Luận văn: Phương pháp quy nạp trong các bài toán tổ hợp

Luận văn với mục đích nghiên cứu nhằm giúp học sinh hiểu được rằng, quy nạp là phương pháp phát hiện ra các mệnh đề toán học chưa biết, chứ không đơn thuần như quan điểm rộng rãi hiện nay là quy nạp chỉ dùng để chứng minh mệnh đề cho trước, bằng cách chứng minh "đã đúng đến k thì đúng đến k + 1". Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn: Phương pháp quy nạp trong các bài toán tổ hợpLời cảm ơnTôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến GS.TSKH Hà Huy Khoái, đãđịnh hướng chọn đề tài và nhiệt tình hướng dẫn để tôi có thể hoàn thànhluận văn này.Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Phòng Sau đại học, cácthầy cô giáo giảng dạy chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp, trườngĐại học Thăng Long đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập tại trường.Nhân dịp này tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè đã cổ vũ,động viên để tôi hoàn thành luận văn này.Hà Nội, tháng 4 năm 2016Tác giảLê Thị ThọLời cam đoanTôi xin cam đoan, dưới sự chỉ bảo và hướng dẫn của GS.TSKH Hà HuyKhoái, luận văn chuyên ngành Toán Đại số với đề tài:”Phương pháp quynạp trong các bài toán tổ hợp” được hoàn thành bởi sự nhận thức vàtìm hiểu của bản thân tác giả.Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn, tác giả đã kế thừanhững kết quả của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn.Hà Nội, tháng 4 năm 2016Tác giảLê Thị ThọThang Long University LibraryMục lụcMở đầu41 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC71.1Phương pháp quy nạp toán học. . . . . . . . . . . . . . .71.2So sánh và đánh giá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3Chứng minh các đồng nhất thức và bất đẳng thức nhờ quynạp toán học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.4Bài toán của Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.5Một số đồng nhất thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 QUY NẠP VÀ CÁC BÀI TOÁN TỔ HỢP222.1Số tập con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2Dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.3Số tập con có thứ tự2.4Số tập con có kích thước cho trước . . . . . . . . . . . . . . 262.5Bao hàm - Loại trừ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.6Một số bài toán tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.6.12.6.2Nghịch lý anh em sinh đôi và hàm Logarit . . . . . . 352.6.3Cách chia quà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.6.42.7Nguyên lý chuồng chim bồ câu . . . . . . . . . . . . 32Giải một số bài toán tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . 41Hệ số nhị thức và tam giác Pascal . . . . . . . . . . . . . . 4822.7.1Tam giác Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.7.2Công thức trong tam giác Pascal . . . . . . . . . . . 51Kết luận55Tài liệu tham khảo563Thang Long University LibraryMỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tàiHọc sinh ở các trường THPT hầu như chưa được học cơ bản về tổ hợp.Không chỉ quan trọng đối với kỳ thi học sinh giỏi, mà tổ hợp là một phầnkhông thể thiếu cho những ai muốn tiếp tục học tập, nghiên cứu và làmviệc có hiệu quả trong những ngành như Toán học, Tin học, Kỹ thuật, hayđơn giản chỉ là để trau dồi tư duy logic, điều mà ai cũng cần trong cuộcsống. Trong những cố gắng nâng cao trình độ về tổ hợp cho học sinh, mộtviệc làm quan trọng là cung cấp cho giáo viên và học sinh những tài liệutốt về môn này. Yêu cầu đặt ra là tài liệu đó phải trình bầy những kiếnthức cơ bản nhất theo cách tự nhiên, bản chất và dễ hiểu nhất, để họcsinh cảm thấy tổ hợp không quá khó. Khi có những kiến thức cơ bản vàchắc chắn, học sinh sẽ tiếp cận bài toán khó một cách dễ dàng.Trong tư duy khoa học, phân tích không phải là phương pháp duy nhất.Ngay trong toán học tính toán, không phải khi nào cũng chứng minh đượcchặt chẽ quá trình tính toán hội tụ, mà việc áp dụng dựa trên sự kiện làchúng thường cho các kết quả phù hợp với thực tế. Những kết quả từ quansát và kinh nghiệm còn được sử dụng rộng rãi hơn trong những ngànhkhoa học như Vật lý, Hóa học, Sinh học. Trong những ngành đó, bên cạnhphân tích, người ta sử dụng một cách rộng rãi những lập luận quy nạp.Chữ quy nạp có nghĩa là những kết luận được rút ra trên cơ sở quan sát,kinh nghiệm, tức là nhận thức bằng con đường đi từ cái riêng rẽ đến cái4 ...