Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phương pháp nhiễu của nửa nhóm và ứng dụng trong mô hình quần thể sinh học

Mục đích chính của luận văn là sử dụng phương pháp nhiễu của nửa nhóm trong việc nghiên cứu dáng điệu tiệm cận của các phương trình tiến hóa trừu tượng, để từ đó đưa ra ứng dụng vào mô hình dân số.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phương pháp nhiễu của nửa nhóm và ứng dụng trong mô hình quần thể sinh học ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - - - - - - - - - o0o - - - - - - - - - ĐINH THỊ HẠNH PHƯƠNG PHÁP NHIỄU CỦA NỬA NHÓM VÀỨNG DỤNG TRONG MÔ HÌNH QUẦN THỂ SINH HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - - - - - - - - - o0o - - - - - - - - - ĐINH THỊ HẠNH PHƯƠNG PHÁP NHIỄU CỦA NỬA NHÓM VÀỨNG DỤNG TRONG MÔ HÌNH QUẦN THỂ SINH HỌC Chuyên ngành: TOÁN GIẢI TÍCH Mã số: 60460102 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. ĐẶNG ĐÌNH CHÂU Hà Nội - 2014Mục lục1 Nửa nhóm liên tục mạnh và toán tử sinh của nó 4 1.1 Nửa nhóm liên tục mạnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Các tính chất sơ cấp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Toán tử sinh của nửa nhóm liên tục mạnh . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1 Định nghĩa và tính chất của toán tử sinh . . . . . . . . . . 7 1.2.2 Nửa nhóm liên tục đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Giải thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.1 Biểu diễn tích phân của giải thức . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.2 Các định lý về toán tử sinh của nửa nhóm . . . . . . . . . 172 Bài toán nhiễu của nửa nhóm liên tục mạnh 22 2.1 Bài toán Cauchy đặt chỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2 Nhiễu bị chặn của nửa nhóm liên tục mạnh . . . . . . . . . . . . . 25 2.3 Sự tồn tại nghiệm của phương trình tích phân Volterra . . . . . . 31 2.4 Họ toán tử tiến hóa liên tục mạnh đủ tốt . . . . . . . . . . . . . . 363 Dáng điệu tiệm cận của phương trình tiến hóa tuyến tính và ứng dụng 41 3.1 Sự tương đương tiệm cận của các họ toán tử tiến hóa . . . . . . . 41 3.1.1 Sự tương đương tiệm cận của nửa nhóm liên tục mạnh và họ toán tử tiến hoá liên tục mạnh . . . . . . . . . . . . . . 41 3.1.2 Sự tương đương tiệm cận của nửa nhóm liên tục mạnh và họ toán tử tiến hoá liên tục mạnh đủ tốt . . . . . . . . . . 46 3.1.3 Sự tương đương tiệm cận của các họ toán tử tiến hoá . . . 47 3.2 Một số ứng dụng trong mô hình quần thể sinh học . . . . . . . . 50 3.2.1 Về tính chất nghiệm của bài toán dân số phụ thuộc vào tuổi 50 3.2.2 Tính chất nghiệm của bài toán dân số có phụ thuộc vào tuổi và sự phân bố dân cư . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 1Mở Đầu Trong thời gian gần đây do yêu cầu đòi hỏi từ các mô hình ứng dụng, lýthuyết định tính của các phương trình vi phân trong không gian Banach đượcphát triển mạnh mẽ. Các kết quả nhận được về tính ổn định của phương trìnhvi phân trong không gian Banach có thể ứng dụng cho việc nghiên cứu tính chấtnghiệm của phương trình vi phân hàm, đồng thời sử dụng trong việc nghiên cứucủa các mô hình ứng dụng như: mô hình quần thể sinh học, mạng nơron thầnkinh, trong vật lý và cơ học. Một trong những vấn đề đầu tiên được nhiều nhàtoán học quan tâm, nghiên cứu là lý thuyết nửa nhóm liên tục mạnh, tính chấtnghiệm của các phương trình tiến hóa trừu tượng bị nhiễu và mối tương quangiữa họ các toán tử tiến hóa liên tục mạnh trong không gian Banach. Mục đích chính của luận văn là sử dụng phương pháp nhiễu của nửa nhómtrong việc nghiên cứu dáng điệu tiệm cận của các phương trình tiến hoá trừutượng, để từ đó đưa ra ứng dụng vào mô hình dân số. Bố cục luận văn gồm phần mở đầu, ba chương, phần kết luận và danh mụctài liệu tham khảo. Chương một trình bày định nghĩa, tính chất của nửa nhóm liên tục mạnhvà một số định lý quan trọng về toán tử sinh của nửa nhóm liên tục mạnh([1, 2, 5, 9, 10]). Chương hai trình bày về bài toán nh ...