Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2013 - 2014 môn toán - Sở giáo dục đào tạo Đăk Lăk

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2013 - 2014 môn toán - Sở giáo dục đào tạo Đăk Lăk để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2013 - 2014 môn toán - Sở giáo dục đào tạo Đăk Lăk www.VNMATH.comSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN THI: TOÁN - CHUYÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 25/6/2013Câu 1: (3,0 điểm) 1) Giải phương trình:  x 2  2 x  3  x 2  10 x  21  25  4 4   10   5  x y 2) Giải hệ phương trình:   4 4  10   5  y x Câu 2: (4,0 điểm) 1) Tìm số tự nhiên n lớn nhất sao cho 2015 viết được dưới dạng: 2015  a1  a2    an , với các số a1 , a2 , , an đều là hợp số. 2) Tìm số dư khi chia 2012 2013  20152014 cho 11 3) Cho a, b, c là những số dương thỏa mãn đẳng thức ab  bc  ca  2 . a b cChứng minh rằng:   1 b c a 1 1 1 a b cCâu 3: (1,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa cung AB, M là một điểm bất kỳ trên cung AC. Tia phân giác của COM cắt BM tại điểm D. Chứngminh rằng khi điểm M di động trên cung AC thì điểm D thuộc một đường tròn cố định.Câu 4: (1,5 điểm) Cho tam giác đều ABC. Lấy điểm P tùy ý tr ng tam giác ABC. Từ điểm P hạ PD, o BD  CE  AFPE, PF lần lượt vuông góc tới các cạnh BC, CA, AB. Tính tỉ số PD  PE  PF www.VNMATH.com SƠ LƯỢC BÀI GIẢICâu 1: (3,0 điểm)1)  x 2  2 x  3  x 2  10 x  21  25   x  1 x  3 x  3 x  7   25  x 2  4 x  3  x 2  4 x  21  25  x 2  4 x  9   12   x 2  4 x  9   12   25    2  x 2  4 x  9   144  25 2  x 2  4 x  9   169  x 2  4 x  9  13  x 2  4 x  22  0  x  2  26, x2  2  26  2  2  1  x  4 x  9  13  x  4 x  4  0   x3  2 2 2 1 1  5 52) ĐK: x  , y  . Đặt  a,  b 0  a  ,0b  . Hệ trở thành: 5 5 x y  2 2 4a  10  4b  5  10  4b  5  4a 2  2  2 2 4b  10  4a  5  10  4a  5  4b  10  4b2  25  16a 2  40a  5 5 2 2 0  a  , 0  b   10  4a  25  16b  40b  4 4 2 2 2 2 4 a  4b  16a  16b  40a  40b 3  a 2  b 2   10  a  b   0  a  b  3a  3b  10   0  ab 3a  3b  10  3  a1  2 +) a  b , ta có: 10  4 a 2  25  16 a 2  40 a  4 a 2  8a  3  0   a  1  2 2  3 1a1  (không TMĐK), a2  (TMĐK) 2 2 1Với a  b   x  y  4 (TMĐK) 2 5 5 15 15+) 3a  3b  10 (không xảy ra). Vì 0  a  , 0  b   3a  3b  2    10 4 4 4 2 x  4Vậy hệ có một nghiệm duy nhất  y  4Câu 2: (4,0 điểm)1) Ta có hợp số nhỏ nhất là 4 mà 2015  4  503  3  n  503 www.V ...