Giáo trình Quy hoạch và quản lý nguồn nước part 7

Tham khảo tài liệu giáo trình quy hoạch và quản lý nguồn nước part 7, khoa học tự nhiên, công nghệ môi trường phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Quy hoạch và quản lý nguồn nước part 7116 Quy ho¹ch vµ qu¶n lý nguån níc Trong ®ã: chØ sè n chØ lÇn lÆp thø n. PhÐp lÆp sÏ kÕt thóc ë lÇn lÆp thø n+1 nÕutho¶ m·n biÓu thøc cã d¹ng: -x £e x (5-74) n +1 n vµ gi¸ trÞ x n+1 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh.b. Bµi to¸n nhiÒu chiÒu Gi¶ sö cÇn t×m nghiÖm xÊp xØ cña hÖ ph¬ng tr×nh víi n ph¬ng tr×nh t¬ng øngvíi n biÕn sè cha biÕt: fi(X)= 0 víi i = 1, n (5-75) HoÆc díi d¹ng vÐc t¬ F(X) = 0. Trong ®ã X lµ vÐc t¬ X = (x1, x2,..., x n) NghiÖm gÇn ®óng cña hÖ ph¬ng tr×nh trªn t¹i lÇn lÆp thø n lµ: X n = X n -1 - J(X n -1 ) -1F(Xn -1) (5-76) Trong ®ã F(Xn-1) lµ gi¸ trÞ cña hµm sè t¬ng øng víi gi¸ trÞ cña X t¹i lÇn lÆp thøn-1 lµ Xn-1; Xn lµ gÝa trÞ gÇn ®óng cña hµm sè t¹i lÇn lÆp ®ang xÐt n; J(Xn-1) lµ matrËn Jacobien t¹i Xn-1: ¶ F1 ¶ F1 ¶ F1 ... ¶ x1 ¶ x2 ¶ xn ¶ F2 ¶ F2 ¶ F2 ... ¶ x1 ¶ x 2 ¶ x nJ(Xn-1) = (5-77) ........................... ¶ Fn ¶ Fn ¶ Fn X=Xn-1 ... ¶ x1 ¶ x 2 ¶ x n Ph¬ng ph¸p lÆp Newton - Raphon ®îc dïng nhiÒu trong ph¬ng ph¸p gi¶ c¸cph¬ng tr×nh vi ph©n. Trong lÜnh vùc nguån níc ®îc øng dông gi¶i c¸c bµi to¸n vÒchuyÓn ®éng cña níc ngÇm.2. Ph-¬ng ph¸p Newton gi¶i bµi to¸n tèi -u phi tuyÕn Ph¬ng ph¸p nµy ®îc tiÕn hµnh theo c¸c bíc sau: - Chän ®iÓm xuÊt ph¸t: gi¸ trÞ ban ®Çu cña X(k) (®iÓm xuÊt ph¸t k =0). - TÝnh gi¸ trÞ ®¹o hµm cÊp 1 t¹i vÞ trÝ xuÊt ph¸t: 117Ch¬ng 5- Kü thuËt ph©n tÝch hÖ thèng... ¶F (X ) ¶x1 ¶F (X ) ¶x 2 Ñ x F( X ( k ) ) = (5-78) ...... ....... ¶F (X ) ¶x n - TÝnh ma trËn Hesein theo gi¸ trÞ ban ®Çu: é ¶2F ¶2F ù LL ê ú ê ¶x 1 ¶x 2 ¶x 1 ¶x n ú H( F ( X ( k ) )) = êLLLLLLLL ú (5-79) ê2 ú ê ¶ F LL ¶ F ú 2 ê ¶x ¶x ¶x n ¶x n ú ën1 û - Chän gi¸ trÞ míi: X(k+1)=X(k)+ lk H(F(X(k) ). Ñ x F(X ( k ) ) = X(k) + lk .S(k). * * Vµ tiÕp tôc víi c¸c phÐp lÆp tiÕp theo cho ®Õn khi lk ®ñ nhá sÏ ®îc nghiÖm *tèi u.VÝ dô: T×m (x1, x2) sao cho cùc tiÓu hµm môc tiªu: 1 1 F(X) = 4 x1 + x 2 + + ® min (5-80) x1 x 2Gi¶i: 1. Chän ®iÓm xuÊt ph¸t: gi¸ trÞ ban ®Çu cña X(0) = (1,13; 3,56). 2. TÝnh gi¸ trÞ ®¹o hµm cÊp 1 t¹i vÞ trÝ xuÊt ph¸t: 1 4- x 1 = 3, 21 2 Ñ x F( X ) = (0) 0, 92 1 1- 2 x2 T¬ng øng víi gi¸ trÞ xuÊt ph¸t ®îc chän X(0) = (1,13; 3,56). 3. TÝnh ma trËn Hesein theo gi¸ trÞ ban ®Çu:118 Quy ho¹ch vµ qu¶n lý nguån níc é2 ù ê x 3 0 ú é1, 41 0 ù H( F ( X ( 0 ) )) = ê ú= 1 2 ú ê 0 0, 0 4 ú ê ë û ê0 x3 ú ë 2û é 0, 71 0 ù Gi¸ trÞ: H -1 ( F ( X ( 0 ) )) = ê 25 ú ë0 û 4. Chän gi¸ trÞ míi: X(1 )=X(0)+ lk H-1(F(X(0) ). Ñ x F(X ( 0 ) ) * é 2,71 0ù é 4, 21 ù é1, 13 ù é 2, 28 ù X(1)= 1, 13 - lk ê ê 0, 92 ú = ê 3, 56 ú - lk ê 23 ú ® lk = 0,112 * 25 ú ...