Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tính ổn định của phương trình Volterra vi tích phân tuyến tính trên không gian Banach

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tính ổn định của phương trình Volterra vi tích phân tuyến tính trên không gian Banach nêu lên các định nghĩa và kết quả chuẩn bị; tính ổn định và tính khả tích của ánh xạ giải; ổn định tiệm cận đều và nghiệm bị chặn, nghiệm hầu tuần hoàn tiệm cận; áp dụng vào một số phương trình Volterra vi tích phân tổng quát hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tính ổn định của phương trình Volterra vi tích phân tuyến tính trên không gian Banach BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ______________________ Nguyễn Thành TrungTÍNH ỔN ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH VOLTERRA VI TÍCH PHÂN TUYẾN TÍNH TRÊN KHÔNG GIAN BANACH LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2009 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ______________________ Nguyễn Thành TrungTÍNH ỔN ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH VOLTERRA VI TÍCH PHÂN TUYẾN TÍNH TRÊN KHÔNG GIAN BANACH Chuyên ngành : Toán Giải tích Mã số : 60 46 01 LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS. LÊ HOÀN HOÁ Thành phố Hồ Chí Minh - 2009 LỜI CẢM ƠN Để thực hiện thành công luận văn này tôi xin chân thành cảm ơn Quýthầy cô thuộc hai trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, Đại họcKhoa học Tự Nhiên đã nhiệt tình giảng dạy cho tôi trong suốt khoá học, cảmơn phòng Khoa học Công nghệ Sau Đại học đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôitrong quá trình học tập và khi thực hiện luận văn. Tôi xin chân thành cám ơn PGS. TS Lê Hoàn Hoá đã tận tình hướngdẫn tôi trong suốt thời gian qua, cám ơn các anh chị học viên lớp Giải tíchK17 đã động viên giúp đỡ và cho nhiều ý kiến quý báu giúp tôi hoàn thiệnluận văn này. Tác giả luận văn Nguyễn Thành Trung MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Lời cảm ơn Mục lục Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắc MỞ ĐẦU ...................................................................................................... 1Chương 1 : CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ KẾT QUẢ CHUẨN BỊ .................... 4Chương 2 : TÍNH ỔN ĐỊNH VÀ TÍNH KHẢ TÍCH CỦA ÁNH XẠ GIẢI ............................................................................................ 10 2.1. Định lý 2.1....................................................................................... 10 2.2. Định lý 2.2....................................................................................... 13Chương 3 : ỔN ĐỊNH TIỆM CẬN ĐỀU VÀ NGHIỆM -BỊ CHẶN, NGHIỆM HẦU TUẦN HOÀN TIỆM CẬN ............................ 19 3.1. Nghiệm -bị chặn.......................................................................... 19 3.2. Nghiệm hầu tuần hoàn tiệm cận...................................................... 22Chương 4 : ÁP DỤNG VÀO MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH VOLTERRA VI TÍCH PHÂN TỔNG QUÁT HƠN............................................. 30 4.1. Áp dụng vào phương trình Volterra tổng quát hơn ........................ 30 4.2. Ví dụ 4.2.......................................................................................... 31 KẾT LUẬN ................................................................................................ 35 TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................ 36 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮTTrong luận văn này, chúng tôi kí hiệu- X, X  không gian Banach với chuẩn X .- Với J  kí hiệu: + C ( J ; X ) không gian các hàm liên tục trên J, nhận giá trị trên X. + BC ( J ; X ) không gian con của C ( J ; X ) gồm các hàm liên tục và bị chặn trên J. Khi đó BC ( J ; X ) là không gian Banach với chuẩn sup J .- L(X) không gian Banach các ánh xạ tuyến tính bị chặn trên X với chuẩn ánhxạ tuyến tính .- AP( ;X) không gian các hàm f :  X hầu tuần hoàn. 1 MỞ ĐẦUTrong luận văn này, chúng tôi xem xét các phương trình Volterra vi tích phântuyến tính: t du (t ) (E)  Au (t )   B  t , s  u  s  ds, t   : [0; ), dt 0 t dv(t ) (E  )  Av (t )   B  t , s  v  s  ds, t  : (; ), dt  t du (t ) (P)  Au (t )   B  t , s  u  s  ds  p (t ), t   , ...