án xác xuất thống kê - Chương 1. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên 2

Một nhà máy sản xuất bóng đèn có 2phân xưởng 1 và 2. Biết rằng phân xưởng 2sản xuất gấp 4 lần phân xưởng 1, tỷ lệ bóngđèn hư của phân xưởng 1 là 10%, phân xưởng 2là 20%.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo án xác xuất thống kê - Chương 1. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên 21.5 Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes1.5.1 Hệ đầy đủ cácA1ến 2cố xung khắc từng đôi bi , A ,..., A n Hệ các biến cố được gọi là đầy đủ và xung khắc từng đôi nếu trong phép thử bắt buộc có 1 và chỉ 1 biến cố xảy ra A1 U A 2 U ... U A n = Ω Ai A j = ƹ , i j { }VD 1.26: Hệ A, A đầy đủ.VD 1.27: Các biến cốA i trong VD 1.5 lậpthành một hệ đầy đủ.1.5.2 Công thức xác suất đầy đủ, công thứcgiả thiết Bayes: Nếu trong một phép thử có biến cố B vàmột hệ đầy đủ các biến cố xung khắc từngđôi, A 2 ,..., A nA1- Công thức xác suất đầy đủ:P(B) = P(A1 )P(B/ A1 ) + P(A 2 )P(B/ A 2 ) + ... + P(A n )P(B/ A n ).- Công thức Bayes (giả thiết): P(A i )P(B/ A i ) P(A i )P(B/ A i )P(A i / B) = = n P(B) P(A i )P(B/ A i ) i = 1,2,..., n. i =1VD 1.28: Có 2 lô sản phẩm. Lô 1 có 20 sảnphẩm, trong đó có 15 sản phẩm tốt. Lô 2 có20 sản phẩm, trong đó có 10 sản phẩm tốt.Lấy ngẫu nhiên 1 lô và từ lô đó chọn ngẫunhiên 1 sản phẩm. a/ Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sảnphẩm tốt. b/ Giả sử sản phẩm lấy ra là sản phẩmtốt. Tính xác suất để sản phẩm đó thuộc lôthứ nhất, lô thứ hai. VD 1.29: Có 3 hộp thuốc. Hộp 1 có 5 ốngtốt và 2 ống xấu. Hộp 2 có 4 ống tốt và 1 ốngxấu. Hộp 3 có 3 ống tốt. Lấy ngẫu nhiên 1 hộpvà từ hộp đó rút ngẫu nhiên 2 ống thuốc. a/ Tìm xác suất để được 1 ống thuốc tốt và1 ống thuốc xấu. b/ Khi rút 2 ống thuốc, ta thấy có 2 ốngthuốc tốt. Tìm xác suất để các ống đó ở hộp 2.VD 1.30: Một nhà máy sản xuất bóng đèn có 2phân xưởng 1 và 2. Biết rằng phân xưởng 2sản xuất gấp 4 lần phân xưởng 1, tỷ lệ bóngđèn hư của phân xưởng 1 là 10%, phân xưởng 2là 20%. Mua ngẫu nhiên 1 bóng đèn của nhà máy. a/ Tìm xác suất để bóng đèn này hư. b/ Giả sử mua phải bóng hư. Tìm xác suấtđể bóng đèn này thuộc phân xưởng 1, phânxưởng 2. Bài tập: Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú(mỗi người bắn 1 viên đạn). Xác suất bắntrúng của từng người tương ứng là 0,6; 0,7;0,8. Biết rằng nếu trúng 1 phát đạn thì xs đểcon thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng 2 phát đạn thìxs để con thú bị tiêu diệt là 0,8; còn nếu trúng3 phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt. a) Tính xs để con thú bị tiêu diệt. b) Tính xs để con thú bị tiêu diệt do trúng2 phát đạn.