Hệ thống kiến thức Toán học ôn thi vào lớp 10

Tài liệu này được hệ thống thành 9 phần cơ bản: Rút gọn biểu thức, hàm số - hàm số bậc nhất, hệ phương trình, các loại phương trình cơ bản, bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, chứng minh Hình học, Giúp các em ôn tập và hệ thống lại kiến thức một cách khoa học và dễ dàng hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hệ thống kiến thức Toán học ôn thi vào lớp 10ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN 1I-C¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí A xx¸c ®Þnh khi A ≥ 0 -§iÒu kiÖn ph©n thøc x¸c ®Þnh lμ mÉu kh¸c 0 - Khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n vμ trôc c¨n thøc ë mÉu - Các h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhíII-Mét sè chó ý khi gi¶i to¸n vÒ biÓu thøc1) T×m §KX§ chó ý : Trong c¨n ≥ 0 ,MÉu ≠ 0 , biÓu thøc chia ≠ 02)Rót gän biÓu thøc -§èi víi c¸c biÓu thøc chØ lμ mét c¨n thøc th−êng t×m c¸ch ®−a thõa sè ra ngoμi dÊuc¨n .Cô thÓ lμ : + Sè th× ph©n tÝch thμnh tÝch c¸c sè chÝnh ph−¬ng +PhÇn biÕn th× ph©n tÝch thμnh tÝch cña c¸c luü thõa víi sè mò ch½n -NÕu biÓu thøc chØ chøa phÐp céng vμ trõ c¸c c¨n thøc ta t×m c¸ch biÕn ®æi vÒ c¸c c¨n®ång d¹ng - NÕu biÓu thøc lμ tæng , hiÖu c¸c ph©n thøc mμ mÉu chøa c¨n th× ta nªn trôc c¨n thøc ëmÉu tr−íc,cã thÓ kh«ng ph¶i quy ®ång mÉu n÷a. -NÕu biÓu thøc chøa c¸c ph©n thøc ch−a rót gän th× ta nªn rót gän ph©n thøc tr−íc -NÕu biÓu thøc cã mÉu ®èi nhau ta nªn ®æi dÊu tr−íc khi -Ngoμi ra cÇn thùc hiÖn ®óng thø tù c¸c phÐp tÝnh ,chó ý dïng ngoÆc ,dÊu “-“ , c¸ch viÕtc¨n Chó ý : Mét sè bμi to¸n nh− : Chøng minh ®¼ng thøc , chøng minh biÓu thøc kh«ng phôthuéc vμo biÕn còng quy vÒ Rót gän biÓu thøc3) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc -CÇn rót gän biÓu thøc tr−íc.NÕu biÓu thøc cã chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi th× nªn thay gi¸trÞ cña biÕn vμo råi míi rót gän tiÕp -NÕu gi¸ trÞ cña biÕn cßn phøc t¹p th× nghÜ ®Õn viÖc rót gän tr−íc khi thay vμo tÝnh4) T×m biÕn ®Ó biÓu thøc tho¶ m·n 1 ®iÒu kiÖn nμo ®ã -CÇn rót gän biÓu thøc tr−íc 2 -Sau khi t×m ®−îc gi¸ trÞ cña biÕn ph¶i ®èi chiÕu víi §KX§III-C¸c d¹ng bμi tËpD¹ng 1: Bμi tËp rót gän biÓu thøc chøa c¨n ®¬n gi¶n 1) 1492 − 762 6) 9 − 4 5 − 9 + 80 457 2 − 3842 7) 2 3 + 48 − 75 − 243 1 1 1 8) 3+ 2 2 − 6−4 2 2) + + 2 +1 3+ 2 4+ 3 9) 4 + 8 . 2 + 2 + 2 . 2 − 2 + 2 1 33 1 3) 48 − 2 75 − +5 1 2 11 3 8+ 2 2 2+3 2 2 10) − + 4) 9a − 16a + 49a Víi a ≥ 0 3− 2 2 1− 2 a a b 11) 6 − 11 − 6 + 11 5) + ab + b b aD¹ng 2 : Bμi tËp rót gän biÓu thøc h÷u tØ 1. A = 2x + 2x x 5 4 − 3x 2 + 4. D = − −3 x 2 − 3x x 2 − 4x + 3 x − 1 2x 2 + 6x x 2 − 9 2. B = x + 2 − 4x 5. E = 3x + 2 − 6 − 3x − 2 x+2 x−2 4−x 2 x 2 − 2x + 1 x 2 − 1 x 2 + 2x + 1 3. C = 1 + x − 1 − 2x − x(1 − x) 6. K = 5 − 10 − 3 15 3−x 3+x 9−x 2 x + 1 x − (x + 1) x + 1 2D¹ng 3: Bμi tËp tæng hîp Bμi 1 Cho biÓu thøc A = ⎛ x+2 + ⎜ x + 1 ⎞: x −1 ⎜ x x −1 x + x +1 1− x ⎟ ⎟ 2 ⎝ ⎠ a. T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh. b. Chøng minh A = 2 x + x +1 c. TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x = 8 - 28 d. T×m max A. n +3 n − 1 4 n − 4 ( víi n 0 ; n ) Bμi2 Cho biÓu thøc P = − + ≥ ≠4 n −2 n +2 4−n a. Rót gän P b. TÝnh gi¸ trÞ cña P víi n = 9 = ( a − b ) + 4 ab − a b − b a 2 Bμi3 Cho biÓu thøc M ( a , b > 0) a+ b ab a. Rót gän biÓu thøc M. 3 b. T×m a , b ®Ó M = 2 2006 ⎛ x ⎞ ⎛ x +1 1 2− x ⎞ Bμi 4: Cho biÓu thøc : M = ⎜ ⎜ − x⎟:⎜ ⎟ ⎜ − + ⎟ ⎝ x −1 ⎠ ⎝ x 1− x x − x ⎟ ⎠ a) Rót gän M. b) TÝnh gi¸ trÞ cña M khi x = 7 + 4 3 c) T×m x sao cho M =1/2 ⎛ x −4 3 ⎞ ⎛ x +2 x ⎞ Bμi 5: Cho biÓu thøc : P = ⎜ − ⎟ ⎜ ⎜ x −2 x 2− x ⎟:⎜ − ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ x x −2⎟ ...