Hình học giải tích: Phần 1 - Mai Quang Vinh

Cuốn sách Hình học giải tích do Mai Quang Vinh biên soạn phần 1 cung cấp cho người học những kiến thức như: Vectơ và tọa độ; Đường thẳng-Mặt phẳng. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hình học giải tích: Phần 1 - Mai Quang VinhMAI QUANG VINH (Chủ biên) - TRẦN THANH PHONGHÌNH HỌC GIẢI TÍCH Bình Dương, tháng 10 năm 2015Mục lụcGiới thiệu 41 VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ 7 1.1 Khái niệm vectơ. Các phép toán đối với vectơ . . . . . . . . . . . . 7 1.1.1 Khái niệm vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.2 Các phép toán đối với vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.3 Hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính, độc lập tuyến tính . . . . . . 10 1.1.4 Chiếu vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.1.5 Tích vô hướng của hai vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2 Mục tiêu affine trong mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.1 Mục tiêu affine-Tọa độ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.2 Đổi mục tiêu affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.3 Tâm tỉ cự . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3 Hệ tọa độ trực chuẩn trong mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.3.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.3.2 Biểu thức tọa độ của tích vô hướng . . . . . . . . . . . . . . 22 1.3.3 Đổi hệ tọa độ trực chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.3.4 Phép quay hệ tọa độ quanh gốc tọa độ . . . . . . . . . . . . 26 1.4 Mục tiêu affine trong không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.4.1 Mục tiêu affine trong không gian. Tọa độ . . . . . . . . . . . 27 1.4.2 Đổi mục tiêu affine trong không gian . . . . . . . . . . . . . 28 1.5 Hệ tọa độ trực chuẩn trong không gian . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.5.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.5.2 Đổi hệ tọa độ trực chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.5.3 Biểu thức tọa độ của tích vô hướng . . . . . . . . . . . . . . 35 1.5.4 Tích có hướng của hai vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.5.5 Tích hỗn hợp của ba vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.6 Phương trình của đường và mặt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1.6.1 Phương trình của đường trong mặt phẳng . . . . . . . . . . 38 1.6.2 Mặt trong không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.6.3 Đường trong không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 1.6.4 Hai bài toán thường gặp trong Hình học giải tích . . . . . . 44 1.7 BÀI TẬP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452 ĐƯỜNG THẲNG-MẶT PHẲNG 51 2.1 Đường thẳng trong mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.1.1 Phương trình đường thẳng trong mục tiêu affine . . . . . . . 51 2.1.2 Vị trí tương đối của hai đường thẳng . . . . . . . . . . . . . 53 2.1.3 Chùm đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.1.4 Nửa mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552 MỤC LỤC 2.1.5 Phương trình của đường thẳng trong hệ tọa độ trực chuẩn . 56 2.2 Mặt phẳng trong không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.2.1 Phương trình của mặt phẳng trong mục tiêu affine . . . . . 59 2.2.2 Vị trí tương đối của hai mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . 61 2.2.3 Chùm mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.2.4 Nửa không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 2.2.5 Phương trình của mặt phẳng trong hệ tọa độ trực chuẩn . . 65 2.3 Đường thẳng trong không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.3.1 Phương trình của đường thẳng trong không gian . . . . . . . 67 2.3.2 Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian . . . 69 2.3.3 Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và đường thẳng . . . . . . . 70 2.3.4 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . 70 2.3.5 Góc giữa hai đường thẳng trong không gian . . . . . . . . . 71 2.3.6 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 2.3.7 Khoảng cách của hai đườn ...