Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị

Tài liệu tham khảo dành cho các bạn học sinh đang ôn luyện vào trường đại học, cao đẵng có thể củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng học tập cho bản thân. Chúc các bạn học tốt nhé
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị Chuyên Đề: KỸ THUẬT CHỌN ĐIỂM RƠI TRONG BÀI TOÁN CỰC TRỊ I. BÀI TOÁN MỞ ĐẦU  a, b  0 1 1 , tìm GTNN của P  2 2 Bài toán 1. Cho  2ab a  b  1 a bGiải 1 1 4 4 4Ta có: 2 2  2  2 ( a  b )2 2ab a  2ab  b a b 1  a  2 a  b 1   MinP  4 khi x  y Dấu “=” xảy ra     a  b  1 b  1 2  2   a, b  0 1 1 , tìm GTNN của P  Bài toán 2. Cho  1  a 2  b 2 2ab a  b  1Giải 1 1 4 4 4  2Lời giải 1. Ta có: P   2  2 2 2 2 2ab a  2ab  b  1 (a  b)  1 2 1 a  b 1  a 2  b 2  2ab ( a  b ) 2  1  0   (voânghieä ) . Vậy không tồn tại mDấu “=” xảy ra    a  b  1 a  b  1  M inP...?..?Lời giải 2. Ta có: 1 1 1 4 1 4 1P   2    1  a 2  b 2 6ab 3ab a  6ab  b2  1 3ab (a  b)2  1  4ab 3ab 2 1 4 1 8 abMặt khác ab     . Vậy P    2 2 2 4 3 ab  ab 2  6   2 2 1  a 2  b 2  3ab  1Dấu “=” xảy ra   a  b ab . 2 a  b  1 Lời bình: Bài toán 1 và bài toán 2 gần như tương tự nhau, cùng áp dụng bất đẳng thức 11 4 1 1 1 . Lời giải 1 tại sao sai? Lời giải 2 tại sao lại tách ?..? Làm sao    2ab 6ab 3ab a b a bnhận biết được điều đó…?...Đó chính là kỹ thuật chọn điểm rơi trong bất đẳng thức. Và quachuyên đề này chúng ta sẽ hiểu sâu hơn về kỹ thuật “chọn điểm r ơi” trong việc giải các bàitoán cực trịII. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trang 1Có thể nói tằng bài toán bất đằng thức nói chung và bài toán tìm GTNN, GTLN nói riêng là mộttrong nhửng bài toán được quan tâm đến nhiều ở các kỳ thi Học sinh giỏi, tuyển sinh Đạihọc,…và đặc biệt hơn nữa là với xu hước ra đề chung của Bộ GD – ĐT. Trong kỳ thi tuyển sinhĐại học thì bài toán bất đẳng thức là bài toán khó nhất trong đề thi mặc dù chỉ cần sử dụng mộtsố bất đẳng thức cơ bản trong Sách giáo khoa nhưng học sinh vẫn gặp nhiều khó khăn do mộtsố sai lầm do thói quen như lời giải 1 trong bài toán mở đầu là một v í dụ. Để giúp học sinh hiểusâu hơn về bài toán cực trị đặc biệt là các trường hợp dấu đẳng thức xảy ra, tôi viết chuyên đề“Chọn điểm rơi trong giải toán ...