KỸ THUẬT TÍNH TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC

Phép tính tích phân là một phần quan trọng của giải tích toán học nói riêng và trong toán học nói chung, không những như là một đối tượng nghiên cứu trọng tâm của giải tích mà còn có đắc lực trong nghiên cứu lý thuyết về phương trình, lý thuyết về hàm số.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
KỸ THUẬT TÍNH TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC PHƯƠNG PHÁP VÀ KỸ THUẬT ĐIỂN HÌNH TRONG TÍNH PHÂN Nguyễn Văn Cường, THPT Mỹ Đức A, Hà Nội ĐT: 0127.233.45.98 - 04.33.741.526 Email: cuongvan12@gmail.com Đăng tải tại http://www.mathvn.com/2011/01/cac-phuong-phap-tinh-tich-phan-ien-hinh.html Phép tính tích phân là một phần quan trọng của giải tích toán học nói riêngvà trong Toán học nói chung,không những như là một đối tượng nghiên cứutrọng tâm của giải tích mà còn có đắc lực trong nghiên cứu lý thuyết về phươngtrình, lý thuyết về hàm số. Ngoài ra phép tính vi phân còn được sử dụng nhiều trong các môn khoahọc khác như Vật lý Thiên văn học ,cơ học ....nó như là một giải pháp hữu hiệucủa các mô hình toán học cụ thể..Học sinh lớp 12 Khi ôn thi tốt nghiệp ,Thi đạihọc –cao đẳng thường rất gặp khó khăn khi giải các bài tập trong chuyên đề này.Những người mới học và làm quen với Tích phân thường chưa hiểu rõ tư tưởngcũng như phương pháp tiếp cận lý thuyết , đặc biệt là khâu vận dụng lý thuyết vàogiải các bài toán thực tế. Bài viết này xin nêu ra một số phương pháp điển hình thường được dùng đểgiải các bài tập về tích phân trong các kỳ thi Đại học. Nội dung bài viết cũng là nộidung cơ bản của đề tài sáng kiến kinh nghiệm của tôi trong năm học 2010 đã đượcSở giáo dục và đào tạo Hà Nội xếp loại B. Mặc dù đã tham khảo một số lượng lớn các tài liệu hiện nay để vừa viết,vừa đi giảng dạy trên lớp để kiểm nghiệm song vì năng lực và thời gian có hạn,rất mong được sự đóng góp của các bạn đồng nghiệp và những người yêu thíchmôn toán để chuyên đề này có ý nghĩa thiết thực hơn trong nhà trường ,góp phầnnâng cao hơn nữa chất lượng Giáo dục phổ thông.Giúp các em có phương pháp -kỹ năng khi giải các bài Tích phân trong các kỳ thi cuối cấp đồng thời bước đầutrang bị cho các em kiến thức về phép tính vi phân –Tích phân trong những nămđầu học đại học. Xin vui lòng giới thiệu với các bạn đồng nghiệp và những ngườiyêu toán chuyên đề : “Phương pháp và kỹ thuật điển hình tính tích phân” MATHVN.COM | www.MATHVN.comI - Kỹ thuật biến đổi vi phân (đưa về bảng nguyên hàm)Khi sử dụng kỹ thuật bảng nguyên hàm ta cần lưu ý đến một số phép toán vi phânđơn giản sau:f (x)dx=dF(x) ,Trong đó F(x)- là một nguyên hàm của hàm sồ f(x) x k +1 1 xkdx=d ( d (ax + b) + a ) sinxdx=d(-cosx)dx= k +1 a d ( x + x2 + a ) dx dx dx = = d (t anx) ; = d (- cot x) .... ; 2 sin 2 x x2 + a x + x2 + a cos xMột số công thức suy rộng sau cos kx sin kxò sin kxdx = - ò coskxdx = +c ; +c; k k e kx a kxò e dx = + c ; ò a kx dx = + c, k Î R ..... kx k k ln a x 2 + e x + 2x 2 e x 1 Tính tích phân : I = òVí dụ 1( ĐHA -2010) dx 1 + 2e x 0 1 x (1 + 2e ) + e 1 1 1 1 x3 2 x x x 1 ...