Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2013 - 2014 môn toán - Sở giáo dục đào tạo Quảng Nam

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2013 - 2014 môn toán - Sở giáo dục đào tạo Quảng Nam để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2013 - 2014 môn toán - Sở giáo dục đào tạo Quảng Nam www.VNMATH.comSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học : 2013 - 2014 Khóa thi ngày 06 tháng 6 năm 2013 Môn: TOÁN (Chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút (Không tính thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨCCâu 1. (1,5 điểm) 2 x 9 x  3 2 x 1 Cho biểu thức A   (Với x  0 ; x  4 ; x  9 ) x 5 x 6 x 2 x 3 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên.Câu 2. (2 điểm) a) Giải phương trình 3x 2  15  x 2  x  3  3x . 2xy  x  2y  20  b) Giải hệ phương trình  1 + 2  4 y x 3 Câu 3. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y – a2 = 0 và Parabol(P) : y = ax2 (a là tham số dương) a) Tìm giá trị a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Chứng tỏ khi đó A và B nằm bênphải trục tung. 4 1 b) Gọi x1 ; x2 lần lượt là hoành độ của A và B. Tìm giá trị nhỏ nhất của M   x1  x 2 x1x 2Câu 4. (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có góc đỉnh A là 450 . Nửa đường tròn tâm O đường kính BC cắtcác cạnh AB và AC lần lượt tại E và F. Vẽ bán kính OM vuông góc với BC. a) Chứng minh EF  R 2 (Với BC = 2R). b) Chứng minh M là trực tâm tam giác AEF.Câu 5. (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), có AB < AC. Hạ các đường cao BE vàCF , gọi H là trực tâm, M là giao điểm của EF và AH. Vẽ đường kính AK cắt cạnh BC tại N. a) Chứng minh AMF đồng dạng với tam giác ANC . b) Chứng minh HI song song với MN, với I là trung điểm BC.Câu 6. (1 điểm)  xy  x 4 y4 Cho hai số x, y thỏa mãn: xy  2013    +  2014 .  2  4 4 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tích xy. ---------------- hết ------------------- Họ và tên thí sinh ………………………. Số báo danh……………………….. www.VNMATH.comSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học : 2013 - 2014 Khóa thi ngày 06 tháng 6 năm 2013 Môn: TOÁN ( Toán chung) Thời gian làm bài: 120 phút (Không tính thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨCCâu 1. (1,5 điểm) 1  1 1  x 2 Cho hai biểu thức : A = 2  18 và B =   . (với x > 0 và x x  4 ) 2  x 2 x 2 x a) Rút gọn A và B. b) Tìm giá trị x để A.B = 2 .Câu 2. (1,5 điểm)  x  2y  5 a) Giải hệ phương trình (Không dùng máy tính bỏ túi)  . 2x  y  0 b) Cho hàm số y = 2x2 có đồ thi (P). Hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 2 và -1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B.Câu 3. (2 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 + 2(m – 1)x + 2m – 6 = 0 a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi m. 1 1 b) Tìm tất cả các giá trị m để   x1x 2  13  0 . x1 x 2Câu 4. (4 điểm) R Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên đoạn AO lấy điểm C sao cho AC = . Vẽ 4dây cung ED vuông góc với AO tại C. Hai tiếp tuyến tại E và B của đường tròn (O) cắt nhau tạiM. Đường thẳng DM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Đường thẳng EK cắt MO , MB lầnlượt tại G, H. Gọi I là giao điểm của OM và EB. a) Chứng minh tứ giác OIEC nội tiếp. b) Tính AE theo R. c) Chứng minh HM2 = HK. HE. d) Tính MG theo R.Câu 5. (1 điểm) Cho a, b thỏa mãn điều kiện : 0  a  2 ; 0  b  2 và a + b = 3. Chứng minh a 2 + b 2  5 ---------------- Hết - ...