Khám phá và phát triển tư duy kỹ thuật giải bất đẳng thức - Bài toán Min-Max

Tài liệu Khám phá tư duy kỹ thuật giải bất đẳng thức - Bài toán Min-Max có cấu trúc gồm 5 chương giới thiệu tới người đọc các kỹ thuật giải bài toán bất đẳng thức và kỹ thuật cơ bản, bất đẳng thức và phương pháp tiếp cận, phương trình hàm số trong giải toán bất đẳng thức,.... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Khám phá và phát triển tư duy kỹ thuật giải bất đẳng thức - Bài toán Min-Max ÑAËNG THAØNH NAM (Trung taâm Nghieân cöùu vaø phaùt trieån saûn phaåm giaùo duïc Newstudy.vn)SOAÏN THEO CAÁU TRUÙC MÔÙI AÙP DUÏNG KÌ THI THPT QUOÁC GIA (PHIEÂN BAÛN MÔÙI NHAÁT) Daønh cho hoïc sinh 10, 11, 12 naâng cao kieán thöùc. Boài döôõng hoïc sinh gioûi luyeän thi Quoác Gia. NHAØ XUAÁT BAÛN ÑAÏI HOÏC QUOÁC GIA HAØ NOÄI MUÏC LUÏCChöông 1: Baát ñaúng thöùc vaø caùc kyõ thuaät cô baûn Chuû ñeà 1. Kyõ thuaät bieán ñoåi töông ñöông .............................................. 04 Chuû ñeà 2. Kyõ thuaät minh phaûn chöùng .................................................... 45 Chuû ñeà 3. Kyõ thuaät quy naïp toaùn hoïc ..................................................... 56 Chuû ñeà 4. Kyõ thuaät mieàn giaù trò ............................................................. 60 Chuû ñeà 5. Kyõ thuaät söû duïng nguyeân lí Diricle ....................................... 68 Chuû ñeà 6. Kyõ thuaät tam thöùc baäc hai ..................................................... 73 Chuû ñeà 7. Kyõ thuaät ñaùnh giaù baát ñaúng thöùc tích phaân ......................... 93Chöông 2: Baát ñaúng thöùc vaø phöông phaùp tieáp caän Chuû ñeà 1. Caùc kyõ thuaät söû suïng baát ñaúng thöùc AM-GM cô baûn .......... 102 Chuû ñeà 2. Kyõ thuaät gheùp caëp trong chöùng minh ñaúng thöùc AM-GM ............. 198 Chuû ñeà 3. Kyõ thuaät söû duïng baát ñaúng thöùc AM-GM daïng coäng maãu soá ........211 Chuû ñeà 4. Kyõ thuaät söû duïng baát ñaúng thöùc Cauchy-Schwarz .............. 218 Chuû ñeà 5. Kyõ thuaät söû duïng baát ñaúng thöùc Cauchy-Schwarz daïng phaân thöùc ................................................................................ 243 Chuû ñeà 6. Kyõ thuaät tham soá hoùa ........................................................... 278 Chuû ñeà 7. Baát ñaúng thöùc Holder vaø öùng duïng ...................................... 291 Chuû ñeà 8. Kyõ thuaät söû duïng baát ñaúng thöùc Chebyshev ....................... 304 Chuû ñeà 9. Baát ñaúng thöùc Bernoulli vaø öùng duïng .................................. 314Chöông 3: Phöông trình haøm soá trong giaûi toaùn baát ñaúng thöùc vaø cöïc trò Chuû ñeà 1. Kyõ thuaät söû duïng tính ñôn ñieäu vôùi baøi toaùn cöïc trò vaø baát ñaúng thöùc moät bieán soá ......................................................... 325 Chuû ñeà 2. Kyõ thuaät söû duïng tính ñôn ñieäu cho baøi toaùn cöïc trò vaø baát ñaúng thöùc hai bieán soá .......................................................... 351 Chuû ñeà 3. Kyõ thuaät söû duïng tính ñôn ñieäu cho baøi toaùn cöïc trò vaø baát ñaúng thöùc ba bieán soá............................................................ 379 Chuû ñeà 4. Kyõ thuaät söû duïng tính thuaàn nhaát....................................... 427 Chuû ñeà 5. Kyõ thuaät söû duïng baát ñaúng thöùc tieáp tuyeán ........................ 484 Chuû ñeà 6. Kyõ thuaät khaûo saùt haøm nhieàu bieán...................................... 502 Chuû ñeà 7. Kyõ thuaät söû duïng tính chaát cuûa nhò thöùc baäc nhaát vaø tam thöùc baäc hai .......................................................................... 534 Chuû ñeà 8. Baát ñaúng thöùc phuï ñaâng chuù yù vaø aùp duïng giaûi ñeà thi tuyeån sinh .. 540 Chuû ñeà 9. Baøi toaùn choïn loïc baát ñaúng thöùc vaø cöïc trò ba bieán ............ 617Chöông 4: Soá phöông phaùp chöùng minh baát ñaúng thöùc khaùc Chuû ñeà 1. Kyõ thuaät löôïng giaùc hoùa ....................................................... 654 Chuû ñeà 2. Kyõ thuaät söû duïng baát ñaúng thöùc Schur ................................ 684 Chuû ñeà 3. Kyõ thuaät doàn bieán ................................................................. 694 Cty TNHH MTV DVVH Khang ViệtChương 1: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CÁC KỸ THUẬT CƠ BẢNKIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ BẤT ĐẲNG THỨCI. Định nghĩa bất đẳng thứcGiả sử A và B là hai biểu thức bằng chữ hoặc bằng số.+ A ≥ B (hoặc B ≤ A) , A ≤ B (hoặc B ≥ A) được gọi là các bất đẳng thức.+ A ≥ B ⇔ A − B ≥ 0; A − B ≥ 0 ⇔ A ≥ B.+ Một bất đẳng thức có thể đúng hoặc sai và ta quy ước khi nói về một bất đẳngthức mà không nói gì thêm thì ta hiểu đó là bất đẳng thức đúng.II. Tính chất cơ bản của bất đẳng thức  ∀a ∈ ; a ≥ a . a ≤ b   ⇒a≤c. b ≤ c  ∀a, b, m ∈ ; a ≤ b ⇒ a ± m ≤ b ± m . a ≤ b   ⇒a+c≤b+d . c ≤ d  a ≥b+c ⇔ a−c≥b. ma ≤ mb khi m >0  ∀a, b,∈ ; a ≤ b ⇔  . ma ≥ mb khi m < 0 a b  ≤ khi m >0 +  m m  ∀a, b,∈  ; a ≤ b ⇔  .  a ≥ b khi m < 0  m m 1 1  Nếu a > b > 0 ⇒ < . a b a ≥ c  ∀a, b, c, d ∈  + ;  ⇒ ab ≥ cd . b ≥ d a n ≥ b n  a≥b≥0⇒ , ∀n ∈  .  n a ≥ n b a > 1 ⇒ a x > a y  x > y > 0;  . 0 < a < 1 ⇒ a x < a y  a > b ⇒ a 2 n +1 > b 2 n +1; 2 n +1 a > 2 n +1 b , ∀n ∈  . 3Khám phá tư duy Kỹ thuật giải bất ĐT Bài toán Max – Min – Đặng Thành Nam1. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối  − a ≤ a ≤ a , ∀a ∈  .  a < α ⇔ −α < a < α ( khi α > 0 ) . a > α  a >α ⇔  ( khi α > 0 ) .  a < −α  a − b ≤ a + b ...