Luyện đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề 9

Giúp học sinh đánh giá lại kiến thức đã học cũng như kinh nghiệm ra đề của giáo viên. Mời các bạn và quý thầy cô cùng tham khảo Luyện đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề 9. Chúc các em thi tốt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề 9MÔN TOÁNĐỀ TẶNG KÈM SỐ 9Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đềCâu 1: (2 điểm)Cho hàm số2x  4y có đồ thịx 1(C ) .1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số2. Tìm trên  C  hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳngMN, biếtM  3; 0  , N   1;  1  .Câu 2: (1 điểm)Giải phương trình:1  s in 2 x  c o s 2 x 331s in 4 x2Câu 3: (1 điểm)2Tính tích phân:I 0cos xex 1  s in 2 x dxCâu 4: (1 điểm)Việt và Nam thi đấu với nhau một trận cầu lông, ai thắng trước 3 ván sẽ giành chiến thắng chungcuộc. Xác suất để Nam thắng mỗi ván là 0,6; xác suất xảy ra 1 ván hòa là 0. Hỏi xác suất Việt thắngchung cuộc là bao nhiêu?Câu 5: (1 điểm)Trong không gian với hệ tọa độđường thẳngd :x3y 12z31dS .ABC Dchóp bằng nhau và bằnga. Gọi, cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  5  0 và điểm1 P  , đồng thời vuông góc vớiCâu 6: (1 điểm)Cho hình chóp tứ giácO xyz6. Tìm trêncó đáyA   2; 3; 4 là đường thẳng nằm trên  P  đi qua giao điểm củađiểmABCDMsao cho khoảng cáchlà hình bình hành,AD  4aAM,vàdngắn nhất., các cạnh bên của hình. Tìm cosin của góc giữa hai mặt phẳng  S B C  và  S C D  khi thể tíchkhối chóp S . A B C D là lớn nhất.Câu 7: (1 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O x y , cho đường trònd : 2x  y  2  0(C ) : x  y  2 x  2 y  8  022và đường thẳng. Lập phương trình các tiếp tuyến của đường tròn  C  , biết tiếp tuyến tạo với đườngthẳng d một gócCâu 8: (1 điểm)45oGiải hệ phương trình:.3x  yx 2 32x  yy  x  3y  022x  yTuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 20151Câu 9: (1 điểm)Cholà các số thực thuộc đoạn  0; 2  . Chứng minh bất đẳng thức:x, y, z2  x  y  z   xy  yz  zx  4..................HẾT..................HƯỚNG DẪN GIẢICâu 1:1. Tập xác định:Ta có:6y ( x  1) {  1} .D  0,  x  D2Suy ra hàm số không có cực trị và hàm số đồng biến trên mỗi khoảngTa có:lim y  lim  2x  x  nên hàm số có tiệm cận nganglim y    ; lim   x1x1y  2nên hàm số có tiệm cận đứng(   ;  1)và(  1;   ).x  1 .Bảng biến thiên:xy-1||2y2Đồ thị:Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 201522.Phương trình đường thẳngMNPhương trình đường thẳngdlà:vuông góc vớix 12   m2dcắt  C  tại 2 điểm phân biệtA, BlàVới(* )A, BIcủađối xứng nhau quam  4x1 , x 2, ta có:x1  x 2 m2A  x1 ; 2 x1  m  , B  x 2 ; 2 x 2  m Tọa độ trung điểmA, B  1 8m  32  0Khi đó phương trình  *  có 2 nghiệmTọa độy  2x  mlà:dx 2x  m  2x  mx  m  4  0Đường thẳngcó dạng:MNPhương trình hoành độ giao điểm của  C  và2x  4.x 2y 3  0, ta có tọa độAB x  x2I 1; x1  x 2  m 2là:hay m m I ;4 2 M N  I  M N  m  4A, BlàA  0;  4  , B  2; 0 Nhận xét: Bài toán này thuộc lớp các bài toán liên quan đến sự tương giao của đồ thị. Trong dạngbài này, chúng ta thường sử dụng các kỹ thuật liên quan đến dấu của tam thức bậc hai và sử dụngđịnh lý Viète về mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình đa thức (đã được đề cập đến ở đề số5).Các bài tập và câu hỏi tương tự để tự luyện:1. Cho hàm sốtam giácĐáp số:ABCy 2xx 1có đồ thịvuông cân tại đỉnh(C ) .ATìm trên đồ thị  C  hai điểmvớiA  2; 0 B,Cthuộc hai nhánh sao cho.B   1;1  , C  3; 3 Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 201532. Cho hàm sốy x 1x 2bằng 4 và đường thẳngĐáp số:A 1có đồ thịABTìm trên đồ thị  C  các điểmvuông góc với đường thẳng 2 ; 2 (C ) .2 ,B 12 ; 2 2y  xA, Bsao cho độ dài đoạnAB.Câu 2:Phương trình đã cho tương đương với:1   s in 2 x  c o s 2 x   1  s in 2 x c o s 2 x  1s in 4 x211  1  s in 4 x    s in 2 x  c o s 2 x   1  s in 4 x   0221  1  s in 4 x   s in 2 x  c o s 2 x  1   0211  s in 4 x  02 s in 2 x  c o s 2 x  1  0 sin 2 x  co s 2 x   1 2 cos  2 x   14 x   k 34 cos  2 x    cos4 4 x    k2.kCác bài tập và câu hỏi tương tự để tự luyện:1. Giải phương trình:1  ta n 2 x 1  s in 2 x2.cos 2 xĐáp số: xk,k .22. Giải phương trình:Đáp số:x 4k1 ta n x  s in 2 x  c o s 2 x  2  2 c o s x   0cos x ,k ..2Câu 3:Ta có:2I 0cos xexs in xd  s in x  c o s x Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 20154cos xex.2  s ins in x  c o s x2s in x d xex 1 x e 2 s in x d 0 s in xe2 00 ...