Hệ mở trong dòng chảy

Xét một dòng chất lưu bất kỳ, giả sử chúng ta quan tâm tới một phần của dòng chảy giới hạn trong mặt kín (S) như trên hình 1.1, và muốn biết nội năng của hệ đó thay đổi theo thời gian như thế nào. Hệ như vừa xác định là một hệ mở, nghĩa là nó trao đổi vật chất với môi trường chung quanh: luôn luôn có các hạt chất lưu mới đi vào hệ cũng như có các hạt rời khỏi hệ. Khảo sát các hệ mở nói chung có thể là một vấn đề phức tạp....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hệ mở trong dòng chảy Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 1 Hệ mở trong dòng chảy HỆ MỞ TRONG DÒNG CHẢY Biên soạn: Lê Quang Nguyên 1. HỆ MỞ Xét một dòng chất lưu bất kỳ, giả sử chúng ta quan tâm tới một phần của dòng chảy giới hạn trong mặt kín (S) như trên hình 1.1, và muốn biết nội năng của hệ đó thay đổi theo thời gian như thế nào. Hệ như vừa xác định là một hệ mở, nghĩa là nó trao đổi vật chất với môi trường chung quanh: luôn luôn có các hạt chất lưu mới đi vào hệ cũng như có các hạt rời khỏi hệ. Khảo sát các hệ mở nói chung có thể là một vấn đề phức tạp. Hơn nữa, hầu hết các định luật cơ học và nhiệt động lực đều chỉ áp dụng cho các hệ kín, không trao đổi vật chất với bên ngoài. Trong phần này chúng ta sẽ tìm hiểu một phương pháp cho phép tìm hiểu một hệ mở, dựa trên các tính chất của một hệ kín được lựa chọn thích hợp. Hãy trở lại hệ (S) trên hình 1.1. Gọi (S*) là một mặt kín đi theo dòng chảy, sao cho hệ các hạt trong đó trùng với hệ (S) vào một thời điểm t nào đó. Hệ giới hạn trong (S*) có hai đặc điểm: nó là một hệ kín, và nó trùng với hệ mở (S) ở thời điểm t. Sau đây chúng ta sẽ thiết lập một hệ thức cho phép kết nối tính chất của hệ mở (S) với tính chất của hệ kín (S*). Chúng S tôi lưu ý bạn đọc một lần nữa là hệ (S*) di chuyển theo dòng Lúc t chảy và trùng với hệ (S) vào lúc t. Gọi u là nội năng riêng của một hạt chất lưu trong (S*) (nội năng của một đơn vị thể tích). Độ biến thiên của u theo thời gian được cho bởi đạo hàm theo hạt của nó: Du* u *   *  (1.1)   (v .grad )u S* Dt t Hình 1.1. Suy ra độ biến thiên nội năng của hệ (S*) là:    DU * Du * u   (1.2)  dV   dV   v .grad udV Dt V * Dt V t V Trong đó chúng tôi đã thay thế u* bằng u và V* bằng V trong các tích phân sau, do hệ S* trùng với hệ S vào lúc đang xét. Ta có: u d dU (1.3)  t dV  dt  udV  dt V V Suy ra:   DU * dU   (1.4)    v . grad udV Dt dt V Đối với dòng chảy không nén được ta còn có: Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. 2 Hệ mở trong dòng chảy        v.grad  u  div  uv   udivv  div  uv  (1.5)  Vì divv  0 . Suy ra: DU * dU    div  uv  dV (1.6)  Dt dt V Hay là: DU * dU    uv ndS (1.7)   Dt dt S Nghĩa là, nếu dòng chảy là không nén được và nếu (S*) là hệ B ảng 1.1. kín chuyển động theo dòng chảy, trùng với hệ mở (S) lúc t, thì vào lúc ấy độ biến thiên nội năng của (S*) bằng độ biến thiên Đại lượng Mật độ nội năng của (S) cộng với lưu lượng nội năng qua (S). Nội năng U u Enthalpy H h Dưới dạng vi phân ta có: Entropy S s Du* du  ½v2  div  uv  (1.8) Động năng Ek  Dt dt Động lượng vi pi theo phương i Không riêng gì đối với nội năng, hệ thức (1.4), (1.6) và (1.7) Moment động cũng đúng cho các đại lượng cơ học và nhiệt động lực học lượng đối với Li (rv)i khác, muốn thế chúng ta có thể thay thế tương ứng n ...