Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán biên hai điểm cho hệ phương trình vi phân tuyến tính

Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán biên hai điểm cho hệ phương trình vi phân tuyến tính, nghiên cứu tính xấp xỉ nghiệm, tính bị chặn cho bài toán biên hai điểm cho hệ phương trình vi phân tuyến tính. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán biên hai điểm cho hệ phương trình vi phân tuyến tính BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Kettavong Chinnalone BÀI TOÁN BIÊN HAI ĐIỂM CHOHỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Kettavong Chinnalone BÀI TOÁN BIÊN HAI ĐIỂM CHOHỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH Chuyên ngành : Toán giải tích Mã số : 60 46 01 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. NGUYỄN ANH TUẤN Thành phố Hồ Chí Minh – 2018 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn là công trình nghiên cứu của tôi được thực hiệndưới sự hướng dẫn của PGS. TS. Nguyễn Anh Tuấn. Nội dung của luận văn có tham khảo và sử dụng một số thông tin, tài liệutừ các nguồn sách, tạp chí được liệt kê trong danh mục tài liệu tham khảo. Tôixin hoàn toàn chịu mọi trách nhiệm về luận văn của mình. Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 01 năm 2018 Học viên thực hiện KETTAVONG Chinnalone LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới PGS.TS. NguyễnAnh Tuấn người đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình học tập vàhoàn thành luận văn. Mặc dù bận nhiều công việc nhưng thầy vẫn dành rấtnhiều thời gian để hướng dẫn tôi hoàn thành bài luận này. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy trong khoa Toán – Tinvà cán bộ nhân viên của Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minhđã tận tình giảng dạy, giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong thờigian học tập và làm luận văn tại trường. Và cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các anh chị em, bạn bègần xa và người thân trong gia đình đã luôn khuyến khích, động viên giúpđỡ tôi trong suốt quá trình học tập. KETTAVONG Chinnalone MỤC LỤCTrang phụ bìaLời cam đoanLời cảm ơnMục lụcCác ký hiệuMỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1Chương 1. CÁC KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ...................................................... 3 1.1. Bài toán Cauchy cho hệ phương trình vi phân tuyến tính .......................... 3 1.2. Phương pháp biến thiên hằng số, công thức Cauchy ............................... 12 1.3. Tính xấp xỉ nghiệm của bài toán Cauchy cho hệ phương trình vi phân tuyến tính .......................................................................................... 13 1.4. Một liên hệ giữa ổn định và xấp xỉ .......................................................... 18Chương 2. BÀI TOÁN BIÊN TỔNG QUÁT CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH ............................................... 26 2.1. Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán biên tổng quát .............. 26 2.2. Định lý xấp xỉ nghiệm của bài toán biên tổng quát .................................. 40Chương 3. BÀI TOÁN BIÊN HAI ĐIỂM CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH ............................................. 46 3.1. Các tiêu chuẩn cho sự tồn tại duy nhất nghiệm của bài toán (3.1), (3.2) ................................................................................................. 46 3.2. Các tính chất đại số của bài toán (3.1), (3.2) ............................................ 51KẾT LUẬN ........................................................................................................ 59TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 61 CÁC KÝ HIỆU R  (, ); R   0,   ; R    ,0. x x x x x  R,  x   ,  x   . 2 2  ik – Kronecker tức là: 1 i = k, ik   0 i  k. x   x i i1 là vectơ cột n - chiều, n  R n  x   x i i1 x i  R, i  1,n , n  x   xi  n i 1 . Trên R n ta trang bị các chuẩn ...