Luyện đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề 1

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ sắp tới cùng củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải Luyện đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề 1. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề 1ĐỀ TẶNG KÈM SỐ 1MÔN TOÁNThời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đềCâu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  x4  2x2 (C).a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  C  .b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y  m cắt đồ thị  C  tại 4 điểm phân biệt E, F , M , N . Tính tổngcác hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị  C  tại các điểm E, F , M , N . 1  cos 2 x2 cos   x  . 1  cot x .4 sin xCâu 2 (1,0 điểm). Giải phương trìnhCâu 3 (1,0 điểm). Tìm tích phân I   202 x sin x   3x  2  cos xx sin x  cos xdx .Câu 4 (1,0 điểm).a) Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức z  3  2i  3 . Hãy tìm tập hợp điểm M biểu diễn cho số phứcw , biết w  z  1  3i .b) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau. Tính số phần tử của S. từ tập hợp S chọnngẫu nhiên một số, tính xác suất để trong 5 chữ số của nó có đúng 2 chữ số lẻ.x3 y4 z3Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :và mặt311phẳng () : 2x  2 y  z  9  0 . Viết phương trình đường thẳng  nằm trong    ;  qua giao điểm Acủa d và    và góc giữa  và Ox bằng 450 .Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Tam giác SAC cân tại Svà nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng SBC  và đáy bằng 600 . BiếtSA  2a; BC  a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA vàBC .Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A và B . Đườngchéo AC nằm trên đường thẳng d : 4x  7 y  28  0 . Đỉnh B thuộc đường thẳng  : x  y  5  0 , đỉnh Acó tọa độ nguyên. Tìm tọa độ A, B, C biết D  2; 5  và BC  2 AD .2 x  y  5x  2  7 xy  x  1Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  2x 2 y 3 x 2  32  y  y  13x, y  .Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a  b  c  0; a  1  0; b  1  0; 2c  1  0 . Tìm giá trị lớnnhất của biểu thứcabc.Pa  1 b  1 2c  1..................HẾT..................Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán Học THPT Quốc Gia 2015- Đề Tặng Kèm Số 11HƯỚNG DẪN GIẢICâu 1.a.-Tập xác đinh: D  R .-Sự biến thiên:x  0+ Chiều biến thiên: y  4x3  4x ; y  0  . x  1y  0, x   1; 0  1;   , suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  1; 0  và 1;   .y  0, x   ; 1 0;1 , suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1và  0;1 .+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x  0, yCD  0 . Hàm số đạt cực tiểu tại x  1, yCT  1 .+ Giới hạn: lim y  ; lim y   .x x + Bảng biến thiênx1yy000001-1Đồ thị:1+ Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm  2; 0 ,  0; 0  ,+ Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm  0; 0  .2; 0+ Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.+ Đồ thị hàm số đi qua điểm  2; 8  ,  2; 8  .-Vẽ đồ thị:Câu 1.b. Từ đồ thị suy ra, để đường thẳng y  m cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt khi 1  m  0 .Hoành độ 4 giao điểm là nghiệm của phương trình x4  2x2  m  x4  2x2  m  0 (*).Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt khi phương trình t 2  2t  m  0 có 2 nghiệm dương phân biệt0  t1  t2 .Khi đó 4 nghiệm của pt (*) là x1   t2 ; x2   t1 ; x3  t1 ; x4  t2 .Như vậy ta có x1  x4 ; x2  x3 . Ta có y  4 x3  4 x .Suy ra tổng hệ số góc của 4 tiếp tuyến tại 4 giao điểm với đồ thị  C  là:   k1  k2  k3  k4  4x13  4x1  4x13  4x2  4x13  4x3  4x13  4x4Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán Học THPT Quốc Gia 2015- Đề Tặng Kèm Số 12  4 x13  x43  4 x23  x33  4  x1  x4   4  x2  x3   0 .Nhận xét: Đây là dạng toán biện luận số giao điểm của một đường thẳng  d  với một hàm số  C  chotrước. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số dựa vào dáng điệu của đồ thị xét các trường hợp:+  d  cắt  C  tại n  n  1 điểm phân biệt.+  d  và  C  không có điểm chung.Nhắc lại kiến thức và phương pháp:+Kiến thức cần nhớ: Điểm Q xQ , yQ là tọa độ tiếp điểm của hàm số y  f  x  . Phương trình tiếp tuyến  tại Q là y  f xQ x  xQ  yQ , hệ số góc tiếp tuyến là k  f xQ .+ Tìm m để đường thẳng y  m cắt  C  tại 4 điểm E, F , M , N : Dựa vào dáng điệu đồ thị , đường thẳng y  m song song với trục Ox nên sẽ cắt C tại 4 điểm phân biệt khi 1  m  0 .+ Tính tổng hệ số góc tiếp tuyến: Đổi biến t  x2 ta có  d  cắt  C  tại 4 điểm phân biệt nên phương trìnhcó hai nghiệm dương phân biệt. Tham số các nghiệm theo t tính được 4 hệ số góc tiếp tuyến tại 4 hoànhđộ giao điểm ( đối xứng qua trục Oy ) , từ đó tính được tổng hệ số góc.Lưu ý: Ngoài cách sử dụng dáng điệu đồ thị ta có thế làm như sau: Viết phương trình giao điểmx4  2x2  m  x4  2x2  m  0 . Bài toán tương đương tìm m để phương trình x4  2x2  m  0 có 4nghiệm phân biệt.  022Đổi biến t  x  0 , t ...