HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ

Qui tắc 1:1) Tính đạo hàm y’ = f’(x)2) Tìm các điểm tới hạn xi : Là nghiệm của phương trình f’(x) = 0 hoặctại các điểm đó f ’(x) không xác định3) Lập bảng xét dấu của f’(x)4) Tại mỗi điểm xi mà qua đó nếu:a) f ’(x) đổi dấu từ âm sang dương thì f(x) đạt cực tiểu tại điểm đób) f ’(x) đổi dấu từ dương sang âm thì f(x) đạt cực đại tại điểm đóc) f ’(x) không đổi dấu thì f(x) không đạt cực trị tại điểm đó...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ WWW.ToanCapBa.Net HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐA. KIẾN THỨC CẦN NẮM Chương I ĐẠO HÀM – VI PHÂNI. ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN CẦN NẮM Đạo hàm của các hàm số hợp Đạo hàm của các hàm số sơ Nhóm (u = u(x)) cấp cơ bản (u α )α.u α −u = . 1 (x α )α.x α − 1 = Đa 1 u 1 ( ) = − 1 ( ) =− u u2 x x2 thức 1 = u ( x ) = ( u) 2 x 2 u (sinu)’ = u’.cosu (sinx)’ = cosx (cosu)’ = - u’.sinu (cosx)’ = - sinx u 1 = (1 + tg 2 x) ’ (tgu) = = u .(1 + tg 2u) (tgx)’ =Lượng cos 2u cos 2 x 1 giác u (cotgx)’ = - = − (1 + cotg 2 x) sin 2 x ’ (cotgu) = - sin 2 u Mũ (eu)’ = u’.eu (ex)’ = ex (au)’ = u’.au.lna (ax)’ = ax.lnaCHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ & ỨNG DỤNG Trang 1 Biên soạn: Ths. Trương NhậtLý WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net u 1 ’ (ln|u|) = (ln|x|)’ = x u 1Lôgarit = u (log a |x|) = (log a |u|) x.lna u.lnaII. VI PHÂN: 1. Định nghĩa: df(x) = f (x).dx ’ 2. Qui tắc: • d(u ± v) = du ± dv • d(uv) = udv + vdu u vdu − udv • d( v ) = 2 (v 0) v Chương II ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀMI. ĐỊNH LÝ LAGRĂNG: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a ; b] và có đạo hàm trong (a ; b) f(b) − f(a) thì tồn tại điểm c ∈ (a ; b) sao cho: f ’(c) = b−aII. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ: 1. Hàm số không đổi: f ’(x) = 0 ⇔ f(x) = c 2. Điều kiện cần: f(x) có đạo hàm trong (a ; b) a) Nếu f(x) tăng trong (a ; b) ⇒ f ’(x) ≥ 0 ∀ x ∈(a ; b)CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ & ỨNG DỤNG Trang 2 Biên soạn: Ths. Trương NhậtLý WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net b) Nếu f(x) giảm trong (a ; b) ⇒ f ’(x) ≤ 0 ∀ x ∈(a ; b) 3. Điều kiện đủ: f(x) có đạo hàm trong (a ; b) a) Nếu f ’(x) > 0 ∀x ∈ (a ; b) ⇒ f(x) tăng trong (a ; b) b) Nếu f ’(x) < 0 ∀x ∈ (a ; b) ⇒ f(x) giảm trong (a ; b) • Chú ý: Nếu trong điều kiện đủ, nếu f’(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm thuộc (a ; b) thì kết luận vẫn đúng.III. QUY TẮC TÌM ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ y = f(x) Qui tắc 1: 1) Tính đạo hàm y’ = f’(x) 2) Tìm các điểm tới hạn xi : Là nghiệm của phương trình f’(x) = 0 hoặc tại các điểm đó f ’(x) không xác định 3) Lập bảng xét dấu của f’(x) 4) Tại mỗi điểm xi mà qua đó nếu: a) f ’(x) đổi dấu từ âm sang dương thì f(x) đạt cực tiểu tại điểm đó b) f ’(x) đổi dấu từ dương sang âm thì f(x) đạt cực đại tại điểm đó c) f ’(x) không đổi dấu thì f(x) không đạt cực trị tại điểm đó Qui tắc 2: 1) Tính f ’(x), f ’’(x) 2) Tìm các điểm xi tại đó f ’(x) = 0 (nghiệm của phương trình này) 3) Tính f ’’(xi): a) Nếu f ’’(xi) > 0 thì f(x) đạt cực tiểu tại điểm đó b) Nếu f ’’(xi) < 0 thì f(x) đạt cực đại tại điểm đ ...