Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số phương pháp nghiên cứu sự phân nhánh

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số phương pháp nghiên cứu sự phân nhánh giới thiệu tới các bạn những nội dung về phương pháp sử dụng định lý hàm ẩn; phương pháp sử dụng bổ đề morse; phương pháp sử dụng bậc tôpô; phương pháp biến phân.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số phương pháp nghiên cứu sự phân nhánh BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM TP.HOÀ CHÍ MINH Traàn Hoøa HieäpMOÄT SOÁ PHÖÔNG PHAÙP NGHIEÂN CÖÙU SÖÏ PHAÂN NHAÙNH LUAÄN VAÊN THAÏC SYÕ TOAÙN HOÏC Thaønh phoá Hoà Chí Minh, naêm 2012 BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM TP.HOÀ CHÍ MINH Traàn Hoøa Hieäp MOÄT SOÁ PHÖÔNG PHAÙP NGHIEÂN CÖÙU SÖÏ PHAÂN NHAÙNHChuyeân ngaønh: TOAÙN GIAÛI TÍCHMaõ soá: 60 46 01 LUAÄN VAÊN THAÏC SYÕ TOAÙN HOÏC NGÖÔØI HÖÔÙNG DAÃN KHOA HOÏC: PGS. TS. Nguyeãn Bích Huy Thaønh phoá Hoà Chí Minh, naêm 2012 MỤC LỤCMỤC LỤC ............................................................................................ 3Lời cảm ơn ........................................................................................... 4Phần mở đầu ........................................................................................ 5Phần nội dung chính ........................................................................... 6Chương 1: PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ HÀM ẨN ...... 71.1 Định lý Hàm ẩn............................................................................................. 71.2. Ứng dụng của định lý hàm ẩn ................................................................... 18Chương 2: PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG BỔ ĐỀ MORSE ........... 222.1 Phép dựng Lyapunow-Schmidt ................................................................. 222.2 Phương pháp sử dụng Bổ đề Morse .......................................................... 26Chương 3. PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG BẬC TÔPÔ .................. 343.1. Sự phân nhánh địa phương ....................................................................... 343.2. Sự phân nhánh toàn cục ............................................................................ 54Chương 4: PHƯƠNG PHÁP BIẾN PHÂN .................................... 604.1 Phương pháp biến phân.............................................................................. 604.2. Ví dụ: ........................................................................................................... 63Phần kết luận ..................................................................................... 66Tài liệu tham khảo ............................................................................ 67 Lời cảm ơn Lời đầu tiên trong bản luận văn này, tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn chânthành đến Thầy PGS. TS Nguyễn Bích Huy đã dành nhiều thời gian quý báu của mìnhđể hướng dẫn, đóng góp ý kiến cho luận văn của tôi, và xin cảm tạ đến thầy PGS. TSLê Hoàn Hóa đã giúp đỡ, bổ túc kiến thức để luận văn của tôi được hoàn tất. Xin chân thành cảm tạ quý Thầy, Cô khoa Toán-Tin học, Trường Đại học Sưphạm, Đại học Khoa học Tự nhiên Thành phố Hồ Chí Minh đã tận tâm giảng dạy,truyền đạt kiến thức và hỗ trợ tài liệu cho tôi trong suốt thời gian học tập. Tiếp đến xin chân thành cảm tạ quý Thầy Cô, Cán bộ phòng Quản lý Khoa họcCông nghệ - Sau đại học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã giúpđỡ, động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi về thủ tục hành chánh cho tôi trong suốtquá trình học tập. Sau cùng, tôi xin chân thành cảm ơn đến Ban Giám hiệu trường Đại học SàiGòn đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi được tham dự lớp Cao học tại Trường Đại họcSư Phạm, Thành phố Hồ Chí Minh. Xin gửi lời tri ân tất cả bạn bè đồng nghiệp, cácbạn cùng lớp Cao học Giải tích khóa 21, cùng gia đình đã động viên quan tâm đến tôitrong quãng thời gian học tập và làm luận văn. Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2012 Học viên. Trần Hòa Hiệp Phần mở đầu Nhiều vấn đề Khoa học tự nhiên, Khoa học xã hội, Kinh tế học dẫn đến việcnghiên cứu sự phân nhánh nghiệm của các phương trình chứa tham số. Về mặt toánhọc, các vấn đề này được mô tả bằng phương trình dạng F(x, λ) = 0 với λ là tham số,nó đóng vai trò như các yếu tố tác động vào hệ thống được xét. Với mỗi λ ta ký hiệuS(λ) = {x : F(x, λ) = 0} và ta cần nghiên cứu tính chất của S(λ) khi mà λ thay đổi; đặcbiệt ta muốn xét sự tồn tại điểm λ 0 sao cho khi λ đi qua λ 0 thì cấu trúc của tập S(λ) cóthay đổi về cơ bản hay trong hệ thôgns được xét có sự biến động đột ngột. Giá trị λ 0như vậy được gọi là điểm phân nhánh nghiệm của phương trình. Vì ý nghĩa quan trọng trong ứng dụng thực tế, bài toán xác định điểm phânnhánh và nghiên cứu tập S(λ) khi λ gần λ 0 hoặc λ xa λ 0 được quan tâm nghiên cứu từgiữa thế kỷ XIX cho đến ngày nay trong các công trình của Liapunov,S chm ...