Luyện thi đại học môn Toán 2015: Thể tích khối chóp phần 8

Khóa học luyện thi đại học môn Toán 2015: Thể tích khối chóp (Phần 8) là tài liệu tóm lược các dạng bài tập đi kèm với bài tập có đáp số nhằm giúp bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức về thể tích khối chóp.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi đại học môn Toán 2015: Thể tích khối chóp phần 8Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung9507. TH TÍCH KH I CHÓP – P8Th y D NG 4. PP T S TH TÍCH (ti p theo) ng Vi t HùngVí d 1: [ VH]. Cho hình chóp t giác S.ABCD có áy là hình ch nh t v i SA vuông góc v i áy, G là tr ng tâm tam giác SAC, m t ph ng (ABG) c t SC t i M, c t SD t i N. Tính th tích c a kh i a di n MNABCD bi t SA = AB = a và góc h p b i ư ng th ng AN và m t ph ng (ABCD) b ng 300.3 5 5 3a 3 /s: VMNABCD = VS . ABCD − VS . ABMN = V − V = V = . 8 8 24Ví d 2: [ VH]. Cho kh i t di n ABCD. Trên các c nh BC, BD, AC l n lư t l y các i m M, N, P sao cho BC = 4BM, BD = 2BN và AC = 3AP. M t ph ng (MNP) chia kh i t di n ABCD làm hai ph n. Tính t s th tích gi a hai ph n ó. 7 13 /s: T s th tích c n tìm là ho c . 13 7 Ví d 3: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thoi v i BAD = 1200 , BD = a > 0. C nh bênSA vuông góc v i áy. Góc gi a m t ph ng (SBC) và áy b ng 600. M t m t ph ng (α) i qua BD và vuônggóc v i c nh SC. Tính t s th tích gi a hai ph n c a hình chóp do m t ph ng (α) t o ra khi c t hình chóp.Hư ng d n gi i: G i V, V1 và V2 là th tích c a hình chóp S.ABCD, K.BCD và ph n còn l i c a hình chóp S.ABCD. V S ABCD .SA SA Ta có = = 2. = 13 . V1 S BCD .HK HK V V1 + V2 V V Suy ra = = 1 + 2 = 13 ⇔ 2 = 12 V1 V1 V1 V1 Ví d 4: [ VH]. Cho hình chóp u S.ABCD có c nh áy b ng a, c nh bên h p v i áy góc 600. G i M lài m i x ng v i C qua D, N là trung i m c a SC. M t ph ng (BMN) chia kh i chóp thành hai ph n. Tínht s th tích c a hai ph n ó.Hư ng d n gi i: G i P = MN ∩ SD, Q = BM ∩ AD ⇒ P là tr ng tâm ∆SCM, Q là trung i m c a MB. VMDPQ MD MP MQ 1 2 1 1 5 • = . . = . . = ⇒ VDPQCNB = VMCNB VMCNB MC MN MB 2 3 2 6 6• Vì D là trung i m c a MC nên d ( M ,(CNB)) = 2d ( D,(CNB))1 ⇒ VMCNB = 2VDCNB = VDCSB = VS . ABCD 2⇒ VDPQCNB =V 5 7 7 VS. ABCD ⇒ VSABNPQ = VS . ABCD ⇒ SABNPQ = ⇒ ⇒. 12 12 VDPQCNB 5Ví d 5: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thoi, c nh a, ABC = 600 , chi u cao SO c ahình chóp b nga 3 , trong ó O là giao i m c a hai ư ng chéo AC và BD. G i M là trung i m c a AD, 2m t ph ng (P) ch a BM và song song v i SA, c t SC t i K. Tính th tích kh i chóp K.BCDM.Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vnt i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95Hư ng d n gi i: G i N = BM ∩ AC ⇒ N là tr ng tâm c a ∆ABD.1 K NK // SA (K ∈ SC). K KI // SO (I ∈ AC) ⇒ KI ⊥ (ABCD). V y VK .BCDM = KI .S BCDM 3 KI CK CK CN = (1), ∆KNC ~ ∆SAC ⇒ = (2) Ta có: ∆SOC ~ ∆KIC ⇒ SO CS CS CA 1 CO + CO KI CN CO + ON 2 2 a 3 3 T (1) và (2) ⇒ = = = = ⇒ KI = SO = SO CA 2CO 2CO 3 3 3 a 3 1 3 3 2 Ta có: ∆ADC u ⇒ CM ⊥ AD và CM = ⇒ S BCDM = ( DM + BC ).CM = a 2 2 8 1 a3 ⇒ VK .BCDM = KI .S BCDM = 3 8BÀI T P TLUY N:Bài 1: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc v i áy hình chóp.Cho AB = a; SA = a 2 G i H, K l n lư t là hình chi u c a A trên SB, SD. Ch ng minh SC ⊥ ( AHK ) và tínhth tích hình chóp OAHK./s:a3 2 27 u c nh a, SA = 2a và SA vuông gócBài 2: [ VH]. Cho hình chóp tam giác S.ABC có áy ABC là tam giácv i m t ph ng (ABC). G i M và N l n lư t là hình chi u vuông góc c a A trên các ư ng th ng SB và SC. Tính th tích c a kh i chóp A.BCNM./s:3 3a 3 50Bài 3: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch nh t v i AB = a, AD = 2a, c nh SA vuônggóc v i áy, c nh SB t o v i m t ph ng áy m t góc 600. Trên c nh SA l y i m M sao cho AM = ph ng (BCM) c t c nh SD t i N. Tính th tích kh i chóp S.BCNM. a .M t 3/s:a 310 3 27Bài 4: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch nh t v i AB = a, AD = a 3 , SA = 2a và SA⊥ ABCD. M t m t ph ng i qua A và vuông góc v i SC, c t SB, SC, SD l n lư t t i H, I, K. Hãy tính th tích kh i chóp S.AHIK theo a.Bài 5: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông c nh a; SA ⊥ (ABCD), SA = 2a. G i B’, D’ làhình chi u c a A trên SB, SD.M t ph ng AB’D’ c t SC t i C’. Tính th tích kh i chóp S. AB’C’D’.Bài 6: [ VH]. Cho hình chóp t giácu S.ABCD. G i M, N, P l n lư t là trung i m c a AB, AD, SC. Tínht s th tích c a hai ph n hình chóp ư c phân chia b i m t ph ng (MNP).Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vnt i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95Bài 7: [ VH]. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông t i B; SA = a 3 vuông góc v i (ABC). Bi t AB = BC = a. K AH ⊥ SB và AK ⊥ SC. a) Ch ng minh r ng các m t bên hình chóp S.ABC là các tam giác vuông b) Tính th tích kh i chóp S.ABC. c) Ch ng minh r ng SC ⊥ (AHK) d) Tính VS.AHK Bài 8: [ VH]. Cho hình chóp t giác a) Ch ng minh r ng AM ⊥ EF. b) Tính th tích kh i chóp S.AEMF. c) Tính chi u cao c a hình chóp S.AEMF. Bài 9: [ VH]. Cho hình chóp SABCD có th tích b ng 27a3 .L y A trên SA sao cho SA = 3SA . M t ph ngqua A và song song v i áy hình chóp c t SB, SC, SD l n lư t t i B , C , D . Tính t ...