Luận văn Thạc sĩ toán học: Về một phương pháp giải toán sơ cấp

Trong chương trình học cấp THPT số phức được đưa vào giảng dạy ở phần giải tích toán lớp 12. Toàn bộ phần số phức mới chỉ đưa ra định nghĩa số phức và một vài tíh chất đơn giản của nó. Trong chương trình học cấp THPT số phức được đưa vào giảng dạy ở phần giải tích toán lớp 12.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ toán học: Về một phương pháp giải toán sơ cấp Đ I H C THÁI NGUYÊN TRƯ NG Đ I H C KHOA H C Bùi Đ c Dương V M T PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN SƠ C P Chuyên ngành:Phương Pháp Toán Sơ C p Mã s : 60 46 0113 LU N VĂN TH C SĨ TOÁN H C Ngư i hư ng d n khoa h c GS.TSKH. Hà Huy Khoái Thái Nguyên - 20121Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1 L i c m ơn Lu n văn đư c th c hi n và hoàn thành t i trư ng Đ i h c Khoa h c - Đ i h c Thái Nguyên dư i s hư ng d n khoa h c c a GS. TSKH. Hà Huy Khoái. Qua đây, tác gi xin đư c g i l i c m ơn sâu s c đ n th y giáo, ngư i hư ng d n khoa h c c a mình, GS.TSKH. Hà Huy Khoái, ngư i đã đưa ra đ tài và t n tình hư ng d n trong su t quá trình nghiên c u c a tác gi . Đ ng th i tác gi cũng chân thành c m ơn các th y cô trong khoa Toán - Tin h c trư ng Đ i h c Khoa h c, Đ i h c Thái Nguyên, đã t o m i đi u ki n cho tác gi v tài li u và th t c hành chính đ tác gi hoàn thành b n lu n văn này. Tác gi cũng g i l i c m ơn đ n gia đình, BGH trư ng THPT Yên Th y B-Yên Th y-Hòa Bình và các b n trong l p Cao h c K4, đã đ ng viên giúp đ tác gi trong quá trình h c t p và làm lu n văn.2Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1 M cl c M đ u 3 1 Đ nh nghĩa và tính ch t c a s ph c 5 1.1 Đ nh nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Tính ch t s ph c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 Các tính ch t liên quan đ n phép c ng . . . . . . . 6 1.2.2 Các tính ch t liên quan đ n phép nhân . . . . . . . 6 1.3 D ng đ i s c a s ph c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.1 Đ nh nghĩa và tính ch t . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.2 Gi i phương trình b c hai . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.3 Ý nghĩa hình h c c a các s ph c và modun . . . . 12 1.3.4 Ý nghĩa hình h c c a các phép toán đ i s . . . . . 13 1.4 D ng lư ng giác c a s ph c . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4.1 T a đ c c trong m t ph ng . . . . . . . . . . . . . 15 1.4.2 T a đ c c c a s ph c . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.3 Các phép toán s ph c trong t a đ c c . . . . . . 16 1.4.4 Ý nghĩa hình h c c a phép nhân . . . . . . . . . . 17 1.4.5 Căn b c n c a đơn v . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5 Bài t p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2 S d ng s ph c trong gi i toán sơ c p 25 2.1 S ph c và các bài toán hình h c . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.1.1 M t vài khái ni m và tính ch t . . . . . . . . . . . . 25 2.1.2 Đi u ki n th ng hàng , vuông góc và cùng thu c m t đư ng tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.1.3 Tam giác đ ng d ng . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.1.4 Tam giác đ u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2 2.1.5 Hình h c gi i tích v i s ph c . . . . . . . . . . . . 35 2.1.6 Tích th c c a hai s ph c . . . . . . . . . . . . . . 39 2.1.7 Bài t p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.2 S ph c và các bài toán đ i s , lư ng giác . . . . . . . . . 45 2.2.1 Các bài toán lư ng giác . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.2.2 Các bài toán đ i s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.2.3 Bài t p . . . . . . . . . . . . ...