Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán ổn định các hệ tuyến tính lồi đa diện có trễ

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán ổn định các hệ tuyến tính lồi đa diện có trễ gồm phần mở đầu, phần kết luận và 2 chương. Cụ thể chương 1 trình bày về cơ sở toán học, chương 2 trình bày về bài toán ổn định hệ tuyến tính lồi đa diện có trễ.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán ổn định các hệ tuyến tính lồi đa diện có trễ Đ I H C THÁI NGUYÊN TRƯ NG Đ I H C SƯ PH M NGUY N DƯƠNG THÀNH BÀI TOÁN N Đ NH CÁC H TUY N TÍNH L I ĐA DI N CÓ TR LU N VĂN TH C SĨ TOÁN H C Thái Nguyên - 2012Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn1 Đ I H C THÁI NGUYÊN TRƯ NG Đ I H C SƯ PH M NGUY N DƯƠNG THÀNH BÀI TOÁN N Đ NH CÁC H TUY N TÍNH L I ĐA DI N CÓ TR Chuyên ngành: Gi i tích Mã s : 60.46.01.02 LU N VĂN TH C SĨ TOÁN H C NGƯ I HƯ NG D N KHOA H C GS.TSKH. VŨ NG C PHÁT Thái Nguyên - 2012Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn2 i M cl c M t s kí hi u toán h c dùng trong lu n văn . . . . . . . . iii L i m đ u. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv Chương 1. Cơ s toán h c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1. H phương trình vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1. H phương trình vi phân t ng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2. H phương trình vi phân tuy n tính ôtônôm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.3. H phương trình vi phân tuy n tính không ôtônôm . . . . . . . . . . . . 3 1.2. Bài toán n đ nh h phương trình vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.1. Bài toán n đ nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.2. Phương pháp hàm Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.3. Bài toán n đ nh hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3. Bài toán n đ nh, n đ nh hóa cho h phương trình vi phân đi u khi n có tr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4. M t s b đ b tr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Chương 2. Bài toán n đ nh các h tuy n tính l i đa di n có tr 16 2.1. Đ nh nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn3 ii 2.2. Bài toán n đ nh mũ cho h tuy n tính l i đa di n có tr . . 18 2.3. Bài toán n đ nh hóa cho h tuy n tính l i đa di n có tr . . 24 K t lu n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Tài li u tham kh o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn4 iii M TS KÍ HI U TOÁN H C DÙNG TRONG LU N VĂN • R+ : T p các s th c không âm. • Rn : Không gian véc tơ n -chi u v i kí hi u tích vô hư ng là ., . và chu n véc tơ là . . • Rn×r : Không gian các ma tr n (n × r)- chi u. • D: Lân c n m c a 0 trong Rn . • C([a, b], Rn ): T p các hàm liên t c trên [a, b] và nh n giá tr trên Rn . • L2 ([a, b], Rm ): T p các hàm kh tích b c hai trên [a, b] l y giá tr trong Rm . • AT : Ma tr n chuy n v c a ma tr ...