Hội tụ theo xác suất theo nghĩa Mosco cho dãy biến ngẫu nhiên đa trị

Bài viết giới thiệu khái niệm hội tụ theo xác suất theo nghĩa Mosco cho dãy biến ngẫu nhiên đa trị và chứng minh một số tính chất của loại hội tụ này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hội tụ theo xác suất theo nghĩa Mosco cho dãy biến ngẫu nhiên đa trịTAÏP CHÍ KHOA HOÏC ÑAÏI HOÏC SAØI GOØN Soá 14 (39) - Thaùng 3/2016 Hội tụ theo xác suất theo nghĩa Mosco cho dãy biến ngẫu nhiên đa trị Convergence in probability in the sense of Mosco for random sets ThS. Bùi Nguyên Trâm Ngọc Trường Đại học Đồng Nai M.A. Bui Nguyen Tram Ngoc The University of Dong NaiTóm tắtTrong bài báo này, chúng tôi giới thiệu khái niệm hội tụ theo xác suất theo nghĩa Mosco cho dãy biếnngẫu nhiên đa trị và chứng minh một số tính chất của loại hội tụ này.Từ khóa: biến ngẫu nhiên đa trị, hội tụ Mosco.AbstractIn this paper, we introduce a new concept of convergent in probability sequence of random sets in thesense of Mosco and prove some interesting properties of this convergence.Keywords: random sets, Mosco convergence… 1. Mở đầu ta chỉ đề cập đến khái niệm hội tụ hầu chắc Chúng ta biết rằng, hội tụ theo khoảng chắn theo nghĩa Mosco. Trong bài báo này,cách Hausdorff được sử dụng khi nghiên chúng tôi giới thiệu khái niệm hội tụ theocứu các biến ngẫu nhiên nhận giá trị là các xác suất theo nghĩa Mosco cho dãy biếntập compact. Đối với biến ngẫu nhiên đa trị ngẫu nhiên đa trị và chứng minh một sốnhận giá trị là các tập đóng (có thể không tính chất của loại hội tụ này.bị chặn), người ta thường sử dụng các loại 2. Kiến thức chuẩn bịhội tụ: hội tụ Kuratowski, hội tụ Mosco và Trong bài báo này, chúng tôi giả thiếthội tụ Wijsman. Việc nghiên cứu các định rằng (Ω, A, P) là một không gian xác suấtlí giới hạn cho các biến ngẫu nhiên đa trị đầy đủ, (X, . ) là không gian Banachtheo hội tụ Mosco mang tới nhiều điều thú khả ly thực và X * là không gian đối ngẫuvị và ý nghĩa. Trong thời gian gần đây, đã của nó.có nhiều tài liệu nghiên cứu về các định lí BX là  -đại số Borel trên X .giới hạn cho các biến ngẫu nhiên đa trịtheo hội tụ Mosco (xem chẳng hạn [1], [3], Ký hiệu c(X ) là họ tất cả các tập con[4] và các tài liệu trích dẫn trong đó). Tuy đóng khác rỗng của không gian Banachnhiên, cho đến nay, trong các công trình X, là tập tất cả các số thực. Trênkhoa học, khi nói đến hội tụ Mosco, người c(X ) ta xác định một cấu trúc tuyến tính 107với các phép toán được định nghĩa như sau: SFp (F )  { f  Lp (, F, , X) : f ()  F () , h.c.c.}, A  B  {a  b : a  A, b  B} , với F là  -đại số con của A .  A  {a : a  A}, Nếu F  A thì S Fp ( F ) được viếttrong đó A, B  c(X),   . Cho A, B  c(X ) , hàm khoảng cách gọn là S Fp .d (., A) , khoảng cách Hausdorff Một biến ngẫu nhiên đa trị F :   c(X) được gọi là khả tích nếud H ( A, B) , hàm tựa s( A,.) , chuẩn A tập S 1F khác rỗng và được gọi là khả tích bịcủa A được định nghĩa như sau: d ( x, A)  inf{ x  y , y  A}, x  X , chặn nếu F  L1 .d H ( A, B)  max{sup d ( x, B), sup d ( y, A)} , Một dãy {Fn : n  1} của các biến ngẫu xA yB nhiên đa trị trong c(X ) được gọi là hội tụs( x , A)  sup{ x , y : y  A}, x  X , * * * * theo xác suất theo khoảng cách Hausdorff, A  sup{ x : x  A} .  F khi n   , nếu dãy kí hiệu Fn  (H )Kí hiệu: biến ngẫu nhiên {d H ( Fn , F ) : n  1} hội tụ U   {C  c(X) : C  U  } , theo xác suất đến 0 khi n   .trong đó U  X . 2.2. Hội tụ Mosco Bc ( X ) là  -đại số trên c(X ) sinh 2.2.1. Định nghĩa ...