Luyện đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề 8

Với Luyện đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề 8 dưới đây sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập củng cố lại kiến thức và kỹ năng giải bài tập để chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới đạt được kết quả mong muốn. Mời các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề 8MÔN TOÁNĐỀ TẶNG KÈM SỐ 8Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đềCâu 1: (2 điểm)Cho hàm sốcó đồ thị  C  .y  x  3x  1321. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số.2. Tìm hai điểmthuộc đồ thị  C  sao cho tiếp tuyến của  C  tạiA, Bvà độ dài A B  4Câu 2: (1 điểm)vàABsong song với nhau.2  cos  2 x   cos  2 x   4 s in x  2 4 4 Giải phương trình:2  1  s in x Câu 3: (1 điểm)ln 3Tính tích phân:I 02eee3x2xdx4e  3  1xxCâu 4: (1 điểm)y 1yGiải hệ phương trình:C x 1Cx6y 1Cx52Câu 5: (1 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ x 1 tx2y 1z 1d1 :  y  2  t , d 2 :122 z 1cho khoảng cách từd1HthuộcTính thể tích khối chópABABCS .ABCADd1, d 2là tam giác đều cạnhH A  2 H Bd2aO xy. Chân đường cao hạ từ. Góc tạo bởi, cho hình thangd1 : 3 x  y  0ABCDSCBDSSA, BCAtheovàDad2saolên mặt phẳngo.CD,d2 : x  2 y  0,60.có đáy lớn làcó phương trìnhgóc tạo bởi hai đường thẳng B C và A B bằng 4 5 . Viết phương trình đường thẳngtích hình thang bằng 24 và điểm B có hoành độ dương.Câu 8: (1 điểm)Giải phương trình:  x  3 vàvà mặt phẳng  A B C  bằngvuông tại, đường thẳngod1đến  P và khoảng cách giữa hai đường thẳngcó phương trìnhlần lượt có phương trình:. Viết phương trình mặt phẳng  P  song song vớisao choCâu 7: (1 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độđường thẳng, cho hai đường thẳngđến  P  gấp 2 lần khoảng cách từCâu 6: (1 điểm)Cho hình chóp S . A B C có đáy A B C  là điểmO xyzBCbiết diện2x 1  x  x  322Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 20151Câu 9: (1 điểm)Chox, y, zlà các số thực không âm thỏa mãnnhất của biểu thức:P xy z 2y 33z xxy  yz  zx  0vàz  m ax  x , y , z . Tìm giá trị nhỏzx y..................HẾT..................HƯỚNG DẪN GIẢICâu 1:1.Tập xác định:Ta có:D .x  02y   3 x  6 x; y  0  x  2y  6 x  6; y  0   0; y ( 2 )  0Suy ra hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại   ; 0  và ( 2 ;   ) , hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2 Tính giới hạn:x  2. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảnglim y    ; lim   x  x  Bảng biến thiên:x0+y020+1y-3Đồ thị:Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 201522.Gọi tọa độ củalàA, BA  a ; a  3 a  1  , B  b ; b  3b  1 3Vì tiếp tuyến của  C  tại2vàA3Mà a Ta có:AB2nên ta có:ba  ba  b  2 2323223  b  a    b  a   b  a   3ab  6 22  b  a    b  a   b  a   ab  6 2.0  a b 2  0,vìa  b.2  b  a    b  a   3ab  b  a   3  b  a   b  a 2a  ba  2 a  a 1.  b  a    b  3b  a  3 a2vớisong song với nhau nên ta có:By  a   y  b   3 a  6 a  3b  6 b 2222222  b  a  1    2  a b  2222  2  2 a  1   a  2 a  2  2 4  a  1  24  a  1  40  a  16Ta có:AB  4 a  16 a  12422  4  a  1  24  a  1  40  a  1  32642 6  a  1  10  a  1  8  042 a  3 4  a  1Vớia  3,ta có hai điểmVớia  1 ,A  3;1  , B   1;  3 ta có hai điểmA   1;  3  , B  3;1 Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 20153Vậy hai điểm cần tìm là:  3;1  ;   1;  3  .Các bài tập và câu hỏi tương tự để tự luyện:1. Cho hàm số y  x  6 x  9 x  3 có đồ thị ( C ) . Tìm tất cả các giá trị32với  C  phân biệt và có cùng hệ số góctuyến đó cắt các trụcĐáp số:sao cho tồn tại 2 tiếp tuyến, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếptương ứng tạiA, Bsao cho(C m ). TìmO A  2 0 1 5 .O B.9k   ; 6 0 5 122. Cho hàm sốcó hoành độĐáp số:O x, O ykkcó đồ thịy  x  mx  m 13x  1cắt đường tròn  C  :  x  2 2để tiếp tuyến của đồ thị  C m  tại điểmm y  32 4Mtheo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.m  2Câu 2:Phương trình đã cho tương đương với:2x  2x 42 cos2x 4 cos 2x 44  4 s in x  2 2 2 cos 2 x cos2 4 s in x  2 2 2  1  s in x 2 s in x  04 22 cos 2 x  4 2 s in s in x 22 s in x  2 2  0x 42 s in x  2  012x  k 26 ,k  x  5  k 26.Vậy nghiệm của phương trình là:5x    k 2 ; k 2 , k 66.Nhận xét: Đây là dạng phương trình lượng giác dễ, chỉ cần các phép biến đổi đơn giản để đưa vềphương trình bậc hai theo một biến.Các bài tập và câu hỏi tương tự để tự luyện:1. Giải phương trình:cos x  cos 2 x  cos 3 x  cos 4 x 22223.2Đáp số: x  8k;42. Giải phương trình:Đáp số: k ; 52 k , k 5.4 s in x c o s x  4 c o s x s in x  s in 4 x5k kx ;,k 82 452..Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 20154Câu 3:Đặtt 4eĐổi cận:3x 3e t2x 4e23x 3e2x 2 td t   1 2 e3x 6e2x dxx  0 t 1x  ln 3  t  9Khi đó ta có:I 13Vậy9td t t 1t  ln t  1 9 8  ln 51 1dt  t  1 13 1331I 918  ln 53Các bài tập và câu hỏi tương tự để tự luyện:ln 31. Tính tích phân:I 2xdxe 2xI  2 ln 3  1e2. Tính tích phân:I I 5 22 3 x ln x  d x x 1  ln x1Đáp số:e 1xln 2Đáp số:e2  2eln x33e3. Tính tích phân:I x   x  2  ln x1Đáp số:x  1  ln x dxI  e  3  2 ln 2Câu 4:Điều kiện:000C x 16 x ...