Giáo trình Xác suất và Thống kê Toán (Nâng Cao) - TS Trần Nhân Tâm Quyền

Tài liệu này được biên soạn nhằm tạo điều kiện thuận lợi cho việc giảng dạy cũng như học tập môn Xác suất thống kê tại trường Đại học Duy Tân Đà Nẵng. Tài liệu này có thể được sử dụng như tài liệu học tập hoặc tài liệu tham khảo tại các trường có cùng nội dung giảng dạy môn Xác suất thống kê.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Xác suất và Thống kê Toán (Nâng Cao) - TS Trần Nhân Tâm QuyềnĐẠI HỌC DUY TÂN ĐÀ NẴNGXác suất và Thốngkê Toán (Nâng Cao) TS. Trần Nhân Tâm Quyền ĐÀ NẴNG, MÙA THU NĂM 2013 CHƯƠNG 1: XÁC XU T C A BI N C§1. Bi n c và quan h gi a các bi n c1.1. Phép th và bi n c :Vi c th c hi n m t nhóm các i u ki n cơ b n quan sát m t hi n tư ng nào ó ư cg i là m t phép th còn hi n tư ng có th x y ra hay không trong k t qu c a phép th ư c g i là bi n c .Thí d :1. Tung m t con xúc x c là m t phép th , còn vi c l t lên m t nào ó là bi n c .2. B n m t phát súng vào bia thì vi c b n súng là phép th còn viên n trúng bia (haytrư c bia) là bi n c .3. T m t lô s n ph m g m chính ph m và ph ph m. L y ng u nhiên m t s n ph m, vi cl y s n ph m là m t phép th ; còn l y ư c chính ph m (hay ph ph m) là bi n c .Như v y ta th y r ng m t bi n c ch có th x y ra khi m t phép th g n li n v i nó ư cth c hi n.1.2. Các lo i bi n c :Trong th c t ta có th g p các lo i bi n c sau ây:a) Bi n c ch c ch n:Là bi n c nh t nh s x y ra khi th c hi n phép th . Bi n c ch c ch n ư c ký hi u làΩ.Thí d :1. Khi th c hi n phép th : tung m t con xúc x c, g i Ω là bi n c xúc x c xu t hi n m tcó s ch m nh hơn ho c b ng sáu thì Ω là bi n c ch c ch n.2. G i Ω là bi n c nư c sôi nhi t 1000C, dư i áp su t 1 atm thì Ω là m t bi n cch c ch n.b) Bi n c không th có:Là bi n c không th x y ra khi th c hi n phép th . Bi n c không th có ư c ký hi u là∅.Thí d :1. Khi tung m t con xúc x c. G i ∅ là bi n c xu t hi n m t 7 ch m, khi ó ∅ là bi nc không th có.2. Bi n c nư c sôi nhi t 500C, v i áp su t 1 atm là bi n c không th có.c) Bi n c ng u nhiên:Là bi n c có th x y ra ho c không x y ra khi th c hi n phép th . Các bi n c ng unhiên thư ng ư c ký hi u là A, B, C ho c là A1, A2, …, An, …Thí d :Khi tung m t ng xu, g i A là bi n c xu t hi n m t S p thì A là bi n c ng u nhiên.T t c các bi n c ta g p trong th c t u thu c m t trong ba lo i bi n c trên. Tuy nhiênbi n c ng u nhiên là lo i bi n c thư ng g p hơn c .1.3. M i quan h gi a các bi n c : nh nghĩa 1:A và B ư c g i là hai bi n c tương ương n u A x y ra thì B cũng x y ra và ngư c l i.Ký hi u: A=BThí d :Khi tung m t con xúc x c, g i A là bi n c xu t hi n m t 6 ch m, B là bi n c xu t hi nm t ch n l n hơn 4. Ta th y n u A x y ra thì B cũng x y ra và ngư c l i n u B x y ra thìA cũng x y ra. V y A = B. nh nghĩa 2:Bi n c C ư c g i là t ng c a hai bi n c A và B n u C x y khi và ch khi có ít nh tm t trong hai bi n c A, B x y ra. Ký h u C = A + B ho c C = A ∪ B .Thí d :Ch n ng u nhiên t 2 l p A, B m i l p 1 sinh viên. G i A là bi n c b n ch n t l p A lànam, B là bi n c b n ch n t l p B là nam và C là bi n c ch n ư c sinh viên nam. Rõràng bi n c C x y ra khi có ít nh t m t trong hai bi n c A và B x y ra. V y C = A + B. nh nghĩa 3:Bi n c A ư c g i là t ng c a n bi n c : A1, A2, …, An n u A x y ra khi và ch khi có ítnh t m t trong n bi n c ó x y ra. Ký hi u là: A = A1 + A2 + … +An ho c A = A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ An . nh nghĩa 4:Bi n c C ư c g i là tích c a hai bi n c A và B n u C x y ra khi và ch khi c A và Bcùng ng th i x y ra. Ký hi u: C = A.B ho c C = A∩ B .Thí d :Hai l p A, B u có sinh viên s ng t i à N ng. Ch n ng u nhiên m i l p 1 sinh viên.G i A là bi n c ch n ư c sinh viên s ng à N ng l p A, B là bi n c ch n ư csinh viên s ng à N ng l p B, C là bi n c c hai sinh viên s ng à N ng. Rõ ràngC x y ra khi và ch khi c A và B cùng x y ra. V y C = A.B nh nghĩa 5:Bi n c A ư c g i là tích c a n bi n c A1, A2, …, An n u A x y ra khi và ch khi t t cn bi n c y ng th i x y ra. Ký hi u là: A = A1.A2 …An ho c A = A1 ∩ A2 ∩ ... ∩ An .Thí d :Xét phép th l y ng u nhiên l n lư t ra 4 con h c gi y t h p có 10 con h c (trong ó có4 con h c màu tr ng). G i Ai là bi n c l n th i l y ư c l y ư c h c tr ng (i =1,2,3,4). A là bi n c l y ư c 4 con h c tr ng. Ta th y A x y ra khi và ch khi c 4 bi nc A1, A2, A3 và A4 ng th i x y ra. V y: A = A1.A2.A3.A4. nh nghĩa 6:Hai bi n c A và B ư c g i là xung kh c nhau n u chúng không ng th i x y ra trongm t phép th . Nghĩa là A.B = ∅v i ∅ là bi n c không th x y ra.Thí d :Xét phép ch n ng u nhiên 1 sinh viên trong l p. G i A là bi n c sinh viên ư c ch n lànam và B là bi n c sinh viên ư c ch n là n thì A và B là hai bi n c xung kh c. nh nghĩa 7:Nhóm n bi n c A1, A2, …, An ư c g i là xung kh c t ng ôi n u hai bi n c b t kỳtrong n bi n c này xung kh c v i nhau. Nghĩa là Ai . A j = ∅, ∀i ≠ j.Thí d :Trong m t thùng hàng có 3 s n ph m lo i I, 4 s n ph m lo i II và 5 s n ph m lo i III. L yng u nhiên 2 s n ph m t thùng hàng. G i A là bi n c l y ư c 2 s n ph m ...