Giáo trình Giải tích hàm nhiều biến - Trường Đại học Sài Gòn

Giáo trình Giải tích hàm nhiều biến gồm 5 chương: Chương 1 và chương 2 giới thiệu các khái niệm cơ bản về giới hạn, liên tục, sự khả vi và vi phân của hàm nhiều biến; ứng dụng của phép tính vi phân hàm nhiều biến được trình bày trong chương 3; chương 4 và chương 5 đề cập đến phép tính tích phân hàm nhiều biến bao gồm: tích phân bội, tích phân đường và tích phân mặt. Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm chi tiết!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Giải tích hàm nhiều biến - Trường Đại học Sài Gòn ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN -----------------O0O----------------- Giáo trìnhGiải tích hàm nhiều biến Mã số: GT2013-03 Chủ nhiệm đề tài: PGS. TS. Phạm Hoàng Quân Thành viên: TS. Lê Minh Triết ThS. Phan Trung Hiếu ThS. Hoàng Đức Thắng Tp. Hồ Chí Minh, 8/2015 1 ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN -----------------O0O----------------- Giáo trình Giải tích hàm nhiều biến Mã số: GT2013-03Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng Chủ nhiệm đề tài Tp. Hồ Chí Minh, 8/2015 1 Lời nói đầu Giáo trình Giải tích hàm nhiều biến được biên soạn dành cho sinh viên trong giaiđoạn đào tạo cơ bản. Tuy nhiên, nó cũng có thể được sử dụng như một tài liệu tham khảocho sinh viên một số nhóm ngành khác, cho các học viên cao học và các cán bộ nghiêncứu trong các khối khoa học Toán lý và Kỹ thuật. Nội dung của cuốn giáo trình này được biên soạn theo đề cương chi tiết học phần Giảitích hàm nhiều biến đang được dùng giảng dạy trong Khoa Toán - Ứng dụng, trường Đạihọc Sài Gòn. Giáo trình gồm 5 chương. Chương 1 và chương 2 giới thiệu các khái niệm cơ bản vềgiới hạn, liên tục, sự khả vi và vi phân của hàm nhiều biến. Ứng dụng của phép tính viphân hàm nhiều biến được trình bày trong chương 3. Chương 4 và chương 5 đề cập đếnphép tính tích phân hàm nhiều biến bao gồm: tích phân bội, tích phân đường và tích phânmặt. Đặc biệt, nhiều bài toán trong lĩnh vực vật lý, hóa học, sinh học và kinh tế có thể đượcmô tả bằng mô hình toán học. Một khi mô hình được xây dựng, ta thường phải giải mộtphương trình vi phân để dự báo và định lượng các tính chất đặc trưng của bài toán. Điềunày cho thấy, phương trình vi phân có nhiều ứng dụng trong thực tế. Chính vì vậy, chúngtôi biên soạn thêm phần đọc thêm về phương trình vi phân, nhằm giúp cho sinh viên cóthêm kiến thức về phương trình này để ứng dụng về sau. Trong mỗi chương, chúng tôi trình bày đầy đủ, ngắn gọn các kiến thức cơ bản cùngvới nhiều ví dụ minh hoạ cụ thể, bài tập chọn lọc nhằm giúp sinh viên rèn luyện kỹ năngtính toán và vận dụng lý thuyết trong việc giải các bài toán. Mặc dù đã cố gắng nhiều trong quá trình biên soạn, nhưng giáo trình khó tránh khỏisai sót. Chúng tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của bạn đọc để giáo trìnhngày càng hoàn thiện hơn. Tp. HCM, tháng 7 năm 2015 CÁC TÁC GIẢChương 1 GIỚI HẠN VÀ SỰ LIÊN TỤC CỦA HÀM NHIỀU BIẾN Trong chương này, chúng tôi giới thiệu vài nét về không gian n , về giới hạnvà sự liên tục của hàm số nhiều biến số. §1. KHÔNG GIAN nI. Định nghĩa không gian n Tích Descartes của n tập số thực  được định nghĩa là tích    ...    n     n hay  n  ( x1 , x2 ,..., xn ) x k   , k  1,2,..., n .  Vậy, không gian n là không gian tất cả các bộ n số thực có thứ tự ( x1 , x2 ,..., x n ) . Ký hiệu x  ( x1 , x2 ,..., x n ) là một điểm hay một vectơ trong n ; xk là tọa độ thứk của x trong n , với k  1,2,..., n . Điểm O(0,0,...,0) được gọi là gốc tọa độ.Ví dụ 1.1. Với n  1 , ta có 1   : đường thẳng thực.  Ví dụ 1.2. Với n  2 , ta có  2  ( x1 , x2 ) x1 , x2   : mặt phẳng với hệ tọa độDescartes.  Ví dụ 1.3. Với n  3 , ta có  3  ( x1 , x2 , x3 ) x1 , x2 , x3   : không gian 3 chiều vớihệ tọa độ Descartes.II. Phép toán đại số trên n2.1. Hai vectơ bằng nhau Hai vectơ x  ( x1 , x2 ,..., x n )   n , y  (y1 , y2 ,..., yn )  n được gọi là bằng nhaunếu 3 x k  yk ,  k  1,2,..., n.2.2. Các phép toán đại số về vectơ Cho hai vectơ x  ( x1, x2 ,..., xn )  n , y  (y1 , y2 ,..., yn )  n ,    . Khi đó, tađịnh nghĩa x  y  ( x1  y1 , x2  y2 ,..., x n  yn ) , x  y  ( x1  y1 , x2  y2 ,..., xn  yn )và  . x  ( . x1 ,  . x2 ,...,  .x n ).Tính chất 2.1. Cho vectơ x , y, z   n ...