Luyện thi Đại học môn Toán: Nguyên hàm của hàm hữu tỉ (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Nguyên hàm của hàm hữu tỉ (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về nguyên hàm của hàm hữu tỉ thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học môn Toán: Nguyên hàm của hàm hữu tỉ (Phần 2) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 04. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM HỮU TỈ - P2 Thầy Đặng Việt Hùng P ( x)Xét nguyên hàm của hàm phân thức hữu tỉ I = ∫ dx Q( x)Nguyên tắc giải:Khi bậc của tử số P(x) lớn hơn Q(x) thì ta phải chia đa thức để quy về nguyên hàm có bậc của tử số nhỏ hơn mẫu số.II. MẪU SỐ LÀ TAM THỨC BẬC HAI (tiếp theo)Khi đó Q(x) = ax2 + bx + c. Ta có ba khả năng xảy ra với Q(x).TH1: Q(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2TH2: Q(x) = 0 có nghiệm kép P( x)Khi đó Q(x) được biểu diễn dưới dạng Q( x) = ( ax + b )  →I = ∫ 2 dx ( ax + b )2  1  dx = a d ( ax + b ) Nếu P(x) là hằng số thì ta sử dụng các biến đổi sau   du = − 1 + C  ∫ u 2 u m bm mx + n ( ax + b ) + n −  bm  →I = ∫ dx = ∫ a a dx = m dx dx Nếu P ( x) = mx + n  ( ax + b ) 2 ( ax + b ) 2 ∫ +n − a ax + b  ∫ a  ( ax + b ) 2 bm n− m d ( ax + b ) a d ( ax + b ) = m ln ax + b −  na − bm  . 1 + C= 2∫ a ∫ ( ax + b )2 a 2 +   a ax + b  a 2  ax + b Nếu P(x) có bậc lớn hơn hoặc bằng 2 thì ta chia đa thức, quy bài toán về hai trường hợp có bậc của P(x) như trên đểgiải.Chú ý:  t −b x =Ngoài cách giải đã nêu trên, dạng nguyên hàm này có cách giải tổng quát là đặt t = ax + b  → a dt = adxVí dụ 1: [ĐVH]. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 2dx dx dxa) I1 = ∫x 2 − 2x + 1 b) I 2 = ∫ 6 x2 + 9 x + 1 c) I 3 = 25 x − 10 x + 1 2 ∫ Hướng dẫn giải: 2dx dx d ( x − 1) 2 2a) I1 = 2 ∫ x − 2x + 1 =2 ∫ ( x − 1) 2 =2 ∫ ( x − 1) 2 =− x − 1 + C  → I1 = − x −1 ...