Luyện đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề 5

Để giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Mời các bạn cùng tham khảo Luyện đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề 5 dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề 5ĐỀ TẶNG KÈM SỐ 5MÔN TOÁNThời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đềCâu 1 (2,0 điểm). Cho hàm sốy x  2(C).x 1a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).b) Giả sử d là một tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C  , tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ giao điểmcủa hai tiệm cận đến đường thẳngdI.Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 4  s in x  c o s x   1  c o s x 2 6 cos2x s in x.2Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân2I s in x  x c o s x24 s in x  x2dx.4Câu 4 (1,0 điểm).a) Giải phương trìnhb) Tìm số phứczlo g 3  x  2   lo g 4 x  4 x  32.iz   1  3 i  zthỏa mãn điều kiện1 i zCâu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độthẳngd:x1y 1z 222.O xyz, cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  2  0 và đường. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng1d, cách mặt phẳng  P một đoạn thẳng độ dài bằng 2 và cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3.Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình hộp đứngcó các cạnhA B C D . A ’ B ’C ’ D ’. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh A ’ D ’ vàvới mặt phẳng  B D M N  và tính thể tích hình chóp A . B D M N .BA D  600A ’B ’ .AB  AD  a,AA a32Chứng minh rằngAC ’và gócvuông gócCâu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O x y , cho tam giác vuông A B C vuông tại A , đườngthẳng A B và đường thẳng chứa trung tuyến A M của tam giác lần lượt có phương trình 4 x  3 y  1  0 và7x  y  8  0. ĐiểmE 10; 3 thuộc đường thẳngCâu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trìnhCâu 9 (1,0 điểm). Chox,yBC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác2y  22y  x 2x  2x23 y  1  2x  1  1x,y  RABC..là các số thực bất kỳ. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP 2x  y2 2x  1 2x  y2 2x  1  y  2...................HẾT..................HƯỚNG DẪN GIẢICâu 1.a.- Tập xác định:-D  R /   1.Sự biến thiên:+ Chiều biến thiên:y 1 x  12.Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 2015Trang 1  1;    , suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng    ;  1  và   1;    .y  0 ,x   ; 1+ Cực trị: Hàm số không có cực trị.+ Giới hạn:lim y  1; lim y  1 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang làx  x  đồ thị hàm số có tiệm cận đứng làlim y    ; lim y   x  1x 1.y 1x  1 .+ Bảng biến thiên1xyy1-Đồ thị:+ Đồ thị hàm số cắt trụcOx+ Đồ thị hàm số cắt trụcOy1tại điểm   2 ; 0  .tại điểm  0 ; 2  .+ Đồ thị hàm số giao điểm I   1 ; 1  của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.+ Đồ thị hàm số đi qua các điểmCâu 1.b. Ta cóy x0  2 M  x0 ;x0  1 Giả sử1 x  12 3,  1;  2 .Khoảng cách từI.  C  có giao 2 tiệm cận là: I   1; 1  .thuộc  C  ( x 0d:y  đếnd1x0 1d  I; d  220 10x0  1x0  2x0  1có phương trình:M x   x0  1 y   x0  1 x0  2   02  x0  1  x0  2 1   x0  12 x0  11   x0  14  x 0  1   2 ;  x 0   1  d  I; d  22), tiếp tuyến của  C  tạicx  x  x0  221 1.:x0   x0  1x 1,  ; 3  2Vẽ đồ thị:-Mà1  3 3;  ,  ; 1 2   222241 x0  12  x0  1.2.2Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 2015Trang 2Dấu = xảy ra khi1x0 12xVậy khoảng cách lớn nhất từ 1 x20I0x0  04 1  1  x0  2tới tiếp tuyếnlà: d  M ; d dm ax.2.Nhận xét: Hướng giải: Tìm giao điểm của hai tiêm cận là I , lập phương trình tiếp tuyến tai điểm Mvà tính khoảng cách từ I tới tiếp tuyến.Nhắc lại kiến thức và phương pháp:-Phương trình tiếp tuyến của hàm số y  f  x  tại điểm Q  x Q ; y Q   y  f  x  : y  f  x Q   x  x Q   y Q .- Tham số hóa điểmx0  2 M  x0 ;  Cx 0  1  vớix0  1viết được phương trình tiếp tuyến viết tại C .M- Tính khoảng cách từ điểm I   1; 1  tới tiếp tuyến.-Sử dụng bất đẳng thứcBài toan kết thúc.Bài tập tương tự:a. Cho hàm sốy AM  GM2xx 2. Giả sửdM ax  2.xứng tới  d  . Đáp số:b. Cho hàm sốy 2x  1x1, ta cóab  d  I ; d  a,b  0 : a  b  22.là một tiếp tuyến của đồ thị. Tìm khoảng cách lớn nhất từ tâm đỗi. Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số khi khoảng cách từ tâm đối xứng tớitiếp tuyên là lớn nhất. Đáp số:y   x  5; y   x  1Câu 2. Phương trình tương đương với 4  s in x  c o s x   1  2 c o s x  c o s222x  3 c o s x  s in x  3  03 3 s in x  8 s in x c o s x  4 s in x c o s x  c o s x  8 c o s x  4 c o s x  3  03222 3 s in x  2 s in x c o s x  4 c o s x  6 c o s x  2 ...