Luận văn Thạc sĩ Toán học: Không gian với thứ tự sinh bởi nón và các ánh xạ giữa chúng

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Không gian với thứ tự sinh bởi nón và các ánh xạ giữa chúng tập trung tìm hiểu về nón và thứ tự sinh bởi nón – nón liên hợp; nón sinh; nón làm đầy được; một số ánh xạ giữa các không gian Banach; nón và điểm bất động của ánh xạ tăng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Không gian với thứ tự sinh bởi nón và các ánh xạ giữa chúng BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH NGUYỄN THỊ BẢO XUYÊNKHÔNG GIAN VỚI THỨ TỰ SINH BỞINÓN VÀ CÁC ÁNH XẠ GIỮA CHÚNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Tp. Hồ Chí Minh - 2012 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH NGUYỄN THỊ BẢO XUYÊNKHÔNG GIAN VỚI THỨ TỰ SINH BỞINÓN VÀ CÁC ÁNH XẠ GIỮA CHÚNG Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 60 46 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS. NGUYỄN BÍCH HUY Tp. Hồ Chí Minh - 2012 2 LỜI CẢM ƠN Chuùng toâi ( ngöôøi laøm luaän vaên ) thöïc hieän luaän vaên naøy vôùi söïgiuùp ñôõ taän tình cuûa thaày höôùng daãn, PGS.TS NGUYEÃN BÍCH HUY. Töø coâng vieäc giaûng daïy kieán thöùc chuyeân moân ñeán vieäc höôùngdaãn thu thaäp taøi lieäu vaø chæ veõ trong phöông phaùp nghieân cöùu khoahoïc, thaày coøn höôùng daãn chuùng toâi trình baøy caùc hieåu bieát cuûa mìnhtheo caùch logic, trong saùng , khoa hoïc… Chuùng toâi xin ghi nhaän söï giuùp ñôõ quí giaù cuûa thaày Caùc taøi lieäu ñöôïc söû duïng trong luaän vaên naøy laø caùc baøi giaûngcuûa caùc thaày , coâ giaùo taïi lôùp hoïc, laø caùc saùch tham khaûo, caùc baøi baùokhoa hoïc… coù lieân quan ñeán ñeà taøi luaän vaên, ñöôïc pheùp söû duïng tronghoïc taäp . Toâi xin cam ñoan khoâng heà sao cheùp hay döïa daãm vaøo moätcoâng trình nghieân cöùu rieâng tö naøo cuûa ai khaùc Moät laàn nöõa, xin gôûi ñeán thaày PGS.TS NGUYEÃN BÍCH HUYloøng bieát ôn saâu ñaäm cuûa chuùng toâi Ngöôøi laøm luaän vaên Nguyeãn Thò Baûo Xuyeân 3 MỤC LỤCLỜI CẢM ƠN ............................................................................. 3MỤC LỤC ................................................................................... 4CHƯƠNG 1: PHẦN TỔNG QUAN ......................................... 6CHƯƠNG 2: CÁC KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ........................ 92.1. Các không gian Banach .....................................................................92.2. Các kí hiệu ........................................................................................102.3. Các định lý ........................................................................................10CHƯƠNG 3: NÓN VÀ QUAN HỆ THỨ TỰ TRÊNKHÔNG GIAN BANACH ...................................................... 133.1. Nón và thứ tự sinh bởi nón – nón liên hợp ....................................14 3.1.1. Nón và thứ tự từng phần ..................................................................... 14 3.1.2. Nón liên hợp ....................................................................................... 153.2. Nón sinh ............................................................................................18 3.2.1. Định nghĩa và tính chất ....................................................................... 18 3.2.2. Các điều kiện cần và đủ của nón sinh ................................................. 203.3. Nón chuẩn ........................................................................................22 3.3.1. Định nghĩa và tính chất ....................................................................... 22 3.3.2. Các điều kiện cần và đủ của nón chuẩn .............................................. 253.4. Nón chính qui – nón Minihedral ...................................................28 3.4.1. Nón chính qui ..................................................................................... 28 3.4.2. Nón minihedral ................................................................................... 303.5. Nón làm đầy được (Allows plastering)...........................................32 3.5.1. Nón lầm đầy được............................................................................... 32 3.5.2. Ánh xạ tuyến tính dương .................................................................... 323.6. Nón và điểm bất động của ánh xạ tăng ..........................................36CHƯƠNG 4: MỘT SỐ ÁNH XẠ GIỮA CÁC KHÔNGGIAN BANACH ....................................................................... 394.1. Ánh xạ tuyến tính dương.................................................................39 4.1.1. Tính liên tục và sự mở rộng của ánh xạ tuyến tính dương ................ 39 4.1.2. Tính chất phổ của ánh xạ tuyến tính dương ....................................... 43 4 4.1.3. Phương trình tuyến tính không thuần nhất ......................................... 514.2. Ánh xạ tăng.......................................................................................53 4.2.1. Tính liên tục của ánh xạ tăng .............................................................. 53 4.2.2. Sự tương quan giữa ánh xạ tăng và đạo hàm ...................................... 57 4.2.3. Điểm bất động của ánh xạ tăng .......................................................... 604.3. Ánh xạ lồi ..........................................................................................65 4.3.1. Điều kiện của ánh xạ lồi ..................................................................... 65 4.3.2. Điểm bất động của ánh xạ u0 -lõm ...................................................... 70 4.3.3. Tính chất của vectơ riêng và giá trị riêng ........................................... 75CHƯƠNG 5: PHẦN KẾT LUẬN .......................................... 77TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................. ...