Luận văn Thạc sĩ Toán học: Quy hoạch toàn phương

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Quy hoạch toàn phương tập trung làm rõ tính chất của bài toán quy hoạch toàn phương; phương pháp giải bài toán quy hoạch toàn phương. Mời các bạn tham khảo luận văn để hiểu rõ hơn về những nội dung này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Quy hoạch toàn phương BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Mai Anh PhươngQUY HOẠCH TOÀN PHƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Mai Anh Phương QUY HOẠCH TOÀN PHƯƠNGChuyên ngành: Toán Giải TíchMã số: 60 46 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. Trịnh Công Diệu Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 Lời Cảm Ơn Trước khi trình bày nội dung của luận văn, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắctới TS. Trịnh Công Diệu người đã tận tình hướng dẫn để tôi có thể hoàn thành luậnvăn này. Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới toàn thể các thầy cô đã thamgia giảng dạy lớp cao học toán giải tích khóa 21, cảm ơn các thầy cô trong ban giámhiệu và phòng sau đại học của trường Đại học sư phạm Tp. Hồ Chí Minh. Nhân dịp này tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè đã luônbên tôi cổ vũ, động viên, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện luậnvăn. Tp. Hồ Chí Minh, năm 2012 Nguyễn Mai Anh Phương Mục LụcLời Nói Đầu ................................................................................................................1Một Số Kí Hiệu ..........................................................................................................3Chương 1: MỞ ĐẦU .................................................................................................4 1.1. Một số kiến thức bổ sung .................................................................................4 1.1.1. Tập lồi .......................................................................................................4 1.1.2. Hàm lồi ......................................................................................................7 1.1.3. Ma trận nửa xác định dương, nửa xác định âm .........................................9 1.2. Một số kết quả cơ bản trong lý thuyết tối ưu ...................................................9 1.2.1. Định nghĩa .................................................................................................9 1.2.2. Tính chất..................................................................................................10 1.3. Định nghĩa bài toán quy hoạch toàn phương .................................................11 1.3.1. Định nghĩa hàm toàn phương ..................................................................11 1.3.2. Định nghĩa bài toán quy hoạch toàn phương ..........................................11 1.3.3. Các dạng quy hoạch toàn phương ...........................................................13Chương 2: TÍNH CHẤT CỦA BÀI TOÁN QUY HOẠCH TOÀN PHƯƠNG 14 2.1. Điều kiện tồn tại nghiệm ................................................................................14 2.1.1. Định lý Frank-Wolfe ...............................................................................14 2.1.2. Định lý Eaves ..........................................................................................20 2.2. Tính chất tập nghiệm của bài toán quy hoạch toàn phương ..........................28 2.2.1. Tính bị chặn của tập nghiệm ...................................................................28 2.2.2. Tính đóng của tập nghiệm .......................................................................31 2.2.3. Tính hữu hạn của tập nghiệm ..................................................................32 2.2.4. Tính lồi đa diện của tập nghiệm ..............................................................33 2.2.5. Tính chất của tập Sol ( P ) ∩ int ∆ ............................................................34Chương 3: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH TOÀNPHƯƠNG .................................................................................................................35 3.1. Điều kiện Kuhn-Tucker .................................................................................35 3.2. Thuật toán giải quy hoạch toàn phương lồi ...................................................37 3.2.1. Thuật toán Wolfe.....................................................................................38 3.2.2. Ví dụ minh họa ........................................................................................45Kết Luận...................................................................................................................52Tài Liệu Tham Khảo ....................................................... ...