Kỹ thuật điều khiển tự động - Chương 3

PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI* Đặt vấn đề: - Các hệ thống tuyến tính liên tục được mô tả bởi hệ n phương trình vi phân cấp một mô tả n trạng thái của hệ thống mô hình toán hệ thống viết dưới dạng ma trận.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kỹ thuật điều khiển tự động - Chương 3 Chương 3 PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI* Đặt vấn đề: - Các hệ thống tuyến tính liên tục được mô tả bởi hệ n phương trình vi phâncấp một mô tả n trạng thái của hệ thống mô hình toán hệ thống viết dưới dạng matrận. x (t) = A. x(t) + B. u(t) ; xo = x(o) (3-1) & và y(t) = C. x(t) + D. u(t) (3-2) Ở đây: x ∈ ℜn, u ∈ ℜr, y ∈ ℜP tương ứng là các vectơ trạng thái, các đầuvào, các đầu ra. Ma trận hệ số An×n mô tả các mối liên hệ bên trong hệ thống. Các ma trậnBn×r , CP×n , DP×r , đặc trưng cho mối liên hệ với bên ngoài của hệ thống. Nếu khôngcó đường dẫn trực tiếp giữa các đầu vào với đầu ra thì DP×r là ma trận zero. * Mô hình không gian trạng thái của hệ thống điều khiển gián đoạn (tuyếntính) là các phương trình sai phân. x(k+1) = Ad . x(k) + Bd.u(k) , x(o) = xo (3-3) y(k) = Cd x(k) + Ddu(k) (3-4)3.1- Các mô hình không gian trạng thái. Mô hình không gian trạng thái của hệ thống động lực học liên tục đều có thểdiễn tả hệ thống trong lĩnh vực thời gian bằng các phương trình vi phân hoặc hàmtruyền dưới bốn dạng (form) sau: - Dạng điều khiển (không gian pha). (Controller canonical form). - Dạng quan sát (không gian quan sát). (observer canonical form). - Dạng modal (không gian modal). (Modal canonical form). - Dạng Jordan (không gian Jordan).3.2- Mô hình không gian trạng thái và các phương trình vi phân.Hệ thống động lực học cấp n được mô tả bằng phương trình vi phân cấp n. d n −1 y( t ) d n y( t ) dy( t ) + an-1 +... + a1 + aoy(t) = n −1 n dt dt dt d n −1u ( t ) d n u(t) du ( t ) = bn + bn-1 +... + b1 + bou(t) (3-5) n −1 n dt dt dtTa giả thiết các điều kiện đầu của hệ thống http://www.ebook.edu.vn n −1 d y (o ) dy (o − )y(o-) , , ... , đồng thời bằng không, ta tiến hành biến đổi phương dt n −1 dttrình vi phân cấp n thành hệ n phương trình vi phân cấp 1. + Xét phương trình vi phân cấp n sau: d n −1 y( t ) d n y( t ) dy( t ) + an-1 + ...+ a1 + aoy(t) = u(t) (3-6) n −1 n dt dt dt Đổi biến theo: x1(t) = y(t) dy( t ) x2(t) = dt d 2 y( t ) x3(t) = (3-7) dt 2 ........ d n −1 y( t ) xn(t) = dt n −1 Tiến hành lấy đạo hàm hai vế các phương trình (3-7). dx 1 ( t ) dy( t ) = x1 = = x2(t) & dt dt dx 2 ( t ) d 2 y( t ) = x2 = = x3(t) (3-8) & dt 2 dt ........ d n −1 y( t ) d n y( t ) dx n ( t ) dy( t ) = xn = = - ao(y(t) - a1 - ... - an-1 + u(t) & dt n −1 dt n dt d( t ) = - aox1(t) - a1x2(t) - ... - an-1 xn(t) + u(t) Vậy không gian trạng thái (3-8) v ...