Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số tính chất định tính của vài lớp phương trình vi phân giá trị khoảng

Trong luận án này, tác giả đã chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm, trình bày phương pháp giải cho các lớp bài toán khác nhau của phương trình tích phân khoảng, phương trình vi phân khoảng có trễ, phương trình vi-tích phân có trễ, phương trình vi -tích phân với đạo hàm phân thứ.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số tính chất định tính của vài lớp phương trình vi phân giá trị khoảng BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH TRƯƠNG VĨNH AN MỘT SỐ TÍNH CHẤT ĐỊNH TÍNHCỦA VÀI LỚP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN GIÁ TRỊ KHOẢNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Tp. Hồ Chí Minh - 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH TRƯƠNG VĨNH AN MỘT SỐ TÍNH CHẤT ĐỊNH TÍNH CỦA VÀI LỚP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN GIÁ TRỊ KHOẢNGChuyên ngành: Toán Giải tíchMã ngành: 62 46 01 02Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Đình Phư PGS.TS. Nguyễn Anh Tuấn Tp. Hồ Chí Minh - 2018LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, được thực hiện tạiTrường Đại học Sư phạm Tp. Hồ Chí Minh dưới sự hướng dẫn của PGS.TS NguyễnAnh Tuấn và PGS.TS Nguyễn Đình Phư Nội dung của luận án được viết trên cơ sởcác bài báo của tác giả. Các kết quả này là mới và chưa được ai khác công bố. Cácbài báo đồng tác giả được các đồng tác giả cho phép sử dụng viết luận án này. Tác giả luận án Trương Vĩnh AnMục lụcLỜI CAM ĐOAN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1GIỚI THIỆU TỔNG QUAN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Chương 1. Kiến thức chuẩn bị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1. Giải tích khoảng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.1. Các phép toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.2. Phép tính đạo hàm, tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.1.3. Tích trong trên không gian (KC (R), H ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.1.4. Thứ tự trong không gian mêtric khoảng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.2. Giải tích phân thứ khoảng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.2.1. Phép tính đạo hàm Riemann–Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.2.2. Phép tính đạo hàm Caputo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.3. Một vài kết quả quan trọng trong R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Chương 2. Phương trình tích phân và vi phân khoảng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.1. Phương trình tích phân khoảng Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.1.1. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.1.2. Phương pháp giải nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.2. Phương trình vi phân khoảng có trễ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.2.1. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.2.2. Phương pháp giải nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.3. Kết luận chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Chương 3. Phương trình vi-tích phân khoảng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.1. Phương trình vi-tích phân khoảng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.1.1. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.1.2. Phương pháp giải nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2 3.2. Phương trình vi-tích phân khoảng có trễ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.2.1. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.3. Phương trình vi-tích phân khoảng có xung với trễ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.3.1. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.4. Kết luận chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78Chương 4. Phương trình vi-tích phân khoảng phân thứ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.1. Phương trình vi phân khoảng phân thứ có trễ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...