Giáo trình Giải tích 4 - Huỳnh Thế Phùng

Giáo trình "Giải tích 4" do Huỳnh Thế Phùng biên soạn có cấu trúc gồm 4 chương trình bày các nội dung: Tích phân bội, tích phân phụ thuộc tham số, tích phân đường - Tích phân mặt. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Giải tích 4 - Huỳnh Thế PhùngGIÁO TRÌNH GIẢI TÍCH IVHuỳnh Thế Phùng, Khoa Toán, ĐHKH Huế Ngày 26 tháng 9 năm 2006 1 Mục lụcChương 1. Tích phân bội 4 1.1. Tích phân Riemann trên hộp đóng trong Rn . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1. Hình hộp - Phân hoạch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2. Định nghĩa tích phân Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.3. Các tính chất cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.4. Định lý khả tích Lebesgue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2. Tích phân trên tập bất kỳ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.1. Tập đo được Jordan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.2. Tích phân Riemann trên tập bị chặn - Tính chất . . . . . . . 9 1.3. Định lý Fubini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.1. Công thức tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.2. Công thức tính tích phân hai lớp . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.3. Công thức tính tích phân ba lớp . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4. Phép đổi biến trong tích phân bội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.1. Công thức tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.2. Đổi biến sang toạ độ cực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4.3. Đổi biến sang toạ độ trụ và toạ độ cầu . . . . . . . . . . . . . 15 1.5. Ứng dụng của tích phân bội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.5.1. Thể tích vật thể trụ, diện tích hình phẳng . . . . . . . . . . . 16 1.5.2. Diện tích mặt cong . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.5.3. Khối lượng, trọng tâm bản phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5.4. Khối lượng, trọng tâm của cố thể . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6. Thực hành tính toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6.1. Tích phân bội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6.2. Tích phân lặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.7. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Chương 2. Tích phân phụ thuộc tham số 22 2 2.1. Tích phân phụ thuộc tham số với cận là hằng . . . . . . . . . . . . . 22 2.2. Tích phân với cận là hàm của tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3. Tích phân suy rộng phụ thuộc tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.1. Hội tụ - Hội tụ đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.2. Các tiêu chuẩn hội tụ đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3.3. Tính chất của tích phân hội tụ đều . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4. Một số tích phân quan trọng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.4.1. Hàm Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.4.2. Hàm Beta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.4.3. Tích phân Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.5. Thực hành tính toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.6. Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Chương 3. Tích phân đường - Tích phân mặt 29 3.1. Tích phân đường loại I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.1.1. Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.1.2. Các tính chất. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.1.3. Cách tính. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.1.4. Ứng dụng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2. Tích phân đường loại II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2.1. Định nghĩa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2.2. Cách tính tích phân đường loại II . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2.3. Ý nghĩa vật lý của tích phân đường loại II . . . . . . . . . . . 34 3.2.4. Công thức Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2.5. Điều kiện để tích phân không phụ thuộc đường . . . . . . . . 35 3.3. Tích phân mặt loại I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.3.1. Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.3.2. Cách tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.3.3. Ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.4. Tích phân mặt loại II . . . . . . . . . . . . ...