Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Cực trị hàm bậc 3-phần1 - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu luyện thi ĐH môn Toán 2015 về "Cực trị hàm bậc 3-phần1" cung cấp kiến thức lý thuyết, 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Cực trị hàm bậc 3-phần1 - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung9502. C C TR HÀM B C BA – P1Th yI. BI N LU N S C C TR C A HÀM Sng Vi t HùngTóm t t lí thuy t cơ b n : Xét hàm s b c ba y = ax3 + bx3 + cx + d ⇒ y′ = 3ax 2 + 3bx + c N u a = 0 , khi ó hàm suy bi n thành b c hai, ta có y′ = 3bx + c ⇒ y′ = 0 ⇔ x = −Trong trư ng h p này hàm s có 1 c c tr . N u a ≠ 0 thì d u c a y’ ph thu c vào d u c a bi t th c ∆ +) Hàm s không có c c tr khi y′ không nghi m kép, t c là ∆ ≤ 0. +) Hàm s có 2 i m c c tr khi y′ T ó ta có i u ki n i d u hai l n, t c là phương trình y′ = 0 có hai nghiêm phân bi t. hàm s có hai c c tr là ∆ > 0. i d u, t c là phương trình y′ = 0 vô nghi m ho c có c 3bV y, v i hàm b c ba thì hàm s ch có hai c c tr ho c không có c c tr .Ví d 1: [ VH]. Bi n lu n s c c tr c a hàm s Ví d 2: [ VH]. Bi n lu n s c c tr c a hàm s II. M T Sy = x3 + ( m + 1) x 2 + 2mx − 3 + m theo tham s m.1 y = − (m + 1) x3 + ( 2m − 1) x 2 + mx + 3m − 2 theo tham s m. 3CÁC TÍNH CH T C C TR THƯ NG G PPhương pháp chung : +) Tìm i u ki n t n t i c c i, c c ti u. bài yêu c u.+) Gi i i u ki n v tính ch t K nào ó mà+) K t h p nghi m, k t lu n v giá tr c a tham s c n tìm.D ng 1. Hàm stc ci, c c ti u t i i m có hoànhx = x0 cho trư c.Phương pháp 1: (S d ng y’’) +) Hàm s tc c y ′ ( x0 ) = 0  i t i x = x0 ⇔   y ′′ ( x0 ) < 0 +) Hàm s y ′ ( x0 ) = 0  t c c ti u t i x = x0 ⇔   y ′′ ( x0 ) > 0 Chú ý: Hàm s y ′ ( x0 ) = 0  t c c tr t i x = x0 ⇔   y ′′ ( x0 ) ≠ 0  Phương pháp 2: (S d ng i u ki n c n và )+) Hàm s t c c i ho c c c ti u t i x = x0 ⇔ y ′ ( x0 ) = 0  m. → +) V i m tìm ư c, thay vào hàm s r i kh o sát, t b ng bi n thiên ta có k t lu n v hàm s c c ti u t i i m x0 hay không.Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vntc ci, hayt i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95Ví d minh h a: [ VH]. Cho hàm s y = x3 + (m − 2) x 2 + (m + 1) x + 3 − m a) Tìm m hàm s có c c i, c c ti u. b) Tìm m hàm s t c c i t i x = –1 c) Tìm m hàm s t c c ti u t i x = 0. D ng 2. M t s d ng câu h i v hoànhHàm s Hàm s tc c tc ci mc ci, c c ti u.i, c c ti u t i x1 ; x2 sao cho x1 − x2 = k i, c c ti u t i x1 ; x2 sao cho ax1 + bx2 = cx1 < x2 < αHàm s tc c i, c c ti u t i x1 ; x2 sao choβ < x1 < x2 x1 < γ < x2Ví d 1: [ VH]. Cho hàm sTìm m hàm s có c cy = x3 − 3(m + 1) x 2 + 9 x − mi, c c ti u t i x1 ; x2 sao cho x1 − x2 ≤ 2.Ví d 2: [ VH]. Cho hàm sTìm m hàm s có c cy = 2 x3 + 9mx 2 + 12m 2 x + 1i t i x1, c c ti u t i x2 sao cho x12 = x2 .BÀI T P TBài 1: [ VH]. Cho hàm sTìm m hàm s có c c y=LUY N1 3 1 x − (m − 1) x 2 + 3(m − 2) x + 3 3 i, c c ti u t i x1 ; x2 sao cho x1 + 2 x2 = 1. m 3 x + (m − 2) x 2 + (m − 1) x + 2 3 i, c c ti u t i x1 ; x2 sao cho x1 < x2 < 1. y= y= 1 3 x − mx 2 − 3mx + 4 3 x12 + 2mx2 + 9m m2 + 2 =2 m2 x2 + 2mx1 + 9mBài 2: [ VH]. Cho hàm sTìm m hàm s có c cBài 3: [ VH]. Cho hàm sTìm m hàm s có c ci, c c ti u t i x1 ; x2 sao cho y= 1 3 1 2 x − mx + (m2 − 3) x 3 2Bài 4: [ VH]. Cho hàm sTìm m hàm s có c c5 2 i, c c ti u t i x1 ; x2 dương sao cho x12 + x2 = . 2 1 1 Bài 5: [ VH]. Cho hàm s y = x 3 − ( m2 + m + 1) x 2 + m ( m2 + 1) x + 1 . Tìm m 3 2 i, c c ti u l n lư t t i x1 , x2 sao cho x1 ∈ (1; 4 ) , x2 ∈ [ 2;10] .hàm sã chotc c1 3 x − 2 m x 2 + 3 m x , m là tham s th c. 3 m2 x 2 + 4mx1 − 9m Tìm m hàm s t c c tr t i x1, x2 sao cho P = 2 + 2  max → x1 + 4mx2 − 9m m2 1 1 Bài 7: [ VH]. Cho hàm s y = x 3 − ( 2m − 3) x 2 + m ( m − 3) x + 2 . Tìm t t c các giá tr m hàm s 3 2 c c ti u, c c i l n lư t t i x1 , x2 sao cho 2 x1 + 3 x2 = 8 .Bài 6: [ VH]. Cho hàm sy=tTham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vnt i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95Bài 8: [ VH]. Cho hàm sphân bi t có các hoànhy=1 3 1 x − ( m + 1) x 2 − ( m 2 + 2m − 4 ) x + 5 . Tìm giá tr m 3 2hàm st c c tr2 dương x1 , x2 th a mãn 2 x12 + 3 x2 − x1 x2 = 4 .Bài 9: [ VH]. Cho hàm sy=1 3 x − mx 2 + mx − 1 , v i m là tham s th c. Xác 3nh mhàm sã chotc c tr t i x1, x2 sao cho x1 − x2 ≥ 8 .Bài 10: [ VH]. Cho hàm sXác nh m hàm s ã choy = x3 + (1 − 2m) x 2 + (2 − m) x + m + 2 , v i m là tham s th c.t c c tr t i x1, x2 sao cho x1 − x2 > 1 . 3Bài 11: [ VH]. Cho hàm s Bài 12: [ VH]. Cho hàm sc c i, c c ti u c ay = 4 x3 + mx 2 − 3x . Tìm mhàm s có hai i m c c tr x1, x2 th a x1 = −4 x2 . các i my = (m + 2) x3 + 3x 2 + mx − 5 , m là tham s . Tìm các giá tr c a mã cho có hoành là các s dương.th hàm sBài 13: [ VH]. Cho hàm sy = x3 + (1 − 2m) x 2 + (2 − m) x + m + 2 (m là tham s ) (1). Tìm các giá tr c a mi, i m c c ti u, ng th i hoành c a i m c c ti u nh hơn 1.th hàm s (1) có i m c cTham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vnt i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!