Luật mạnh số lớn đối với dãy các phần tử ngẫu nhiên đa trị, M-phụ thuộc theo khối

Mục đích chính của bài báo này là thiết lập luật mạnh số lớn đối với dạng hội tụ Mosco cho dãy phần tử ngẫu nhiên đa trị trong không gian Banach, m-phụ thuộc theo khối, cùng phân phối.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luật mạnh số lớn đối với dãy các phần tử ngẫu nhiên đa trị, M-phụ thuộc theo khối TAÏP CHÍ KHOA HOÏC ÑAÏI HOÏC SAØI GOØN Soá 2 (27) - Thaùng 3/2015 LUẬT MẠNH SỐ LỚN ĐỐI VỚI DÃY CÁC PHẦN TỬ NGẪU NHIÊN ĐA TRỊ, M- PHỤ THUỘC THEO KHỐI LÊ THỊ HẢI YẾN (*) TÓM TẮT Mục đích chính của bài báo này là thiết lập luật mạnh số lớn đối với dạng hội tụ Mosco cho dãy phần tử ngẫu nhiên đa trị trong không gian Banach, m-phụ thuộc theo khối, cùng phân phối. Từ khóa: Phần tử ngẫu nhiên đa trị, M-phụ thuộc theo khối, hội tụ Mosco, luật mạnh số lớn. ABSTRACT The main aim of this paper is to establish the strong law of large numbers for sequence of blockwise m-dependent and identically multivalued random elements in Banach space with Mosco convergence. Keywords: Multivalued random element, blockwise m-dependent, Mosco convergence, strong law of large numbers. 1. MỞ ĐẦU* mạnh số lớn cho dãy phần tử ngẫu nhiên m Luật số lớn trong lý thuyết xác suất - phụ thuộc theo khối, cùng phân phối nhận vừa là vấn đề cơ bản, lại vừa là vấn đề có giá trị tập đóng trên không gian Banach. nhiều ứng dụng và đang được nhiều tác giả Trong suốt bài báo này, chúng tôi luôn quan tâm nghiên cứu. Năm 1987, trong [5], giả thiết rằng (, , P) là không gian xác F Moricz đã giới thiệu khái niệm dãy m-phụ suất đầy đủ,  X, .  là không gian Banach thuộc theo khối và mở rộng luật số lớn Kolmogorov cho dãy biến ngẫu nhiên m-  thực, khả ly, X là không gian đối ngẫu phụ thuộc theo khối, không cùng phân của X , (X) là  - đại số các tập Borel B phối. Trong bài báo này, trước hết chúng tôi sẽ thiết lập luật mạnh số lớn cho dãy của X , L1 (; X) là tập hợp các hàm đo biến ngẫu nhiên m-phụ thuộc theo khối, được khả tích, nhận giá trị trên X . cùng phân phối. Sau đó, chúng tôi mở rộng Ký hiệu c  X  là họ các tập con đóng kết quả này cho dãy phần tử ngẫu nhiên m- khác rỗng của X , là tập tất cả các số phụ thuộc theo khối, cùng phân phối, nhận thực. Trên c  X  ta xác định một cấu trúc giá trị trên không gian Banach thực, khả ly bất kỳ. Cuối cùng, chúng tôi thiết lập luật tuyến tính với các phép toán được định nghĩa như sau: (*) ThS, Trường Cao đẳng Giao thông vận tải miền Trung 38  A  B  a  b : a  A , b  B  , ). Với S F1 ( F ) và E [F ] xác định trên  A  a : a  A  . (, F , P) , ta định nghĩa: S F1 ( A )  f  L1 (, A , P, X) : f ( )  F ( ) h.c.c ,   trong đó A , B  c  X  ,   . (A ) Ánh xạ F :   c  X  được gọi là E [F , A ]=  FdP  Ef  : f  S F1 ( A ) .  phần tử ngẫu nhiên đa trị (nhận giá trị tập đóng), nếu với mọi tập con mở G của Cho C  X , ký hiệu clC là bao đóng thì tập con (theo chuẩn), w  clC là bao đóng (theo F 1 (G) :   : F( )  G    F. tôpô yếu), coC là bao lồi, coC là bao lồi Ký hiệu M [, c  X  ] là họ các phần tử đóng của C . ngẫu nhiên đa trị. Hàm khoảng cách d (.,C ) , hàm tựa Phần tử ngẫu nhiên f :   X được s (C ,.) của C tương ứng được định nghĩa gọi là một lát cắt -đo được (hay nói gọn F như sau là lát cắt đo được) của F nếu f ()  F () với mọi  . ...