Luyện thi Đại học môn Toán: Phương pháp tính tích phân - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu tham khảo: Phương pháp tính tích phân dành cho các bạn học sinh nhằm trau dồi và củng cố kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học môn Toán: Phương pháp tính tích phân - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Tài li u bài gi ng: 12. CÁC PP TÍNH TÍCH PHÂN – P1 Th y ng Vi t HùngD NG 1. PP LƯ NG GIÁC HÓA x = a sin t dx = a cos tdt  N u f(x) có ch a a 2 − x 2 →  2   a − x = a − a sin t = a cos t 2 2 2 2   adt dx =  a 2 + x 2 x = a tan t   cos 2 t N u f(x) có ch a    → a 2 + x2   a 2 + x 2 = a 2 + a 2 tan 2 t = a   cos t  −a cos dt dx = sin 2 t a x=  N u f(x) có ch a x 2 − a 2   →sin t  x2 − a2 = a2 − a 2 = a cot t   sin 2 tChú ý: Sau khi t n ph ta ph i i c n theo n ph v a t.Ví d 1: Tính các tích phân sau 1 2 9 + 3x 2 3 2 2 x2a) I1 = ∫ 1 − x 2 dx b) I 2 = ∫ dx c) I 3 = ∫ dx 0 1 x2 0 1 − x2 4 x2 − 4 3 3 dxd) I 4 = ∫ e) I 5 = ∫ dx 0 9 + x2 2 x3 L i gi i: dx = cos tdt a) t x = sin t ⇒   1 − x = 1 − sin t = cos t 2 2  x = 0 ⇒ t = 0  ic n:  1 π  cos t = cos t → x = 2 ⇒ t = 6  1 π π π π 1 6 2 6 6 16 1 π 3⇒ I1 = ∫ 1 − x dx = ∫ 2 1 − sin 2 t cos tdt = ∫ cos 2 tdt = ∫ (1 + cos 2t )dt =  x + sin 2t  = + 0 0 0 20 2 4 0 12 8  3dt  dx =  cos 2 tb) t x = 3 tan t ⇒   9 + 3 x 2 = 9 + 9 tan 2 t = 3   cos t  π x = 1 ⇒ t = 6  ic n:   cos t = cos t → x = 3 ⇒ t = π   4Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i dành 9 i m Toán! H c Online: www.moon.vnKhóa h c LT H môn Toán – Th y ...