Luận văn Thạc sĩ Toán học: Toán tử Hardy-Cesàro có trọng suy rộng và hoán tử trên không gian Morrey có trọng

Mục tiêu của luận văn là bước đầu làm quen với việc nghiên cứu khoa học, đồng thời định hướng một số hướng nghiên cứu về sau, thuộc chuyên ngành Toán giải tích. Về mặt khoa học, tác giả mong muốn đạt được mục tiêu: Tìm hiểu khái niệm và tính bị chặn của toán tử Hardy-Cesàro có trọng suy rộng và hoán tử trên không gian Morrey có trọng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Toán tử Hardy-Cesàro có trọng suy rộng và hoán tử trên không gian Morrey có trọng BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Lê Thị Kim Hương TOÁN TỬ HARDY-CESÀRO CÓ TRỌNG SUY RỘNG VÀ HOÁN TỬTRÊN KHÔNG GIAN MORREY CÓ TRỌNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Lê Thị Kim Hương TOÁN TỬ HARDY-CESÀRO CÓ TRỌNG SUY RỘNG VÀ HOÁN TỬ TRÊN KHÔNG GIAN MORREY CÓ TRỌNGChuyên ngành: Toán giải tíchMã số: 60 46 01 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. TRẦN TRÍ DŨNG Thành phố Hồ Chí Minh - 2018 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là luận văn do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của TS.Trần Trí Dũng. Nội dung của luận văn có tham khảo và sử dụng một số kết quả, nộidung từ sách, bài báo được liệt kê trong danh mục tài liệu tham khảo. Tôi xin chịu tráchnhiệm hoàn toàn về luận văn của mình. Lê Thị Kim Hương LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến thầy Trần Trí Dũng, người đãtận tình hướng dẫn và tạo mọi điều kiện tốt nhất để tôi có thể hoàn thành luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn Phòng Sau Đại học, Khoa Toán – Tin của Trường Đại họcSư phạm Thành phố Hồ Chí Minh vì đã tạo điều kiện học tập tốt nhất cho chúng tôi. Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quý Thầy Cô trong Hội đồng về những góp ý quý báu đểtôi có thể hoàn thiện luận văn hơn. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn gia đình, anh chị khóa trên và bạn bè trong chuyênngành Giải tích luôn bên cạnh, động viên và là điểm tựa vững chắc cho tôi trong thờigian làm luận văn. TP. Hồ Chí Minh, tháng 03 năm 2018 Lê Thị Kim Hương MỤC LỤCTrang phụ bìaLời cam đoanMục lụcDanh mục các ký hiệuMỞ ĐẦU .........................................................................................................................1CHƯƠNG 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ .........................................................................3 1.1 Kiến thức giải tích điều hòa ..............................................................................3 1.2 Hàm trọng ? .....................................................................................................3 1.3 Toán tử Hardy-Cesàro có trọng suy rộng và hoán tử của nó ............................5 1.4 Không gian ??? có trọng ...............................................................................6 1.5 Không gian Morrey có trọng .............................................................................9 1.6 Toán tử cực đại Hardy-Littlewood ..................................................................10 Kết hợp các đánh giá trên, ta được ........................................................................13CHƯƠNG 2. TÍNH BỊ CHẶN CỦA TOÁN TỬ HARDY-CESÀRO CÓ TRỌNG SUYRỘNG VÀ HOÁN TỬ TRÊN KHÔNG GIAN MORREY TRUNG TÂM CÓ TRỌNG.......................................................................................................................................14 2.1 Không gian Morrey trung tâm có trọng và không gian BMO trung tâm có trọng ...................................................................................................................................14 2.2 Tính bị chặn của toán tử Hardy-Cesàro có trọng suy rộng trên không gian Morrey trung tâm có trọng ........................................................................................21 2.3 Tính bị chặn của hoán tử toán tử Hardy-Cesàro có trọng suy rộng trên không gian Morrey trung tâm có trọng.................................................................................24 2.4 Hoán tử bậc cao trên không gian Morrey trung tâm có trọng .........................37KẾT LUẬN ...................................................................................................................39TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................................40 DANH MỤC KÝ HIỆUℕ Tập hợp số tự nhiên.ℝ Tập hợp số thực.ℝ? Không gian vector n chiều trên ℝ, mà mỗi phần tử của nó có dạng x   x1, x2 ,..., xn  với ?? ∈ ℝ, ∀? = ̅̅̅̅̅ 1, ?.ℂ Tập hợp số phức.?? Hàm đặc trưng của E.?? Khô ...