Luận văn: NHÂN TỬ LAGRANGE VÀ ĐIỂM YÊN NGỰA TRONG TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU KHÔNG TRƠN

Lí thuyết các điều kiện tối ưu là một bộ phận quan trọng của lí thuyếttối ưu hoá. Để dẫn các điều kiện cần tối ưu, người ta thường phát triểncác định lí luân phiên (theorems of the alternative) làm công cụ. Cùng vớicác quy tắc nhân tử Lagrange, các định lí điểm yên ngựa trong tối ưu đamục tiêu với các hàm lồi và hàm lồi suy rộng được nhiều tác giả quan tâmnghiên cứu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn: NHÂN TỬ LAGRANGE VÀ ĐIỂM YÊN NGỰA TRONG TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU KHÔNG TRƠN ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC MAI HUY TOÀN NHÂN TỬ LAGRANGE VÀ ĐIỂM YÊN NGỰA TRONG TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU KHÔNG TRƠN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN – 2009Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC MAI HUY TOÀN NHÂN TỬ LAGRANGE VÀ ĐIỂM YÊN NGỰA TRONG TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU KHÔNG TRƠN Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60. 46. 36 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS ĐỖ VĂN LƯU THÁI NGUYÊN - 2009Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn none 1Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vnMôc lôc §iÒu kiÖn tån t¹i nh©n tö Lagrange vµ ®iÓmCh¬ng 1. yªn ngùa 6 C¸c kiÕn thøc bæ trî 1.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Sù tån t¹i nh©n tö Lagrange cho nghiÖm h÷u 1.2. hiÖu chÝnh thêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 C¸c ®Þnh lÝ ®iÓm Yªn ngùa vµ ®iÓm Yªn ngùa 1.3. yÕu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 C¸c ®Þnh lÝ lu©n phiªn kiÓu Motzkin vµ c¸cCh¬ng 2. ®Þnh lÝ nh©n tö Lagrange 29 C¸c kh¸i niÖm vµ ®Þnh nghÜa 2.1. . . . . . . . . . . . . 29 C¸c ®Þnh lÝ lu©n phiªn kiÓu Motzkin suy réng 2.2. 31 C¸c ®Þnh lÝ nh©n tö Lagrange vµ ®iÓm yªn ngùa 2.3. 44 2Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn Më ®Çu LÝ thuyÕt c¸c ®iÒu kiÖn tèi u lµ mét bé phËn quan träng cña lÝ thuyÕttèi u ho¸. §Ó dÉn c¸c ®iÒu kiÖn cÇn tèi u, ngêi ta thêng ph¸t triÓnc¸c ®Þnh lÝ lu©n phiªn (theorems of the alternative) lµm c«ng cô. Cïng víic¸c quy t¾c nh©n tö Lagrange, c¸c ®Þnh lÝ ®iÓm yªn ngùa trong tèi u ®amôc tiªu víi c¸c hµm låi vµ hµm låi suy réng ®îc nhiÒu t¸c gi¶ quan t©mnghiªn cøu. Z. F. Li vµ S. Y. Wang [5] ®· nghiªn cøu c¸c ®iÒu kiÖn tån t¹i c¸cnh©n tö Lagrange vµ c¸c ®iÓm yªn ngùa yÕu cho bµi to¸n tèi u ®a môctiªu víi rµng buéc nãn trong kh«ng gian h÷u h¹n chiÒu trªn c¬ së ph¸t triÓnmét ®Þnh lÝ lu©n phiªn kiÓu Gordan. Mèi quan hÖ gi÷a nh©n tö Lagrange vµ®iÓm yªn ngùa yÕu, vµ sù t¬ng ®ång gi÷a nghiÖm h÷u hiÖu chÝnh thêngtheo nghÜa Benson vµ nghiÖm h÷u hiÖu chÝnh thêng theo nghÜa Borweincòng ®îc thiÕt lËp. R. Zeng vµ R. J. Caron [10] ®· thiÕt lËp c¸c ®Þnh lÝ lu©n phiªn kiÓuMotzkin víi c¸c hµm preconvexlike trong kh«ng gian t«p« tuyÕn tÝnh Haus-dorff. Tõ ®ã c¸c t¸c gi¶ chøng minh c¸c ®Þnh lÝ nh©n tö Lagrange vµ c¸c®Þnh lÝ ®iÓm yªn ngùa cho bµi to¸n tèi u ®a môc tiªu víi rµng buéc nãn. LuËn v¨n tËp trung tr×nh bµy c¸c kÕt qu¶ vÒ c¸c ®Þnh lÝ nh©n tö La-grange vµ ®iÓm yªn ngùa cña bµi to¸n tèi u ®a môc tiªu víi rµng buéc nãn,mèi quan hÖ gi÷a nh©n tö Lagrange vµ ®iÓm yªn ngùa yÕu, trªn c¬ së ph¸ttriÓn cña c¸c ®Þnh lÝ lu©n phiªn kiÓu Gordan vµ Motzkin. 3 Số hóa bởi Trung t ...