Giáo trình ĐỐI LƯU KHÍ QUYỂN - Phần 2

1.5. Đối lưu khô trong lớp bùn1.5.1. Số Rayleigh và Reynolds Trong các thí nghiệm ta nghiên cứu sự phát triển đối lưu trên các nguồn điểm riêng biệt, trên thực tế đối lưu trong chất lỏng địa vật lý luôn được hình thành từ các nguồn lực nổi phân bố trên moọt không gian rộng so với độ dày của lớp đối lưu. Trong trường hợp này chất lỏng tham gia vào vòng quay của đối lưu và quá trình đối lưu có đặc trưng quy mô lón hơn đặc trưng quy mô địa phương. Để nghiên cứu đối...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình ĐỐI LƯU KHÍ QUYỂN - Phần 2 1.5. Đối lưu khô trong lớp bùn 1.5.1. Số Rayleigh và Reynolds Trong các thí nghiệm ta nghiên cứu sự phát triển đối lưu trên các nguồn điểm riêng biệt, trên thựctế đối lưu trong chất lỏng địa vật lý luôn được hình thành từ các nguồn lực nổi phân bố trên moọtkhông gian rộng so với độ dày của lớp đối lưu. Trong trường hợp này chất lỏng tham gia vào vòngquay của đối lưu và quá trình đối lưu có đặc trưng quy mô lón hơn đặc trưng quy mô địa phương. Để nghiên cứu đối lưu năm 1900 Benazd đã nghiên cứu chuyển động của chất lỏng ở giữa hai mặtphẳng có nhiệt độ xác định khác nhau. Kết quả nghiên cứu cho thấy tồn tại một gradien nhiệt độ bất ổnđịnh tới hạn, khi gradien nhiệt độ vượt khỏi giá trị này thì xuất hiện đối lưu và chuyển động mang tínhchất ổ cố định không lan rộng ra. Ổ đối lưu xuất hiện phù hợp với sự phân bố bất ổn định của khối chấtlỏng do đốt nóng mặt dưới và làm lạnh mặt trên. Rayleigh đã đưa ra tham số không thứ nguyên xácđịnh độ ổn định của hệ thống gαβ 4 Ra = (1.56) H νK Ở đây α là hằng số, H là khoảng cách giữa hai mặt phẳng, β là hệ số nở nhiệt của chất lỏng. Khi số Rayleith Ra vượt khỏi giá trị tới hạn thì đối lưu xuất hiện. Số Rayleith là thước đo vai tròtương đối của vận chuyển nhiệt do đối lưu và phân tử. Nếu chuyển động đối lưu là trật tự, từng lớp thìlực nổi cân bằng với ma sát nhớt W0ν B~ H2 Tỷ số của thông lượng nhiệt đối lưu và thông lượng nhiệt phân tử là số Nusselt W .H BH3 α g β H4 W0B Nu = =0= = ≡ Ra ν.K νK KB / H K Nếu đối lưu là rối thì lực nổi cân bằng với gia tốc của chất lỏng. Khi đó quy mô tốc độ sẽ là: 2 W0 ~ CBH = C. αg βH2 Ở đây C là số Froude. Như vậy số Nu được xác định: W0 H2 C. α g β H4 2 N 2u = = C.Ra.σ ~ K2 K ν /K) Ở đây σ là số Prandtl (σ = Số Rayleigh lại tương đương với số Reynolds trong dòng đối lưu. Số Raynolds trong chuyển độngtầng là: W0H αgBH3 R = =a Re = (1.57) ν σ ν 2 trong chuyển động tối là: C Ra R2 = (1.58) σ e Vì thế mà số Ra cũng là thước đo sự ổn định của dòng chảy và nó là một chỉ tiêu xác định sựchuyển đổi từ dòng chảy tầng sang đối lưu rối. 23 Giả thiết này đã được kiểm định bằng các thực nghiệm. Trong một số chế độ cụ thể của đối lưutầng có thể xác định bằng các số Reyleigh và Prandtl. 1.5.2. Vấn đề Raynleigh nguyên bản Xét một hệ thống chất lỏng. Nếu nó tồn tại dừng thì không có tham số nào đặc trưng cho hệ thốngphụ thuộc vào thời gian. Nếu như có một số nhiều động nào đó được đưa vào hệ thống thì có thể xẩy rahai khả năng. Thứ nhất là các nhiễu động yếu đi theo thời gian và hệ thống lại trở lại trạng thái banđầu, trường hợp này hệ thống là ổn định. Khả năng thứ hai là, một hoặc vài nhiễu động phát triển theothời gian, trường hợp này hệ thống là bất ổn định. Các nhiễu động ban đầu phụ thuộc vào thời gian phủ lên một hệ thống chất lỏng dừng, về toán họccó thể xác định bằng cách tuyến tính hóa hệ phương trình cơ bản có chú ý đến các nhiễu động. Điềunày thực hiện bằng cách chia các biến phụ thuộc thành tổng của hai thành phần: thành phần mô tả hệthống dừng, nó là lời giải của hệ phương trình dừng và thành phần nhiễu động của hệ thống: u = u + ε u Ở đây ε là thông số nhỏ. Đại lượng gạch là giá trị trạng thái nền của biến, đại lượng phẩy là nhiễuđộng. Ở đây u và u coi như có cùng bậc đại lượng. Thay các biến trên vào hệ phương trình và chocác đại lượng cùng bậc của hai vế bằng nhau ta được 2 hệ phương trình cho các biến trường nền và chocác nhiễu động. Các thành phần bậc hai và cao hơn của ε ta bỏ đi vì chúng rất nhỏ. Hệ phương trìnhcho các nhiễu động bậc một của ε là hệ tuyến tính, ta có thể giải giải tích để tìm được các nhiễu độngphụ thuộc vào thời gian. Các phương trình Navier - Stokes với gần đúng Boussinesq có dạng: 1 ∂P du + ν∇ 2u (1.59) =− ρ0 ∂x dt 1 ∂P dv =− + ν∇ 2 v ρ0 ∂y dt 1 ∂P dW =− − g + ν∇ 2 W ρ0 ∂Z dt dT = K ∇ 2T dt ∂ϕ ∂v ∂W + + =0 ∂x ∂y ∂Z Lời giải cho trạng thái nền thỏa mãn hệ phương trình (1.59) và các điều kiện biên ...