Giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng: Phần 2 - Trường ĐH Tài chính Marketing

Tiếp nội dung phần 1, Giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng: Phần 2 cung cấp cho người học các kiến thức: Kiểm định giả thuyết thống kê; Phân tích phương sai; Phân tích dãy số thời gian. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng: Phần 2 - Trường ĐH Tài chính MarketingChương 4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ-----------------------------------------------------------------------------------------------------------Mục tiêu chương 4Chương này giúp sinh viên:- Hiểu được thế nào là giả thuyết, đối thuyết và kiểm định giả thuyết thống kê.- Các loại sai lầm thường gặp trong kiểm định giả thuyết thống kê...- Nắm và áp dụng được một số bài toán kiểm định tham số như kiểm định trung bình,kiểm định phương sai và kiểm định tỷ lệ.- Nắm và áp dụng được một số bài toán kiểm định phi tham số như kiểm định luật phânphối, kiểm định tính độc lập, kiểm định dấu – tổng hạng Wilconxon và kiểm địnhKruskal – Wallis.-----------------------------------------------------------------------------------------------------------4.1. Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê4.1.1. Đặt vấn đề, giả thuyết, đối thuyết, kiểm định giả thuyết thống kê Giả sử ta đi tiếp nhận một lô hàng (rất nhiều) và ta chỉ bằng lòng nhận nếu tỷ lệhỏng p  0,05 và từ chối nếu p  0,05. Vậy ta có bài toán kiểm định  H 0 : p  0,05   H1 : p  0,05 Mô hình tổng quát của bài toán kiểm định là : ta nêu lên hai mệnh đề trái ngượcnhau, một mệnh đề được gọi là giả thuyết H 0 và mệnh đề ngược lại được gọi là nghịchthuyết (đối thuyết) H1. Giải quyết một bài toán kiểm định là nêu lên một quy tắc hànhđộng (chấp nhận giả thuyết H 0 hoặc bác bỏ giả thuyết H 0 ) bằng cách dựa vào mẫu quansát. Ta nói rằng : chấp nhận giả thuyết H 0 , có nghĩa là ta tin rằng H 0 đúng; từ chối H 0có nghĩa là ta tin rằng H 0 sai. Ở đây, ta không thể khẳng định H 0 đúng hay sai, ta chỉquan sát ngẫu nhiên một số trường hợp nên không thể khẳng định chắc chắn điều gì chocả tổng thể. Giả sử dấu hiệu nghiên cứu trong tổng thể có thể xem như biến ngẫu nhiên X. Nếuchưa biết dạng phân phối xác suất của nó, song có cơ sở để giả thiết rằng X phân phối 122theo một quy luật A nào đó, người ta đưa ra giả thuyết: Biến ngẫu nhiên X tuân theoquy luật A. Cũng có trường hợp dạng phân phối xác suất của X đã biết song tham số đặc trưngcủa nó lại chưa biết, nếu có cơ sở để giả thiết rằng giá trị của tham số bằng 0 , người tađưa ra giả thuyết:   0 . Khi nghiên cứu hai hay nhiều biến ngẫu nhiên thuộc các tổng thể khác nhau haythuộc cùng một tổng thể thường phải xét xem chúng độc lập hay phụ thuộc nhau, cáctham số đặc trưng của chúng có bằng nhau hay không. Nếu chưa biết một cách chắcchắn song có cơ sở để nhận định về các vấn đề đó cũng có thể đưa ra các giả thuyếttương ứng. Định nghĩa: Giả thuyết thống kê là giả thuyết về quy luật phân phối xác suất củabiến ngẫu nhiên, về các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên, hoặc về tính độc lậpcủa các biến ngẫu nhiên.Ví dụ 4.1. Khi nghiên cứu nhu cầu thị trường X về một loại hàng hóa nào đó, ta có thểcó các giả thuyết: H 0 : X phân phối chuẩn H 0 : Nhu cầu trung bình  = 50 tấn/tháng. H 0 : Nhu cầu X và giá Y là độc lập. Giả thuyết thống kê có thể là đúng hoặc sai nên phải kiểm định gọi là phép kiểmđịnh giả thuyết thống kê. Giả thuyết thống kê đưa ra được gọi là giả thuyết gốc, ký hiệu là H 0 . Để kiểm địnhgiả thuyết H 0 , người ta thành lập giả thuyết mâu thuẫn với nó gọi là giả thuyết đối haynghịch thuyết, ký hiệu là H1. Ta có H 0 và H1 tạo nên cặp giả thuyết thống kê.Ví dụ 4.2. Tiếp ví dụ 4.1 ta có đối thuyết đối của từng H 0 tương ứng: H1 : X không phân phối chuẩn. H1 :  > 50; H1:  < 50; H1:   50. H1 : X và Y phụ thuộc. Phương pháp chung để kiểm định giả thuyết thống kê như sau: Trước hết giả sửH 0 đúng và từ đó dựa vào thông tin của mẫu rút ra từ tổng thể có thể tìm được biến cốA nào đó, sao cho xác suất xảy ra biến cố A bằng α rất bé mà có thể coi A không xảy ratrong phép thử về biến cố này. Lúc đó trên một mẫu cụ thể thực hiện một phép thử đối 123với biến cố A, nếu A xảy ra thì chứng tỏ H 0 sai và ta bác bỏ nó, còn nếu A không xảyra thì ta chưa có cơ sở để bác bỏ H 0 .4.1.2. Các loại sai lầm trong kiểm định giả thuyết thống kê Khi kiểm định một giả thuyết thống kê, có thể mắc các sai lầm thuộc hai loại sau:4.1.2.1. Sai lầm loại I: Bác bỏ giả thuyết H 0 , trong khi H 0 đúng. Mức ý nghĩa  chính là xác suất mắc sai lầm loại I. P  G  Wα H0   α (4.1) Thật vậy, mặc dù H 0 đúng nhưng xác suất để ( G  W ) vẫn bằng . Nhưng khiG  W , ta lại bác bỏ H 0 . Do đó xác suất mắc sai lầm loại I đúng bằng . Sai lầm này có thể sinh ra do kích thước mẫu quá nhỏ, do phương pháp lấy mẫu,…4.1.2.2. Sai lầm loại II: Thừa nhận giả thuyết H 0 , trong khi H 0 sai, hay giá trị quan sátG qs không t ...