Hướng dẫn giải đề thi Xác suất thống kê

tài liệu hướng dẫn chữa bài thi Xác suất thống kê...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hướng dẫn giải đề thi Xác suất thống kê Híng dÉn gi¶i ®Ò thi x¸c suÊtC©u 1. a) C¸c em tù gi¶i. b) Trêng hîp P(AB ) = 0 lµ hiÓn nhiªn, ta chØ cÇn xÐt trêng hîpP(AB ) > 0. Khi ®ã P(A) > 0 P(B ) > 0. vµ Ta chó ý r»ng, víi hai sèthùc x, y ∈ [0; 1] th× ta lu«n cã |x − y | 1, 0 bÊt ®¼ng thøc do ®ã, v×P(A|B ), P(A) 1 nªn ta suy ra |P(A) − P(A|B )| 1. P(AB ) P(A|B ) =V× nªn P(B ) P(AB ) P(A) − 1. P(B )Hay |P(A)P(B ) − P(AB )| P(B ). (1)T¬ng tù ta cã bÊt ®¼ng thøc |P(A)P(B ) − P(AB )| P(A). (2)Tõ (1) vµ (2), ta suy ra |P(A)P(B ) − P(AB )| min(P(A), P(B )).C©u 2. 2 a= a) TÝnh ®îc . π Ta cã −π/2 π/12 π/12 F (π/12) = f (x)dx = f (x)dx + f (x)dx −∞ −∞ −π/2 π/12 π/12 cos2 xdx = f (x)dx = a −π/2 −π/2 2 7π 1 7 1 = + = + . π 24 8 12 4π b) Ta cã π/2 π/2 +∞ 2 x cos2 xdx = x cos2 xdx. E(X ) = xf (x)dx = a π −∞ −π/2 −π/2 π/2 x cos2 xdx = 0 E(X ) = 0.V× nªn −π/2C©u 3. a) Ta cã y2 1 2 −4x+2+y 2 ) 2 f (x, y ) = ke− 2 (2x = ke−(x−1) e− 2 . 1 (t−µ)2 √ e− 2σ2 N (µ, σ 2 ) f (t) =V× lµ hµm mËt ®é cña ph©n phèi chuÈn nªn σ 2π +∞ +∞ √ (t−µ)2 e− f (t)dt = 1 hay dt = σ 2π . 2σ 2theo tÝnh chÊt cña hµm mËt ®é ta cã −∞ −∞ +∞ +∞ √ √ y2 −(x−1)2 e− 2 dy = e dx = π, 2π .Do ®ã ta cã −∞ −∞ + ∞ +∞ f (x, y )dxdy = 1Sö dông tÝnh chÊt cña hµm mËt ®é x¸c suÊt ta cã −∞ −∞ + ∞ +∞ +∞ +∞ y2 2 e−(x−1) e− 2 dxdy 1= f (x, y )dxdy = k −∞ −∞ −∞ −∞ +∞ +∞ y2 −(x−1)2 e− 2 dy =k e dx ...