Luận án Tiến sĩ Toán học: Đa tạp quán tính đối với một số lớp phương trình tiến hóa

Mục đích của Luận án nghiên cứu sự tồn tại của đa tạp quán tính và bài toán điều khiển phản hồi hữu hạn chiều của một số lớp phương trình tiến hóa nửa tuyến tính mà phần tuyến tính là toán tử sinh của một nửa nhóm và số hạng phi tuyến thỏa mãn điều kiện ϕ-Lipschitz, với ϕ thuộc vào một không gian hàm chấp nhận được, mà nó có thể là các không gian Lebesgue Lp, không gian Lorentz Lp,q và nhiều không gian hàm khác thường gặp trong lý thuyết nội suy. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Đa tạp quán tính đối với một số lớp phương trình tiến hóa BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ------  ------ BÙI XUÂN QUANGĐA TẠP QUÁN TÍNH ĐỐI VỚI MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HÓA LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội – 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ------  ------ BÙI XUÂN QUANGĐA TẠP QUÁN TÍNH ĐỐI VỚI MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HÓA Chuyên ngành : Phương trình vi phân và tích phân Mã số : 9.46.01.03 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC TẬP THỂ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TSKH. Nguyễn Thiệu Huy TS. Trần Thị Loan Hà Nội – 2020 LỜI CAM ĐOAN Tác giả cam đoan những kết quả trong luận án “Đa tạp quán tính đối vớimột số lớp phương trình tiến hóa” là các công trình nghiên cứu của riêng tácgiả, được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của PGS.TSKH. Nguyễn Thiệu Huyvà TS. Trần Thị Loan. Các kết quả trong luận án chưa từng được công bố trongbất kỳ một công trình nghiên cứu nào khác mà tác giả biết. Hà Nội, ngày 16 tháng 7 năm 2019 Nghiên cứu sinh Bùi Xuân Quang 3 LỜI CẢM ƠN Luận án này được thực hiện tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội và hoànthành dưới sự hướng dẫn của PGS.TSKH. Nguyễn Thiệu Huy (Trường Đại họcBách Khoa Hà Nội) và TS. Trần Thị Loan (Trường Đại học Sư phạm Hà Nội).Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến tập thể hướng dẫn của mình, nhữngngười đã tận tình và chu đáo trong công tác hướng dẫn để tác giả hoàn thànhluận án. Tác giả vô cùng biết ơn TS. Trần Thị Loan vì nhiều giúp đỡ để tác giảtrở thành một nghiên cứu sinh của Trường Đại học Sư phạm Hà Nội. Đặc biệt,tác giả vô cùng biết ơn người hướng dẫn thứ nhất của mình – Thầy Thiệu Huy– người đã mang lại cho tác giả một đời sống tinh thần và đời sống toán họcđầy tuệ giác. Cảm ơn Thầy vì đã tiếp nhận từ khi tác giả vừa tốt nghiệp đạihọc, hướng dẫn luận văn cao học, đặt bài toán cho luận án tiến sĩ, đồng thờitruyền cảm hứng và dẫn dắt tác giả vượt qua rất nhiều khó khăn trong nghiêncứu khoa học. Tác giả xin gửi những lời cảm ơn đặc biệt đến seminar “Asymptotic Behaviorof Solutions to Differential Equations and Applications” được điều hành bởiPGS.TSKH. Nguyễn Thiệu Huy vì đã tạo ra cho tác giả một môi trường họcthuật nghiêm túc và sôi động. Tác giả cũng rất cảm ơn các thành viên củaseminar, đặc biệt là TS. Trịnh Viết Dược và ThS. Lê Anh Minh, vì rất nhiềuthảo luận hữu ích để tác giả hoàn thiện luận án. Tác giả đặc biệt cảm ơn TS. Vũ Thị Ngọc Hà vì những động viên và PGS.TS.Đỗ Đức Thuận vì những bước đầu trong hợp tác nghiên cứu. Nhân dịp này, tác giả trân trọng gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, PhòngSau Đại học, Ban Chủ nhiệm Khoa Toán – Tin, Trường Đại học Sư phạm HàNội đã luôn giúp đỡ, động viên tác giả trong suốt quá trình học tập. Tác giả rấtbiết ơn GS.TS. Cung Thế Anh, PGS.TS. Trần Đình Kế, PGS.TS. Lê Văn Hiệnvà các giảng viên cùng các anh chị em nghiên cứu sinh của Bộ môn Giải tích, 4 5Khoa Toán – Tin vì đã có nhiều động viên và góp ý quan trọng cho luận án. Tác giả muốn nói lời cảm ơn đến các nhà khoa học trong hội đồng đánh giáluận án các cấp, đặc biệt là các phản biện và phản biện độc lập, vì đã đọc bảnthảo và có những ý kiến vô cùng quý báu để tác giả hoàn thiện luận án. Cảmơn các nhà khoa học, các đồng nghiệp và các cơ quan đã viết nhận xét tóm tắtluận án cho tác giả. Tác giả trân trọng gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu – Trường Đại học HảiPhòng, Ban Chủ nhiệm Khoa Toán và Khoa học tự nhiên, Bộ môn Giải tích vàToán ứng dụng, nơi tác giả luận án đang công tác, vì đã tạo nhiều điều kiệnthuận lợi để tác giả học tập và nghiên cứu. Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ sự biếtơn ThS. Đỗ Thị Hoài, người đã giới thiệu tác giả đến làm việc với nhóm nghiêncứu của PGS.TSKH. Nguyễn Thiệu Huy. Trong quá trình làm nghiên cứu sinh, tác giả đã có rất nhiều trao đổi hữuích với GS.TS. Nguyễn Văn Minh và GS.TS. Ricardo Rosa (tác giả của bài báoRosa R. & Temam R. [61]). Tác giả xin bày tỏ sự cảm ơn đối với họ. Cảm ơn GS.TS. Bùi Xuân Hải, TS. Bùi Anh Tuấn vì những thảo luậnvà động viên trong quá trình làm nghiên cứu sinh của tác giả. Tác giả cũngrất biết ơn các hỗ trợ và giúp đỡ của những người bạn Nguyễn Dương Toàn,Nguyễn Trung Thành, Nguyễn Văn Đoài, Nhung Hoàng. Tác giả xin dành một phần luận án này để tưởng nhớ đến ông Phạm Minh Đức,một người thân đặc biệt, đồng thời là một người bạn lớn, ng ...