Giáo trình Cơ học lượng tử nâng cao

Học phần cơ học lượng tử nâng cao là môn học bắt buộc đối với học viên cao học chuyên ngành Phương pháp Giảng dạy Vật lý và chuyên ngành Vật lý lý thuyết - Vật lý Toán, nó nhằm bổ sung và nâng cao một số kiến thức cơ học lượng tử như các phương pháp tính gần đúng trong cơ học lượng tử lý thuyết tán xạ lượng tử, cơ học lượng tử tương đối tính...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Cơ học lượng tử nâng cao  Giáo trìnhCơ học lượng tử 1 M ĐU M ĐU H c ph n cơ h c lư ng t nâng cao là môn h c b t bu c đ i v i h cviên cao h c chuyên ngành Phương pháp Gi ng d y V t lý và chuyên ngànhV t lý Lý thuy t-V t lý Toán, nó nh m b sung và nâng cao m t s ki n th ccơ h c lư ng t như các phương pháp tính g n đúng trong cơ h c lư ng t ,lý thuy t tán x lư ng t , cơ h c lư ng t tương đ i tính,... Các ki n th cnày là cơ s đ h c viên ti p thu các ki n th c v V t lý th ng kê, V t lých t r n, Cơ s lý thuy t trư ng lư ng t ,... V i m c tiêu như trên, n i dung c a môn h c đư c xây d ng trong 4chương. Chương I khái quát l i các cơ s c a cơ h c lư ng t (cơ s toán h c,các tiên đ c a cơ h c lư ng t , nguyên lý b t đ nh Heisenberg, phương trìnhSchrõdinger, s bi n đ i theo th i gian c a giá tr trung bình các đ i lư ngv t lý,...). Chương II trình bày các phương pháp g n đúng đ gi i phươngtrình Schrõdinger thư ng đư c s d ng trong cơ h c lư ng t . Chương IIItrình bày lý thuy t tán x lư ng t . Chương IV trình bày khái quát cơ h clư ng t tương đ i tính, bao g m m t s phương trình cơ b n (Phương trìnhKlein-Gordon, phương trình Dirac, phương trình Pauli,...), m t s khái ni mcơ b n (M t đ xác su t tương đ i tính và m t đ dòng xác su t tương đ itính, spin và mômen t c a h t vi mô,...). Ngoài ra, các h c viên cao h cV t lý Lý thuy t -V t lý Toán còn có 15 ti t đ kh o sát sâu hơn v c u trúccác tr ng thái nguyên t , lý thuy t lư ng t v b c x , hi u ng Zeemann dthư ng, các tr ng thái năng lư ng âm, tính b t bi n c a phương trình Dirac. Đ giúp h c viên n m ch c các ki n th c c a môn h c, s th i giandành cho h c viên rèn luy n các k năng v n d ng và gi i các bài t p, xêminechi m 1/4 th i lư ng c a môn h c. 2M cl c1 Cơ s c a cơ h c lư ng t 4 1.1 Cơ s toán h c c a cơ h c lư ng t . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Toán t : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Các phép tính trên toán t . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.3 Hàm riêng, tr riêng và phương trình tr riêng c a toán t ............................. 6 1.1.4 Toán t t liên h p tuy n tính (toán t hermitic) . . . 6 1.1.5 Các tính ch t c a toán t hermitic . . . . . . . . . . . 8 1.2 Các tiên đ c a cơ h c lư ng t . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.1 Tiên đ 1: Tr ng thái và thông tin . . . . . . . . . . . 9 1.2.2 Tiên đ 2: Các đ i lư ng đ ng l c . . . . . . . . . . . . 9 1.2.3 Tiên đ 3: Phép đo các đ i lư ng đ ng l c . . . . . . . 10 1.2.4 Giá tr trung bình c a bi n s đ ng l c . . . . . . . . . 11 1.2.5 Tính h s phân tích ci . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 S đo đ ng th i hai đ i lư ng v t lý . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.1 S đo chính xác đ ng th i hai đ i lư ng v t lý . . . . . 12 1.3.2 Phép đo hai đ i lư ng đ ng l c không xác đ nh đ ng th i. Nguyên lý b t đ nh Heisenberg. . . . . . . . . . . 13 1.4 Phương trình Schrõdinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4.1 Phương trình Schrõdinger ph thu c th i gian . . . . . 15 1.4.2 M t đ dòng xác su t. S b o toàn s h t . . . . . . . 16 1.4.3 Phương trình Schrõdinger không ph thu c th i gian. Tr ng thái d ng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5 S bi n đ i theo th i gian c a các đ i lư ng đ ng l c . . . . . 19 1.5.1 Đ o hàm c a toán t đ ng l c theo th i gian . . . . . 192 M t s phương pháp g n đúng trong cơ h c lư ng t 22 2.1 Nhi u lo n d ng trong trư ng h p không suy bi n . . . . . . . 23 2.2 Lý thuy t nhi u lo n d ng trong trư ng h p có suy bi n . . . 26 3Cơ h c lư ng t nâng cao Ch.1: Cơ s c a cơ h c lư ng t 2.2.1 Lý thuy t nhi u lo n khi có hai m c g n nhau . . . . . 26 2.2.2 Lý thuy t nhi u lo n d ng khi có suy bi n: . . . . . . . 31 2.3 Hi u ng Stark trong nguyên t Hydro . . . . . . . . . . . . . 35 2.4 Nhi u lo n ph thu c th i gian . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.5 S chuy n d i lư ng t c a h vi mô sang các tr ng thái m i dư i nh hư ng c a nhi u lo n . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.6 Nguyên t Hêli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.7 Phương pháp trư ng t h p Hartree-Fo ...